Planimetria/Geometria/Zadania testowe - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria

Miara kąta między bokiem równoległoboku ABCD , a przekątną jest równa 30 ∘ . Długość przekątnej jest równa 5, a długość boku wynosi 4, zatem pole równoległoboku jest równe
A) P = 12 B) P = 10√ 3- C) P = 20 D) P = 10

Obwód trójkąta ABC wynosi 28 cm, a jego pole jest równe 2 8 4 cm . Promień okręgu wpisanego w trójkąt ABC jest równy
A) 3 cm B) 6 cm C) 4 cm D) 7 cm

Trójkąt, w którym stosunek długości boków jest równy 2 : 3 : 4 , jest
A) równoboczny B) prostokątny C) ostrokątny D) rozwartokątny

Ukryj Podobne zadania

Trójkąt, w którym stosunek długości boków jest równy 4 : 4 : 5 , jest
A) równoboczny B) prostokątny C) ostrokątny D) rozwartokątny

W kwadracie ABCD o boku długości 20 połączono punkty i na bokach i w ten sposób, że odcinek jest równoległy do przekątnej i jest od niej 5 razy krótszy.

Długość odcinka jest równa
A) 12 B) 15 C) 14 D) 16

W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość 4. Pole koła opisanego na tym trójkącie wynosi
A) 16π B) C) D) 36π

Ukryj Podobne zadania

Pole koła opisanego na trójkącie prostokątnym o bokach długości 10, 24, 26 jest równe
A) 144 π B) 25 π C) 16 9π D) 26π

Na rysunku przedstawiono okrąg wpisany w trójkąt.

Miara kąta jest równa
A) 105 ∘ B) 75∘ C) 12 0∘ D) 60 ∘

Ukryj Podobne zadania

Okrąg o środku w punkcie jest wpisany w trójkąt ABC . Wiadomo, że |AB | = |AC | i |∡BOC | = 110 ∘ (zobacz rysunek).

Miara kąta BAC jest równa
A) 20∘ B) 3 0∘ C) 40∘ D) 50∘

Okrąg o środku w punkcie jest wpisany w trójkąt ABC . Wiadomo, że |AB | = |AC | i |∡BOC | = 100 ∘ (zobacz rysunek).

Miara kąta BAC jest równa
A) 20∘ B) 3 0∘ C) 40∘ D) 50∘

W trójkącie prostokątnym miary kątów ostrych są równe i . Wartość wyrażenia cos2α + co s2β jest równa
A) sin 2α + sin2β B) C) 2(cos α+ cosβ ) D) √-3 2

Każde z ramion trójkąta równoramiennego ma długość 20. Kąt zawarty między ramionami tego trójkąta ma miarę 1 50∘ . Pole tego trójkąta jest równe
A) 100 B) 200 C) √ -- 10 0 3 D) √ -- 1 00 2

Ukryj Podobne zadania

Każde z ramion trójkąta równoramiennego ma długość 20. Kąt zawarty między ramionami tego trójkąta ma miarę 1 20∘ . Pole tego trójkąta jest równe
A) 100 B) 200 C) √ -- 10 0 3 D) √ -- 1 00 2

Pole powierzchni trójkąta równoramiennego o ramionach długości 6 cm i kącie między nimi 120∘ jest równe
A) 36 cm 2 B) 18 cm 2 C) √ -- 9 3 cm 2 D) 9 cm 2

Ramię trójkąta równoramiennego ABC ma długość 8, a jeden z kątów tego trójkąta ma miarę 135∘ . Pole tego trójkąta jest równe
A) √ -- 32 2 B) √ -- 16 3 C) 32 D) 16√ 2-

Wysokość rombu o boku długości 6 i kącie ostrym ∘ 60 jest równa
A) √ -- 3 3 B) 3 C) √ -- 6 3 D) 6

Ukryj Podobne zadania

Wysokość rombu o boku długości 8 i kącie ostrym ∘ 45 jest równa
A) √ -- 2 2 B) 4 C) √ -- 4 2 D) 8

Dany jest sześciokąt foremny ABCDEF o polu równym √ -- 6 3 (zobacz rysunek).

Pole trójkąta ABE jest równe
A) 6 B) 4√ 3- C) 2√ 3- D) 4

Na trójkącie ABC opisano okrąg i poprowadzono styczną do okręgu w punkcie (zobacz rysunek obok).

Jeżeli |∡ABC | = 75∘ i kąt dopisany jest równy 50∘ , to kąt CAB ma miarę:
A) 40∘ B) 4 5∘ C) 50∘ D) ∘ 55

Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg o środku . Bok jest średnicą tego okręgu, a miara kąta BDC jest równa 2 0∘ (zobacz rysunek).

Wtedy miara kąta BSC jest równa
A) 10∘ B) 2 0∘ C) 30∘ D) 40∘

Ukryj Podobne zadania

Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg o środku . Bok jest średnicą tego okręgu, a miara kąta BDC jest równa 3 0∘ (zobacz rysunek).

