Geometria/Zadania testowe - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria

Nie jest prawdziwe zdanie
A) Środek ciężkości trójkąta to punkt przecięcia się wysokości trójkąta.
B) Środek okręgu wpisanego w trójkąt to punkt przecięcia się dwusiecznych kątów trójkąta.
C) Środek okręgu opisanego na trójkącie to punkt przecięcia się symetralnych boków trójkąta.
D) Środkowe trójkąta dzielą się w stosunku 1 : 2 .

Ukryj Podobne zadania

Nie jest prawdziwe zdanie
A) Środek ciężkości trójkąta to punkt przecięcia się środkowych trójkąta.
B) Środek okręgu wpisanego w trójkąt to punkt przecięcia się dwusiecznych kątów trójkąta.
C) Środek okręgu opisanego na trójkącie to punkt przecięcia się symetralnych boków trójkąta.
D) Środkowe trójkąta dzielą się w stosunku 2 : 3 .

Nie jest prawdziwe zdanie
A) Środek ciężkości trójkąta to punkt przecięcia się środkowych trójkąta.
B) Środek okręgu wpisanego w trójkąt to punkt przecięcia się dwusiecznych kątów trójkąta.
C) Środek okręgu opisanego na trójkącie to punkt przecięcia się wysokości trójkąta.
D) Środkowe trójkąta dzielą się w stosunku 1 : 2 .

Na boku kwadratu ABCD (na zewnątrz) zbudowano trójkąt równoboczny BEC (zobacz rysunek).

Miara kąta DEC jest równa
A) 10∘ B) 2 0∘ C) 15∘ D) 30∘

Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest trójkąt równoboczny o boku 6. Jedna z krawędzi bocznych tego ostrosłupa ma długość 8 i jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Tangens kąta nachylenia tej ściany bocznej tego ostrosłupa, która jest trójkątem równoramiennym, do płaszczyzny podstawy jest równy
A) √ - 4-33 B) √ - 38-3 C) - 8√-3 3 D) - 8√3- 9

Ile punktów wspólnych ma prosta o równaniu y = −x + 2 z okręgiem o środku w początku układu współrzędnych i promieniu 2?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Ukryj Podobne zadania

Ile punktów wspólnych ma prosta o równaniu y = x − 4 z okręgiem o środku w początku układu współrzędnych i promieniu 4?
A) 3 B) 2 C) 1 D) 0

Punkt A = (2,− 4) jest wierzchołkiem sześciokąta foremnego ABCDEF wpisanego w okrąg o środku S = (− 1,− 1) . Pole tego sześciokąta jest równe
A) √ -- 54 3 B) √ -- 9 6 C) √ -- 27 3 D) √ -- 18 6

Ukryj Podobne zadania

Punkt A = (3,− 5) jest wierzchołkiem sześciokąta foremnego ABCDEF wpisanego w okrąg o środku S = (1,1) . Pole tego sześciokąta jest równe
A) √ -- 60 3 B) √ -- 10 3 C) √ -- 27 3 D) √ --- 30 10

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna jest 3 razy dłuższa od krawędzi podstawy. Wynika stąd, że cosinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa jest równy
A) √ -- --35 35 B) √ -- --34- 34 C) √ - --3 2 D)

Stosunek wysokości stożka do promienia podstawy wynosi 3 : 1 . Objętość stożka jest równa 12 5π cm 3 . Zatem promień podstawy stożka ma długość
A) 25 cm B) 15 cm C) 5 cm D) √ -- 5 cm

Ukryj Podobne zadania

Stosunek wysokości stożka do promienia podstawy wynosi 6 : 1 . Objętość stożka jest równa 43 2π cm 3 . Zatem promień podstawy stożka ma długość
A) 6 cm B) 16 cm C) 36 cm D) √ -- 6 cm

Stosunek wysokości stożka do promienia podstawy wynosi 3 : 2 . Objętość stożka jest równa 25 6π cm 3 . Zatem promień podstawy stożka ma długość
A) 64 cm B) 18 cm C) 8 cm D) √ -- 8 cm

Punkty E = (3,− 1) i F = (5 ,−5 ) są środkami dwóch sąsiednich boków kwadratu ABCD . Pole tego kwadratu jest równe
A) 10 B) 25 C) 40 D) 100

Odległość pomiędzy prostymi równoległymi k : 5x − 12y + 17 = 0 i l : 5x − 12y + 4 3 = 0 jest równa
A) √ --- 26--119 119 B) 50 13 C) 1 D) 2

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat KLMN o boku długości 4. Wysokością tego ostrosłupa jest krawędź , a jej długość jest równa 6 (zobacz rysunek).

Kąt , jaki tworzą krawędzie i , spełnia warunek
A) α = 45∘ B) 45∘ < α < 60∘ C) α > 6 0∘ D) α = 60∘

Boki równoległoboku ABCD mają długości 2 i 5, a jego dłuższa przekątna ma długość 6.

