Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria

Wyszukiwanie zadań

Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość 15. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod α takim, że √- cosα = -2- 3 . Długość przekątnej tego graniastosłupa jest równa
A) √ -- 15 2 B) 45 C) √ -- 5 2 D) 10

Ukryj Podobne zadania

Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość 12. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod α takim, że √- cosα = 2-2- 3 . Długość przekątnej tego graniastosłupa jest równa
A) 18 B) √ -- 1 2 2 C) √ -- 6 2 D) 8

W trapezie prostokątnym kąt ostry ma miarę ∘ 60 , a podstawy mają długości 6 i 9. Wysokość tego trapezu jest równa
A) 6 B) √ -- 2 3 C) √ -- 3 3 D) 3√-3 2

Ukryj Podobne zadania

W trapezie prostokątnym kąt ostry ma miarę ∘ 30 , a podstawy mają długości 8 i 10. Wysokość tego trapezu jest równa
A) 4 B) √ -- 2 3 C) √ -- 3 3 D) 2√-3 3

W trapezie prostokątnym kąt ostry ma miarę ∘ 30 , a podstawy mają długości 6 i 9. Wysokość tego trapezu jest równa
A) √ -- 3 3 B) √ -- 3 C) 6 D) 3√-3 2

W trapezie prostokątnym kąt ostry ma miarę ∘ 60 , a podstawy mają długości 10 i 8. Wysokość tego trapezu jest równa
A) √ -- 3 3 B) 4 C) √ -- 2 3 D) 3√-3 2

Punkt A = (2,3) jest wierzchołkiem trójkąta równobocznego ABC . Punkt S = (6,3) jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ABC . Wskaż równanie okręgu wpisanego w trójkąt ABC .
A) (x + 6)2 + (y + 3)2 = 4 B) 2 2 (x − 6) + (y − 3) = 4
C) 2 2 (x + 6) + (y + 3) = 2 D) (x − 6)2 + (y − 3)2 = 2

Ukryj Podobne zadania

Punkt A = (5,2) jest wierzchołkiem trójkąta równobocznego ABC . Punkt S = (5,− 4) jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ABC . Wskaż równanie okręgu wpisanego w trójkąt ABC .
A) (x + 5)2 + (y + 4)2 = 3 B) 2 2 (x − 5) + (y − 4) = 3
C) 2 2 (x + 5) + (y − 4) = 9 D) (x − 5)2 + (y + 4)2 = 9

Obrazem trójkąta ABC w podobieństwie o skali √ -- 3 jest trójkąt A 1B1C 1 . Pole trójkąta A1B 1C1 wynosi 4 cm 2 . Zatem pole trójkąta ABC jest równe
A) 4 cm 2 3 B) 3 cm 2 4 C) √ -- 2 4 3 cm D) 4√ -- 2 3 3 cm

Ukryj Podobne zadania

Pole trójkąta ABC jest równe 2 36 cm . Trójkąt ′ ′ ′ A B C jest podobny do trójkąta ABC w skali 13 . Pole trójkąta A ′B′C ′ jest równe
A) 108 cm 2 B) 4 cm 2 C) 12 cm 2 D) 324 cm 2

Obrazem trójkąta ABC w podobieństwie o skali -1- √ 3 jest trójkąt A1B 1C1 . Pole trójkąta A1B 1C1 wynosi 4 cm 2 . Zatem pole trójkąta ABC jest równe
A) 4 2 3 cm B) 3 2 4 cm C) 12 cm 2 D) √4-cm 2 3

Obrazem trójkąta ABC w podobieństwie o skali √ -- 5 jest trójkąt A 1B1C 1 . Pole trójkąta A1B 1C1 wynosi 4 cm 2 . Zatem pole trójkąta ABC jest równe
A) 5 cm 2 4 B) 4 cm 2 5 C) √ -- 2 4 5 cm D) 4√ -- 2 5 5 cm

