Geometria/Zadania testowe - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria

Na łukach i okręgu są oparte kąty wpisane ADB i DBC , takie, że |∡ADB | = 20∘ i |∡DBC | = 4 0∘ (zobacz rysunek). Cięciwy i przecinają się w punkcie .

ZINFO-FIGURE

Miara kąta DKC jest równa
A) 80∘ B) 6 0∘ C) 50∘ D) 40∘

Ukryj Podobne zadania

Na łukach i okręgu są oparte kąty wpisane ADB i DBC , takie, że |∡ADB | = 25∘ i |∡DBC | = 3 5∘ (zobacz rysunek). Cięciwy i przecinają się w punkcie .

ZINFO-FIGURE

Miara kąta DKC jest równa
A) 50∘ B) 7 5∘ C) 60∘ D) 45∘

Wierzchołki A ,B,C czworokąta ABSC leżą na okręgu o środku . Kąt ABS ma miarę 4 0∘ (zobacz rysunek), a przekątna jest dwusieczną tego kąta.

Miara kąta ASC jest równa
A) 30∘ B) 4 0∘ C) 50∘ D) 60∘

Ile jest okręgów o promieniu 1, które są jednocześnie styczne do prostej y = − 3 i okręgu x 2 + y 2 − 2y − 3 = 0 ?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

Ukryj Podobne zadania

Ile jest okręgów o promieniu 1, które są jednocześnie styczne do prostej y = − 3 i wewnętrznie styczne do okręgu x2 + y2 + 6y + 5 = 0 ?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

Środkowe w trójkącie ABC przecinają się w punkcie odległym od wierzchołka o 6 cm. Wobec tego środkowa poprowadzona na bok ma długość
A) 12 cm B) 9 cm C) 15 cm D) 10 cm

Ukryj Podobne zadania

Środkowe w trójkącie ABC przecinają się w punkcie odległym od wierzchołka o 6 cm. Środkowa opuszczona na bok przecina ten bok w punkcie . Wobec tego długość odcinka wynosi
A) 1 cm B) 2 cm C) 3 cm D) 6 cm

Środkowe w trójkącie ABC przecinają się w punkcie , przy czym długość środkowej opuszczonej na bok ma długość 9 cm. Wobec tego długość odcinka wynosi
A) 6 cm B) 3 cm C) 2 cm D) 5 cm

Punkt jest środkiem ciężkości trójkąta ABC . Długość odcinka jest równa 10. Długość środkowej poprowadzonej z wierzchołka do boku jest równa
A) 10 B) 15 C) 20 D) 30

Z prostokąta ABCD o obwodzie 30 wycięto trójkąt równoboczny AOD o obwodzie 15 (tak jak na rysunku).

Obwód zacieniowanej ﬁgury jest równy
A) 25 B) 30 C) 35 D) 40

Dane są dwa koła. Promień pierwszego koła jest większy od promienia drugiego koła o 30%. Wynika stąd, że pole pierwszego koła jest większe od pola drugiego koła
A) o mniej niż 50%, ale więcej niż 40%. B) o mniej niż 60% , ale więcej niż 50%.
C) dokładnie o 60%. D) o więcej niż 60%.

Ukryj Podobne zadania

Dane są dwa koła. Promień pierwszego koła jest większy od promienia drugiego koła o 20%. Wynika stąd, że pole pierwszego koła jest większe od pola drugiego koła
A) o mniej niż 50%, ale więcej niż 40%. B) o mniej niż 60% , ale więcej niż 50%.
C) dokładnie o 60%. D) o więcej niż 60%.

Pole rombu jest równe 25, a jedna z jego przekątnych jest 2 razy dłuższa od drugiej. Suma długości przekątnych jest równa
A) 15 B) 5 C) 10 D) √ --- 3 50

Ukryj Podobne zadania

Pole rombu jest równe 54, a jedna z jego przekątnych jest 3 razy dłuższa od drugiej. Suma długości przekątnych jest równa
A) √ -- 2 6 B) 24 C) 48 D) 3√ 2-

Podstawa trójkąta ABC jest zawarta w prostej o równaniu y + x + 2 = 0 , a wierzchołek ma współrzędne (3 ,−4 ) . Wysokość trójkąta opuszczona z wierzchołka jest zawarta w prostej o równaniu
A) y = −x − 4 B) y = x + 1 C) y = −x − 1 D) y = x − 7

