Planimetria/Geometria/Zadania testowe - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria

W trójkącie równoramiennym ABC o podstawie dane są: |AB | = 6 oraz |∡BAC | = 15∘ . Pole koła opisanego na tym trójkącie jest równe
A) 144 π B) 12 π C) 48 π D) 36π

W trójkącie równoramiennym o bokach długości: √ -- 5,5,5 2 kąt przy podstawie ma miarę:
A) 45∘ B) 6 0∘ C) 30∘ D) 90∘

Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym o wysokości 9 jest równe
A) 36π B) C) √ -- 18 3π D) 12π

Miara kąta wpisanego opartego na 3 5 okręgu wynosi:
A) 72∘ B) 105∘ C) 10 8∘ D) 21 6∘

Ukryj Podobne zadania

Miara kąta wpisanego opartego na 5 6 długości okręgu jest równa
A) 30∘ B) 60∘ C) 15 0∘ D) 30 0∘

Miara kąta wpisanego opartego na łuku długości 7- 18 długości całego okręgu wynosi
A) 70∘ B) 140∘ C) 28 0∘ D) 21 0∘

Kąt wpisany oparty jest na łuku, którego długość jest równa 5- 12 długości okręgu. Miara tego kąta wynosi
A) 75∘ B) 300∘ C) 15 0∘ D) 37 ,5 ∘

Jaką miarę ma kąt wpisany oparty na 5 9 łuku okręgu?
A) 100 ∘ B) 200∘ C) 60 ∘ D) 50∘

Dane są dwa okręgi: okrąg o środku w punkcie i promieniu 5 oraz okrąg o środku w punkcie i promieniu 3. Odcinek ma długość 16. Prosta jest styczna do tych okręgów w punktach i . Ponadto prosta przecina odcinek w punkcie (zobacz rysunek).

Wtedy
A) |OK | = 6 B) |OK | = 8 C) |OK | = 10 D) |OK | = 12

Ukryj Podobne zadania

Dane są dwa okręgi: okrąg o środku w punkcie i promieniu 4 oraz okrąg o środku w punkcie i promieniu 6. Odcinek ma długość 25. Prosta jest styczna do tych okręgów w punktach i . Ponadto prosta przecina odcinek w punkcie (zobacz rysunek).

Wtedy
A) |OK | = 6 B) |OK | = 8 C) |OK | = 10 D) |OK | = 12

Końce odcinka o długości 9 są środkami okręgów o promieniach 6 i 4 (zobacz rysunek).

Punkt leży na odcinku i jest środkiem takiego okręgu, o promieniu większym od 6, że dwa dane okręgi są do niego wewnętrznie styczne. Promień okręgu o środku ma długość
A) 6,5 B) 7,5 C) 8,5 D) 9,5

Jeżeli jest kątem wewnętrznym trójkąta ABC i ∘ cosα = cos(180 − α ) , to trójkąt ABC jest trójkątem
A) ostrokątnym B) prostokątnym C) rozwartokątnym D) równobocznym

Miara kąta wynosi

A) 3 0∘ B) 40∘ C) 50 ∘ D) 60∘

Ukryj Podobne zadania

Punkty A ,B,C i leżą na okręgu o środku w punkcie . Cięciwy i przecinają się w punkcie , |∡ACB | = 58∘ oraz |∡AEB | = 145∘ (zobacz rysunek).

Miara kąta DAC jest równa
A) 58∘ B) 8 7∘ C) 32∘ D) 85∘

Punkty A ,B,C i leżą na okręgu o środku w punkcie . Cięciwy i przecinają się w punkcie , |∡ACB | = 55∘ oraz |∡AEB | = 140∘ (zobacz rysunek).