Trójkąt ABC jest podobny do trójkąta ′ ′ ′ A B C w skali 5 2 , przy czym |AB | = 52|A ′B′| . Stosunek pola trójkąta ABC do pola trójkąta A ′B ′C ′ jest równy
A) -4 25 B) 2 5 C) 5 2 D) 25 -4

Pole trójkąta ABC jest równe 2 18 cm . Trójkąt ′ ′ ′ A B C jest podobny do trójkąta ABC w skali 13 . Pole trójkąta A ′B′C ′ jest równe
A) 54 cm 2 B) 2 cm 2 C) 6 cm 2 D) 1 62 cm 2

Wysokość CD trójkąta równoramiennego ABC jest równa 8, a ramię AC ma długość 10. Podstawa AB tego trójkąta ma długość
A) 12 B) 6 C) √ --- 89 D) 2√ 41-

Ukryj Podobne zadania

Wysokość CD trójkąta równoramiennego ABC jest równa 10, a ramię AC ma długość 14. Podstawa AB tego trójkąta ma długość
A) √ --- 96 B) √ --- 4 24 C) 4√ 6- D) 8√ 6-

W trójkącie równoramiennym ABC dane są |AC | = |BC | = 7 oraz wysokość |CD | = 3 . Podstawa AB tego trójkąta ma długość
A) √ --- 4 10 B) √ --- 2 10 C) 2√ 5-8 D) 10

W trójkącie równoramiennym ABC dane są |AC | = |BC | = 5 oraz wysokość |CD | = 2 . Podstawa AB tego trójkąta ma długość
A) 6 B) √ --- 2 2 1 C) 2√ 2-9 D) 14

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wszystkie krawędzie mają jednakową długość, a pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe √ -- 4 + 4 3 . Wobec tego długość wysokości tego ostrosłupa jest równa
A) √ -- 6 B) 2 C) √ -- 3 D) √ -- 2

Jakim procentem koła jest pole wycinka koła zaznaczonego na rysunku?

PIC

A) 7,5% B) 15% C) 20% D) 25%

Ukryj Podobne zadania

Jakim procentem koła jest pole wycinka koła zaznaczonego na rysunku?

PIC

A) 7,5% B) 15% C) 20% D) 10%

Jakim procentem koła jest pole wycinka koła zaznaczonego na rysunku?

PIC

A) 5% B) 15% C) 20% D) 10%

Bok rombu ma taką samą długość jak przekątna kwadratu. Pole rombu jest równe polu kwadratu. Zatem kąt ostry tego rombu ma miarę
A) 75∘ B) 4 5∘ C) 60∘ D) 30∘

Nierówność 2 2 4x + y − 8x+ 6y + 13 ≤ 0 przedstawia na płaszczyźnie
A) okrąg B) koło C) punkt D) zbiór pusty

Ukryj Podobne zadania

Nierówność 2 2 x + 4y − 6x+ 8y + 14 ≤ 0 przedstawia na płaszczyźnie
A) okrąg B) koło C) punkt D) zbiór pusty

Nierówność 2 2 x + 3y + 4x+ 6y + 7 ≤ 0 przedstawia na płaszczyźnie
A) punkt B) koło C) okrąg D) zbiór pusty

W trójkącie prostokątnym naprzeciw kąta ostrego α leży przyprostokątna długości 3 cm. Druga przyprostokątna ma długość 6 cm. Zatem
A) sin α = 2√-- 5 B) √ -- cosα = 2 5 5 C) tg α = 2 D) 1 co sα = √5-

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie prostokątnym naprzeciw kąta ostrego α leży przyprostokątna długości 3 cm. Natomiast przeciwprostokątna ma długość 6 cm. Zatem
A) √- cosα = -3- 2 B) cos α = √2- 3 C) sin α = 2 D) √ -- tg α = 3

W trójkącie prostokątnym naprzeciw kąta ostrego α leży przyprostokątna długości 3 cm. Druga przyprostokątna ma długość 6 cm. Zatem
A) c osα = √1- 5 B) √ -- sin α = 2 5 5 C) tg α = 2 D) 1 sin α = √-5