Pole tego równoległoboku jest równe
A) √ --- 39 B) 48 C) 48 √ 3- D) 3 √ 39- 2

W kartezjańskim układzie współrzędnych dane są punkty: A = (2,− 5) , B = (10 ,3) i C = (− 2,7 ) . Środek odcinka łączącego punkt ze środkiem odcinka ma współrzędne
A) (4,5) B) (3,0 ) C) (4,1) D) ( 7 ) 2,1

W trójkącie prostokątnym dwa dłuższe boki mają długości 10 i 11. Pole tego trójkąta jest równe
A) √ --- 5 21 B) √ --- 10 21 C) 55 D) 110

Ukryj Podobne zadania

Najkrótszy bok trójkąta prostokątnego ma długość 5 cm, a najdłuższy 13 cm. Pole tego trójkąta jest równe
A) 60 cm 2 B) 65 cm 2 C) 30 cm 2 D) 78 cm 2

Punkty A ,B,C ,D ,E,F ,G,H dzielą okrąg na 8 równych łuków. Miara kąta GAD zaznaczonego na rysunku jest równa

A) 4 5∘ B) 62,5∘ C) 67,5 ∘ D) 75∘

Ukryj Podobne zadania

Punkty A ,B,C ,D ,E,F ,G,H dzielą okrąg na 8 równych łuków. Miara kąta GAE zaznaczonego na rysunku jest równa

A) 4 5∘ B) 62,5∘ C) 67,5 ∘ D) 75∘

Punkty A ,B,C ,D ,E,F ,G,H ,I dzielą okrąg na 9 równych łuków. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego AHD jest równa

A) 9 0∘ B) 60∘ C) 45 ∘ D) 30∘

Punkty A ,B,C ,D ,E,F ,G,H ,I,J dzielą okrąg o środku na 10 równych łuków. Oblicz miarę kąta wpisanego AGE zaznaczonego na rysunku.

A) 5 4∘ B) 72∘ C) 60 ∘ D) 144 ∘

Punkty A ,B,C ,D ,E,F ,G okręgu są wierzchołkami siedmiokąta foremnego. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego BDF jest równa

A) ∘ 7207-- B) ∘ 1807-- C) 1080∘ 7 D) 540∘- 7

Punkty A ,B,C ,D ,E,F ,G,H ,I,J dzielą okrąg o środku na 10 równych łuków. Oblicz miarę kąta wpisanego BGE zaznaczonego na rysunku.

A) 5 4∘ B) 72∘ C) 60 ∘ D) 45∘

Wskaż , dla którego proste x+ 3 = 0 i y = (m + 2)x − 3 są prostopadłe.
A) m = − 3 B) m = − 13 C) m = − 2 D) m = − 3 7

Ukryj Podobne zadania

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) proste oraz są określone równaniami

k : y = (m + 1)x+ 7 l : y = − 2x + 7

Proste oraz są prostopadłe, gdy liczba jest równa
A) − 12 B) C) (− 3) D) 1

Proste o równaniach 2 y = a x − 5 oraz -1 y = 2ax + 4 ( a ⁄= 0 ) są prostopadłe dla równego
A) − 2 B) 2 C) 1 D) − 1

Wskaż , dla którego proste x+ 5 = 0 i y = (m − 2)x + 5 są prostopadłe.
A) m = 2 B) m = − 13 C) m = 3 D) m = − 2 5

Proste o równaniach 2 y = 3x − 3 oraz y = (2m − 1)x + 1 są prostopadłe, gdy
A) m = − 54 B) m = − 14 C) m = 5 6 D) m = 5 4

Proste o równaniach 5 y = − 4x − 2 oraz --4-- y = 2m −1x + 1 są prostopadłe. Wynika stąd, że
A) m = 2110 B) m = − 1110 C) m = − 2 D) m = 3

Prosta o równaniu 3- y = m x+ 1 jest prostopadła do prostej o równaniu y = 23x − 1 . Stąd wynika, że
A) m = − 2 B) m = 2 3 C) 3 m = 2 D) m = 2

Prosta o równaniu 2- y = m x+ 1 jest prostopadła do prostej o równaniu y = − 32x − 1 . Stąd wynika, że
A) m = − 3 B) m = 2 3 C) 3 m = 2 D) m = 3

Proste y = − 3x + 4 i ( 1 2 4) y = 3a − 3 x są prostopadłe, jeżeli
A) a = − 2 lub a = 2 B) a = 2 C) -- a = √ 5 D) -- a = − √ 5 lub

Proste 1 y = 3x + 2 oraz 6x + ay − 7 = 0 są prostopadłe, jeżeli:
A) a = − 3 B) a = − 18 C) a = 12 D) a = 2

Proste o równaniach y = 3ax − 2 i y = 2x+ 3a są prostopadłe. Wtedy jest równe
A) B) − 16 C) D) − 5

Liczba przekątnych graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa
A) 12 B) 18 C) 6 D) 9

W okręgu o promieniu 6 poprowadzono cięciwę równoległą do średnicy tego okręgu i taką, że |CD | = 6 (zobacz rysunek).

Odległość cięciwy od średnicy jest równa
A) 4√ 3- B) 3√ 3- C) √ -- 2 3 D) 4

Liczba przekątnych dziewięciokąta foremnego jest równa
A) 20 B) 54 C) 21 D) 27

Ukryj Podobne zadania

Liczba przekątnych ośmiokąta foremnego jest równa
A) 20 B) 14 C) 21 D) 27

Przez punkt przecięcia wysokości trójkąta równobocznego ABC poprowadzono prostą równoległą do podstawy (zobacz rysunek).

Stosunek pola trójkąta ABC do pola trójkąta CDE jest równy
A) 9 : 4 B) 4 : 1 C) 4 : 9 D) 3 : 2

Punkt przecięcia środkowych w trójkącie ABC , gdzie A = (1,− 3), B = (2,8), C = (− 6,4) ma współrzędne:
A) ( ) 32, 52 B) (− 1,3) C) ( 5 1) − 2,2 D) (− 2,6 )

Strona 50 z 62