Miara kąta DAC jest równa
A) 45∘ B) 5 5∘ C) 70∘ D) 85∘

Kąt na rysunku obok ma miarę

A) 70∘ B) 6 0∘ C) 50∘ D) 40∘

Miara kąta wynosi

A) 30∘ B) 4 0∘ C) 50∘ D) 60∘

Miara kąta wynosi

A) 30∘ B) 4 0∘ C) 50∘ D) 60∘

Pole trójkąta ABC przedstawionego na rysunku jest równe

A) √ -- 6 3 + 18 B) √ -- 12 3 + 36 C) √ -- 6 3 + 9 D) √ -- 3 6 + 9

Dany jest kwadrat o przekątnej 6. Z wierzchołka kwadratu zatoczono koło o promieniu równym długości boku kwadratu. Pole ﬁgury będącej różnicą kwadratu i koła jest równe
A) 18 − 4,5π B) 4,5 π − 6 C) 6 − 4,5π D) 32 − 8 π

Ukryj Podobne zadania

Dany jest kwadrat o przekątnej 4. Z wierzchołka kwadratu zatoczono koło o promieniu równym długości boku kwadratu. Pole ﬁgury będącej różnicą kwadratu i koła jest równe
A) 8 − 2π B) 4,5 π − 6 C) 6 − 4,5π D) 32 − 8 π

Dany jest kwadrat o przekątnej 2. Z wierzchołka kwadratu zatoczono koło o promieniu równym długości boku kwadratu. Pole ﬁgury będącej różnicą kwadratu i koła jest równe
A) 8π − 32 B) 2 − 0,5 π C) 2 − π D) 4 − 2π

Pole trójkąta DEC wynosi 2 4 cm . Wiadomo, że √ -- |AB | = 3|DE | oraz DE ∥ AB . Zatem pole trójkąta ABC jest równe

A) √ -- 4 3 cm 2 B) 12 cm 2 C) √ -- 16 3 cm 2 D) 8 cm 2

Stosunek boków prostokąta jest równy 1:2. Przekątna prostokąta tworzy z dłuższym bokiem prostokąta kąt , taki, że
A) √- cosα = -5- 5 B) √ - cos α = --3 3 C) √- co sα = 255- D) √- co sα = 233-

Ukryj Podobne zadania

Stosunek boków prostokąta jest równy 2:3. Przekątna prostokąta tworzy z dłuższym bokiem prostokąta kąt , taki, że
A) √ -- sin α = 5-13- 13 B) √ -- sin α = --13 13 C) √ -- sin α = 2-1133 D) √-- sinα = 31133-

Stosunek boków prostokąta jest równy 1:2. Przekątna prostokąta tworzy z dłuższym bokiem prostokąta kąt , taki, że
A) √- sin α = -5- 5 B) √- sin α = -3- 3 C) √ - sin α = 2-55 D) √- sin α = 233-

Stosunek boków prostokąta jest równy 1:3. Przekątna prostokąta tworzy z dłuższym bokiem prostokąta kąt , taki, że
A) cosα = 32 B) co sα = 12 C) √10- co sα = 10 D) 3√-10- co sα = 10

Stosunek boków prostokąta jest równy 2:3. Przekątna prostokąta tworzy z dłuższym bokiem prostokąta kąt , taki, że
A) √-- co sα = 3-13- 13 B) √-- cosα = 2-13- 13 C) √-- co sα = -1133- D) √ -- co sα = 51133-

Punkty A ,B,C ,D leżą na okręgu o środku (zobacz rysunek). Miara zaznaczonego kąta jest równa

A) 54,5∘ B) 31∘ C) 34 ∘ D) 27∘

Ukryj Podobne zadania

Punkty A ,B,C ,D leżą na okręgu o środku (zobacz rysunek). Miara zaznaczonego kąta jest równa

A) 54,5∘ B) 30∘ C) 34 ∘ D) 27∘

Punkty A ,B ,C i leżą na okręgu o środku . Miary kątów SBC , BCD , CDA są równe odpowiednio: |∡SBC | = 60∘ , |∡BCD | = 110∘ , |∡CDA | = 90∘ (zobacz rysunek).

