Kąt jest kątem ostrym w trójkącie prostokątnym i . Wówczas
A) B) C) D)
/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria
W rombie dłuższa przekątna ma długość 12 i tworzy z bokiem kąt o mierze (zobacz rysunek).
Pole rombu jest równe
A) 24 B) 36 C) D)
W trójkącie bok ma długość 21. Prosta równoległa do boku przecina boki i trójkąta odpowiednio w punktach oraz (zobacz rysunek) w taki sposób, że i . Wtedy długość odcinka jest równa
A) 6 B) 9 C) 12 D) 17
W trójkącie bok ma długość 24. Prosta równoległa do boku przecina boki i trójkąta odpowiednio w punktach oraz (zobacz rysunek) w taki sposób, że i . Wtedy długość odcinka jest równa
A) 6 B) 9 C) 10 D) 12
Przekątna prostokątna ma długość 6, a długość jego krótszego boku jest równa . Kąt rozwarty między przekątnymi tego prostokąta spełnia warunek
A) B) C) D)
Ramię trójkąta równoramiennego ma długość 8 cm i tworzy z podstawą kąt o mierze . Pole tego trójkąta jest równe
A) B) C) D)
Dany jest trójkąt równoramienny, w którym ramię o długości 10 tworzy z podstawą kąt . Pole tego trójkąta jest równe
A) B) C) D)
w trójkącie równoramiennym ramię ma długość 16 i tworzy z podstawą trójkąta kąt o mierze . Pole tego trójkąta jest równe
A) 128 B) 64 C) D)
Dany jest trójkąt równoramienny, w którym ramię o długości 20 tworzy z podstawą kąt . Pole tego trójkąta jest równe
A) B) C) D)
Punkty leżą na okręgu o środku . Punkt jest punktem przecięcia cięciwy i średnicy okręgu poprowadzonej z punktu . Miara kąta jest równa , a miara kąta jest równa (zobacz rysunek).
Wtedy kąt ma miarę
A) B) C) D)
Przez punkt przecięcia wysokości trójkąta równobocznego poprowadzono prostą równoległą do podstawy (zobacz rysunek).
Stosunek pola trójkąta do pola trapezu jest równy
A) 5 : 9 B) 4 : 5 C) 4 : 9 D) 3 : 2
Wysokość rombu jest dwa razy krótsza od jego boku. Kąt rozwarty rombu ma miarę:
A) B) C) D)
Dany jest trójkąt równoboczny o boku długości 8. Ze środka boku zakreślono koło o promieniu równym połowie boku trójkąta (zobacz rysunek).
Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Krótsze z łuków wyciętych przez punkty i , oraz i z danego okręgu, mają tą samą długość. | P | F |
Odcinek jest dwa razy dłuższy od odcinka . | P | F |
Odcinki i są równoległe i , (zobacz rysunek). Punkt jest środkiem odcinka . Długość odcinka jest równa
A) 4 B) 6 C) 8 D) 16
Odcinki i są równoległe i , (zobacz rysunek). Punkt jest środkiem odcinka . Długość odcinka jest równa
A) 10 B) 6 C) 8 D) 30
W każdym –kącie wypukłym () liczba przekątnych jest równa . Wielokątem wypukłym, w którym liczba przekątnych jest o 25 większa od liczby boków, jest
A) siedmiokąt. B) dziesięciokąt. C) dwunastokąt. D) piętnastokąt.
W każdym –kącie wypukłym () liczba przekątnych jest równa . Wielokątem wypukłym, w którym liczba przekątnych jest o 33 większa od liczby boków, jest
A) dziewięciokąt. B) jedenastokąt. C) dziesięciokąt. D) piętnastokąt.
Na rysunku zaznaczono punkty wspólne dwóch równoległych prostych i z prostymi i .
Dokończ zdanie. Wybierz dwie odpowiedzi, tak aby dla każdej z nich dokończenie poniższego zdania było prawdziwe.
Długości odcinków o końcach w punktach i zawsze spełniają równość
A) B) C)
D) E) F)
W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych oraz przeciwprostokątnej , kąt znajduje się naprzeciw przyprostokątnej .