Dane są wektory → u = [4,− 5] oraz → v = [− 1,− 5] . Długość wektora → → u − 4v jest równa
A) 7 B) 15 C) 17 D) 23

Równanie 2 2 y − 2x = 0 opisuje na płaszczyźnie
A) parabolę
B) dwie proste równoległe
C) dwie proste prostopadłe
D) dwie proste przecinające się pod kątem innym niż prosty

Ile punktów wspólnych ma prosta k : x+ y+ 1 = 0 z okręgiem o : (x − 1)2 + (y − 1)2 = 1 ?
A) 3 B) 2 C) 1 D) 0

Ukryj Podobne zadania

Ile punktów wspólnych ma prosta k : x+ y+ 1 = 0 z okręgiem o : (x − 1)2 + (y + 2)2 = 1 ?
A) 3 B) 2 C) 1 D) 0

Ile punktów wspólnych ma prosta k : x+ y+ 1 = 0 z okręgiem o : (x + 3)2 + (y − 3)2 = 4 ?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Pole podstawy stożka jest trzy razy mniejsze od jego pola powierzchni bocznej. Wówczas kąt α rozwarcia stożka spełnia warunek
A) 38∘ < α < 40∘ B) 36 ∘ < α < 38 ∘ C) 19∘ < α < 20∘ D) 18∘ < α < 19∘

Punkty P = (1,− 2) i R = (− 5,6) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami kwadratu PRMN . Przekątna tego kwadratu ma długość
A) 10 B) √ -- 4 2 C) 8 D) 10√ 2-

Ukryj Podobne zadania

Punkty A = (− 4,4) i B = (4,0) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD . Przekątna tego kwadratu ma długość
A) √ --- 4 10 B) √ -- 4 2 C) 4√ 5- D) 4√ 7-

Proste o równaniach l : 4x − 5y = − 1 i k : 10x + 8y = 1
A) są równoległe B) są prostopadłe
C) przecinają się w punkcie (1 ,− 1 ) D) przecinają się w punkcie (− 1,− 1)

Ukryj Podobne zadania

Proste o równaniach l : 4x − 5y = − 1 i k : 8x − 10y = 1
A) są równoległe B) są prostopadłe
C) przecinają się w punkcie (1 ,− 1 ) D) przecinają się w punkcie (− 1,− 1)

Proste o równaniach l : 3x + 2y = − 1 i k : 4x − 6y = 1
A) przecinają się w punkcie (1,− 1) B) przecinają się w punkcie (− 1,− 1)
C) są równoległe D) są prostopadłe

Cięciwy AC i BD okręgu o środku O przecinają się w punkcie S . Ponadto |AS | = 9 , |DS | = 6 i |CS | = 14 (zobacz rysunek).

PIC

Długość odcinka BS jest równa
A) 24 B) 20 C) 21 D) 18

Prosta l ma równanie √3-- √3-- y = x lo g3 3 + 3 . Wskaż równanie prostej prostopadłej do prostej l .
A) y = −x log3 3√1-+ 3 3 B) y = x lo g3-13√- + 3 3
C) 1 y = − 3x − log 3√33 D) 1 y = 3x − log3 3√3-

Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 2 150 cm . Długość przekątnej podstawy tego sześcianu jest równa
A) 125 cm B) √ -- 5 3 cm C) 5√ 2-cm D) 5 cm

Ukryj Podobne zadania

Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 2 48 cm . Długość przekątnej podstawy tego sześcianu jest równa
A) 4 cm B) √ -- 2 2 cm C) 4√ 2-cm D) 8 cm

Wiadomo, że sinus kąta α trójkąta przedstawionego na rysunku jest równy √- sin α = 2-5- 5 .

PIC

Wtedy
A) cosα = -5√-- 2 5 B) √ - cos α = − --5 5 C) co sα = − 15 D) co sα = 1√-- 5

Strona 57 z 62