Wynika stąd, że miara kąta DAS jest równa
A) 25∘ B) 3 0∘ C) 35∘ D) 40∘

Ukryj Podobne zadania

Punkty A ,B ,C i leżą na okręgu o środku . Miary kątów SBC , BCD , CDA są równe odpowiednio: |∡SBC | = 50∘ , |∡BCD | = 105∘ , |∡CDA | = 90∘ (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Wynika stąd, że miara kąta DAS jest równa
A) 25∘ B) 3 0∘ C) 35∘ D) 40∘

Punkty A ,B ,C i leżą na okręgu o środku . Miary kątów SBC , BCD , SAD są równe odpowiednio: |∡SBC | = 50∘ , |∡BCD | = 1 10∘ , |∡SAD | = 40∘ (zobacz rysunek).

Wynika stąd, że miara kąta ADC jest równa
A) 120 ∘ B) 110∘ C) 10 0∘ D) 11 5∘

Trójkąt prostokątny ma boki długości √ -- 6,12,6 3 i kąty ostre α,β . Kąt leży naprzeciw boku długości √ -- 6 3 . Zatem
A) α = β B) α = 2 β C) β − α = 45∘ D) β = 2α

Ukryj Podobne zadania

Trójkąt prostokątny ma boki długości √ -- 5,10,5 3 i kąty ostre α,β . Kąt leży naprzeciw boku długości √ -- 5 3 . Zatem
A) α = β B) α = 3 β C) β − α = 30∘ D) β = 3α

Trójkąt prostokątny ma boki długości √ -- 6,12,6 3 i kąty ostre α,β . Kąt leży naprzeciw boku długości 6. Zatem
A) α = β B) α = 2 β C) β − α = 45∘ D) β = 2α

Punkty A ,B,C ,D dzielą okrąg na 4 równe łuki. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego ACD jest równa

A) 9 0∘ B) 60∘ C) 45 ∘ D) 30∘

Punkt jest środkiem okręgu. Kąt środkowy AOD ma miarę

A) 150 ∘ B) 120∘ C) 11 5∘ D) 85 ∘

Ukryj Podobne zadania

Punkt jest środkiem okręgu. Kąt środkowy AOD ma miarę

A) 130 ∘ B) 120∘ C) 11 5∘ D) 85 ∘

Punkty ABCD leżą na okręgu o środku (zobacz rysunek). Miara kąta DBC jest równa

A) 59∘ B) 3 4∘ C) 28∘ D) 32∘

Punkt jest środkiem okręgu. Kąt wpisany przedstawiony na rysunku ma miarę:

A) 70∘ B) 110∘ C) 14 0∘ D) 21 0∘

Ukryj Podobne zadania

Punkt jest środkiem okręgu. Kąt wpisany przedstawiony na rysunku ma miarę:

A) 160 ∘ B) 80∘ C) 10 0∘ D) 70 ∘

Miara kąta (patrz rysunek obok) jest równa

A) 45∘ B) 5 0∘ C) 55∘ D) 60∘

Środek okręgu opisanego na trójkącie ABC należy do boku . Suma miar kątów ABC i BCA trójkąta ABC jest równa
A) 30∘ B) 9 0∘ C) 60∘ D) 45∘

Ukryj Podobne zadania

Środek okręgu opisanego na trójkącie ABC należy do boku . Miara kąta BAC trójkąta ABC jest równa
A) 30∘ B) 9 0∘ C) 60∘ D) 45∘

Na podstawie i ramieniu trójkąta równoramiennego ABC dane są punkty i takie, że |AE | = 2|EC | i |AD | = 2|DB | . Punkty i leżą na ramieniu tak, że odcinki i są prostopadłe do prostej (zobacz rysunek).

Pole trójkąta ABC jest równe 18. Zatem suma pól trójkątów CF E i BGD jest równa
A) 9 B) 6 C) 3 D) 2

Ukryj Podobne zadania

Punkty i są środkami odpowiednio podstawy i ramienia trójkąta równoramiennego ABC . Punkty i leżą na ramieniu tak, że odcinki i są prostopadłe do prostej (zobacz rysunek).