Punkt ′ P = (− 25,34 ) jest obrazem punktu w jednokładności o środku w punkcie S = (− 7,1 2) i skali k = − 23 . Współrzędne punktu są równe
A) (11,− 10 ) B) (22,− 24) C) (20,− 21) D) (15,− 17)

Jeżeli i są miarami kątów ostrych trójkąta prostokątnego oraz cos2α + 2 sin 2β = 1 to
A) -- tg α = √ 2 B) √ - tgα = --2 2 C) √ -- tg α = 3 D) √ - tg α = -33

Ukryj Podobne zadania

Jeżeli i są miarami kątów ostrych trójkąta prostokątnego oraz 2 sin 2α + cos2 β = 1 to
A) -- tg α = √ 2 B) √ - tgα = --2 2 C) √ -- tg α = 3 D) √ - tg α = -33

Dany jest okrąg o środku w punkcie i promieniu 6. Miara kąta wpisanego ACB jest równa 60∘ (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Długość łuku , na którym oparty jest kąt wpisany ACB , jest równa
A) B) C) D) 12π

Jeżeli suma miar kąta środkowego i kąta wpisanego opartych na tym samym łuku jest równa 1 80∘ , to kąty te są oparte na
A) okręgu B) okręgu C) 1 3 okręgu D) 1 4 okręgu

Czworokąty i są podobne. Pole czworokąta F 1 jest o 36% mniejsze od pola czworokąta . Obwód czworokąta jest większy od obwodu czworokąta o:
A) 20% B) 25% C) 36% D) 18%

Dane są punkty o współrzędnych A = (− 3,4) oraz B = (3,− 2) . Średnica okręgu opisanego na kwadracie o boku jest równa
A) 12 B) 6 C) √ -- 6 2 D) 2√ 6-

Proste o równaniach y = 5x + b i y = 3x− 6 przecinają się w punkcie leżącym na osi . Zatem
A) b = − 10 B) b = 2 C) b = − 1 1 D) b = 8

Koło ma promień równy 3. Obwód wycinka tego koła o kącie środkowym ∘ 30 jest równy
A) 34π B) 12 π C) 3 π + 6 4 D) 1π + 6 2

Ukryj Podobne zadania

Koło ma promień równy 12. Obwód wycinka tego koła o kącie środkowym 11 7∘ jest równy
A) 395 π B) 135 π C) 13π + 24 5 D) 39π + 24 5

Koło ma promień równy 4. Obwód wycinka tego koła o kącie środkowym ∘ 45 jest równy
A) B) 12π C) 1 π + 8 2 D) π + 8

Wskaż równanie prostej, która zawiera średnicę okręgu o równaniu (x − 3)2 + (y + 2)2 = 7 .
A) y = −2x − 4 B) y = x + 1 C) y = −x + 1 D) y = 2x + 4

Ukryj Podobne zadania

Wskaż równanie prostej, która zawiera średnicę okręgu o równaniu (x + 5)2 + (y − 3)2 = 1 6 .
A) y = −2x − 4 B) y = x + 1 C) y = −x + 1 D) y = − 2 − x

Dany jest okrąg o równaniu 2 2 (x+ 3) + (y− 5) = 36 . Jedna ze średnic okręgu zawarta jest w prostej
A) y = − 3x + 5 B) y = 5x − 3 C) y = −x − 2 D) y = 2x + 1 1

Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca, stożka i półkuli. Wysokość walca jest równa i jest taka sama jak wysokość stożka, oraz taka sama jak promień półkuli, promień podstawy walca i promień podstawy stożka.

Objętość tej bryły jest równa
A) 53πr 3 B) 73πr 3 C) 3πr 3 D) 2 πr3

Dane są dwa prostopadłościany podobne: oraz . Objętość prostopadłościanu jest równa , a objętość prostopadłościanu B 2 jest równa 27V . Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe . Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu B 2 jest równe

ponieważ stosunek pól powierzchni całkowitych prostopadłościanów podobnych jest równy

1)	stosunkowi objętości tych prostopadłościanów.
2)	pierwiastkowi kwadratowemu ze stosunku objętości tych prostopadłościanów.
3)	kwadratowi stosunku długości odcinków odpowiadających w obu prostopadłościanach.

Obwód kwadratu wpisanego w okrąg o długości 6 π jest równy
A) √ -- 12 2 B) √ -- 3 2 C) √12 2 D) √ -- 6 2

Strona 10 z 62