Wiadomo, że cosinus kąta jest równy . Wyrażenie ma wartość:
A) B) C) D)
Długości boków trójkąta są równe 10 cm, 11 cm, 15 cm. Zatem
A) trójkąt ten jest ostrokątny
B) trójkąt ten jest prostokątny
C) trójkąt ten jest rozwartokątny
D) jest zbyt mało danych aby określić jakiego rodzaju jest to trójkąt
Długości boków trójkąta są równe 10 cm, 12 cm, 15 cm. Zatem
A) trójkąt ten jest ostrokątny
B) trójkąt ten jest prostokątny
C) trójkąt ten jest rozwartokątny
D) jest zbyt mało danych aby określić jakiego rodzaju jest to trójkąt
Długości boków trójkąta są równe 8 cm, 15 cm, 17 cm. Zatem
A) trójkąt ten jest ostrokątny
B) trójkąt ten jest prostokątny
C) trójkąt ten jest rozwartokątny
D) jest zbyt mało danych aby określić jakiego rodzaju jest to trójkąt
Promień koła wpisanego w trójkąt prostokątny o bokach 5 cm, 12 cm, 13 cm ma długość
A) 2,2 cm B) 1,8 cm C) 1,5 cm D) 2 cm
Promień koła wpisanego w trójkąt prostokątny o bokach 6 cm, 8 cm, 10 cm ma długość
A) 2,2 cm B) 2 cm C) 1,5 cm D) 1,8 cm
Promień koła wpisanego w trójkąt prostokątny o bokach 8 cm, 15 cm, 17 cm ma długość
A) 3 cm B) 1,8 cm C) 1,5 cm D) 2 cm
Odcinek jest średnicą okręgu o środku . Prosta jest styczna do tego okręgu w punkcie . Prosta przecina ten okrąg w punktach i . Proste i przecinają się w punkcie , przy czym i (zobacz rysunek).
Odległość punktu od prostej jest równa
A) B) 5 C) D)
Wiedząc, że podaj miarę kąta .
A) B) C) D)
Na rysunku proste i są równoległe. Kąt ma miarę
A) B) C) D)
Na rysunku proste i są równoległe. Kąt ma miarę
A) B) C) D)
Na rysunku proste i są równoległe. Kąt ma miarę
A) B) C) D)
Dwusieczne kątów ostrych trójkąta prostokątnego przecinają się w punkcie . Przyprostokątne i mają długości równe odpowiednio 12 i 9 (zobacz rysunek).
Odległość punktu od przeciwprostokątnej jest równa
A) 3 B) 2 C) 15 D)
Dany jest trójkąt prostokątny o bokach , , . Dwusieczne kątów tego trójkąta przecinają się w punkcie (zobacz rysunek).
Odległość punktu od przeciwprostokątnej jest równa
A) 2 B) 4 C) D)
Dany jest trójkąt prostokątny o bokach , , . Dwusieczne kątów tego trójkąta przecinają się w punkcie (zobacz rysunek).
Odległość punktu od przeciwprostokątnej jest równa
A) 2 B) 4 C) D) 3
Różnica miar dwóch sąsiednich kątów wewnętrznych równoległoboku jest równa . Kąt rozwarty tego równoległoboku jest równy
A) B) C) D)
Różnica miar dwóch sąsiednich kątów wewnętrznych równoległoboku jest równa . Kąt rozwarty tego równoległoboku jest równy
A) B) C) D)
Różnica miar dwóch sąsiednich kątów wewnętrznych równoległoboku jest równa . Kąt rozwarty tego równoległoboku ma miarę
A) B) C) D)
Dwa sąsiednie kąty równoległoboku różnią się o . Kąt ostry tego równoległoboku ma miarę
A) B) C) D)
Dany jest trójkąt równoboczny o boku długości 8. Ze środka boku zakreślono koło o promieniu równym połowie boku trójkąta (zobacz rysunek).
Pole powierzchni części wspólnej koła i trójkąta jest równe
A) B) C) D)