Wtedy miara kąta BSC jest równa
A) 40∘ B) 3 0∘ C) 60∘ D) 50∘

Suma kwadratów długości wszystkich boków trójkąta prostokątnego jest równa 50 cm 2 . Zatem promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość:
A) 10 cm B) 7,5 cm C) 5 cm D) 2,5 cm

Ukryj Podobne zadania

Suma kwadratów długości wszystkich boków trójkąta prostokątnego jest równa 80 0 cm 2 . Zatem promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość:
A) 10 cm B) 7,5 cm C) 5 cm D) 2,5 cm

Suma kwadratów długości wszystkich boków trójkąta prostokątnego jest równa 20 0 cm 2 . Zatem promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość:
A) 10 cm B) 7,5 cm C) 5 cm D) 2,5 cm

W trójkącie ABC , w którym |AC | = |BC | , na boku wybrano punkt taki, że |BD | = |CD | oraz |∡ACD | = 2 1∘ (zobacz rysunek).

Wynika stąd, że kąt BCD ma miarę
A) 57∘ B) 5 3∘ C) 51∘ D) 55∘

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt równoramienny ABC , w którym |AC | = |BC | . Na podstawie tego trójkąta leży punkt , taki że |AD | = |CD | , |BC | = |BD | oraz ∡ADC = 1 08∘ (zobacz rysunek).

Wynika stąd, że kąt ABC ma miarę
A) 40∘ B) 4 2∘ C) 36∘ D) 38∘

Dany jest trójkąt równoramienny ABC , w którym |AC | = |BC | . Na podstawie tego trójkąta leży punkt , taki że |AD | = |CD | , |BC | = |BD | oraz ∡BCD = 72∘ (zobacz rysunek).

Wynika stąd, że kąt ACD ma miarę
A) 38∘ B) 3 6∘ C) 42∘ D) 40∘

W trójkącie ABC , w którym |AC | = |BC | , na boku wybrano punkt taki, że |BD | = |CD | oraz |∡ACD | = 2 7∘ (zobacz rysunek).

Wynika stąd, że kąt BCD ma miarę
A) 57∘ B) 5 3∘ C) 51∘ D) 55∘

Przekątne trapezu ABCD przecinają się w punkcie w ten sposób, że |AP | = 12,|CP | = 3, |DP | = 2 . Długość odcinka jest równa
A) 18 B) 16 C) 9 D) 8

Ukryj Podobne zadania

Przekątne trapezu ABCD o podstawach i przecinają się w punkcie w ten sposób, że |AK | = 10 , |CK | = 5 , |DK | = 7 . Długość odcinka jest równa
A) 7 B) 14 C) 10 D) 8

Przekątne trapezu ABCD przecinają się w punkcie w ten sposób, że |AP | = 12,|CP | = 8, |DP | = 6 . Długość odcinka jest równa
A) 18 B) 16 C) 9 D) 8

Przekątna równoległoboku dzieli go na dwa trójkąty równoramienne (zobacz rysunek).

Pole tego równoległoboku jest równe
A) 16 B) 32 C) √ -- 32 3 D) 32√ 2-

W trójkącie jeden z kątów jest o ∘ 2 0 większy od najmniejszego, a trzeci kąt jest trzykrotnie większy od najmniejszego. Najmniejszy z kątów tego trójkąta ma miarę
A) 32∘ B) 3 6∘ C) 40∘ D) ∘ 54

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie jeden z kątów jest o ∘ 6 0 większy od najmniejszego, a trzeci kąt jest czterokrotnie większy od najmniejszego. Najmniejszy z kątów tego trójkąta ma miarę
A) 12∘ B) 3 0∘ C) 15∘ D) ∘ 20

W trójkącie miary kątów są równe: , , ∘ α + 30 . Miara największego kąta tego trójkąta jest równa
A) 55∘ B) 90∘ C) 10 0∘ D) 12 0∘

W trójkącie jeden z kątów jest o ∘ 3 0 większy od najmniejszego, a trzeci kąt jest trzykrotnie większy od najmniejszego. Najmniejszy z kątów tego trójkąta ma miarę
A) 32∘ B) 3 0∘ C) 40∘ D) ∘ 54

Jeden z kątów trójkąta jest trzy razy większy od drugiego. Miara trzeciego kąta jest o 40∘ większa od miary najmniejszego kąta w tym trójkącie. Miary kątów tego trójkąta są równe
A) 24∘,4 4∘,72∘ B) 28∘,68 ∘,84∘ C) ∘ ∘ ∘ 35 ,10 5 ,40 D) ∘ ∘ ∘ 20 ,60 ,10 0

W równoległoboku ABCD przekątne przecinają się w punkcie . Niech oznacza pole trójkąta ASD , natomiast oznacza pole trójkąta DSC . Wówczas:
A) P = P 1 2 B) P > P 1 2 C) P1 < P 2 D) P1 = P 2 tylko wtedy, gdy |AC | = |DB |

Ukryj Podobne zadania

W równoległoboku ABCD przekątne przecinają się w punkcie . Niech oznacza pole trójkąta ASD , natomiast oznacza pole trójkąta ABS . Wówczas:
A) P > P 1 2 B) P = P 1 2 C) P1 < P 2 D) P1 = P 2 tylko wtedy, gdy |AC | = |DB |