Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria

Wyszukiwanie zadań

W trapezie prostokątnym kąt ostry ma miarę ∘ 60 , a podstawy mają długości 6 i 9. Wysokość tego trapezu jest równa
A) 6 B) √ -- 2 3 C) √ -- 3 3 D) 3√-3 2

Ukryj Podobne zadania

W trapezie prostokątnym kąt ostry ma miarę ∘ 30 , a podstawy mają długości 8 i 10. Wysokość tego trapezu jest równa
A) 4 B) √ -- 2 3 C) √ -- 3 3 D) 2√-3 3

W trapezie prostokątnym kąt ostry ma miarę ∘ 30 , a podstawy mają długości 6 i 9. Wysokość tego trapezu jest równa
A) √ -- 3 3 B) √ -- 3 C) 6 D) 3√-3 2

W trapezie prostokątnym kąt ostry ma miarę ∘ 60 , a podstawy mają długości 10 i 8. Wysokość tego trapezu jest równa
A) √ -- 3 3 B) 4 C) √ -- 2 3 D) 3√-3 2

Obrazem trójkąta ABC w podobieństwie o skali √ -- 3 jest trójkąt A 1B1C 1 . Pole trójkąta A1B 1C1 wynosi 4 cm 2 . Zatem pole trójkąta ABC jest równe
A) 4 cm 2 3 B) 3 cm 2 4 C) √ -- 2 4 3 cm D) 4√ -- 2 3 3 cm

Ukryj Podobne zadania

Pole trójkąta ABC jest równe 2 18 cm . Trójkąt ′ ′ ′ A B C jest podobny do trójkąta ABC w skali 13 . Pole trójkąta A ′B′C ′ jest równe
A) 54 cm 2 B) 2 cm 2 C) 6 cm 2 D) 1 62 cm 2

Pole trójkąta ABC jest równe 2 36 cm . Trójkąt ′ ′ ′ A B C jest podobny do trójkąta ABC w skali 13 . Pole trójkąta A ′B′C ′ jest równe
A) 108 cm 2 B) 4 cm 2 C) 12 cm 2 D) 324 cm 2

Trójkąt ABC jest podobny do trójkąta ′ ′ ′ A B C w skali 5 2 , przy czym |AB | = 52|A ′B′| . Stosunek pola trójkąta ABC do pola trójkąta A ′B ′C ′ jest równy
A) -4 25 B) 2 5 C) 5 2 D) 25 -4

Obrazem trójkąta ABC w podobieństwie o skali √ -- 5 jest trójkąt A 1B1C 1 . Pole trójkąta A1B 1C1 wynosi 4 cm 2 . Zatem pole trójkąta ABC jest równe
A) 5 cm 2 4 B) 4 cm 2 5 C) √ -- 2 4 5 cm D) 4√ -- 2 5 5 cm

Obrazem trójkąta ABC w podobieństwie o skali -1- √ 3 jest trójkąt A1B 1C1 . Pole trójkąta A1B 1C1 wynosi 4 cm 2 . Zatem pole trójkąta ABC jest równe
A) 4 2 3 cm B) 3 2 4 cm C) 12 cm 2 D) √4-cm 2 3

Wysokość CD trójkąta równoramiennego ABC jest równa 8, a ramię AC ma długość 10. Podstawa AB tego trójkąta ma długość
A) 12 B) 6 C) √ --- 89 D) 2√ 41-

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie równoramiennym ABC dane są |AC | = |BC | = 7 oraz wysokość |CD | = 3 . Podstawa AB tego trójkąta ma długość
A) √ --- 4 10 B) √ --- 2 10 C) 2√ 5-8 D) 10

W trójkącie równoramiennym ABC dane są |AC | = |BC | = 5 oraz wysokość |CD | = 2 . Podstawa AB tego trójkąta ma długość
A) 6 B) √ --- 2 2 1 C) 2√ 2-9 D) 14

Wysokość CD trójkąta równoramiennego ABC jest równa 10, a ramię AC ma długość 14. Podstawa AB tego trójkąta ma długość
A) √ --- 96 B) √ --- 4 24 C) 4√ 6- D) 8√ 6-

Jakim procentem koła jest pole wycinka koła zaznaczonego na rysunku?

PIC

A) 7,5% B) 15% C) 20% D) 25%

Ukryj Podobne zadania

Jakim procentem koła jest pole wycinka koła zaznaczonego na rysunku?

PIC

A) 7,5% B) 15% C) 20% D) 10%

Jakim procentem koła jest pole wycinka koła zaznaczonego na rysunku?

PIC

A) 5% B) 15% C) 20% D) 10%

Bok rombu ma taką samą długość jak przekątna kwadratu. Pole rombu jest równe polu kwadratu. Zatem kąt ostry tego rombu ma miarę
A) 75∘ B) 4 5∘ C) 60∘ D) 30∘

W trójkącie prostokątnym naprzeciw kąta ostrego α leży przyprostokątna długości 3 cm. Druga przyprostokątna ma długość 6 cm. Zatem
A) sin α = 2√-- 5 B) √ -- cosα = 2 5 5 C) tg α = 2 D) 1 co sα = √5-

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie prostokątnym naprzeciw kąta ostrego α leży przyprostokątna długości 3 cm. Natomiast przeciwprostokątna ma długość 6 cm. Zatem
A) √- cosα = -3- 2 B) cos α = √2- 3 C) sin α = 2 D) √ -- tg α = 3

W trójkącie prostokątnym naprzeciw kąta ostrego α leży przyprostokątna długości 3 cm. Druga przyprostokątna ma długość 6 cm. Zatem
A) c osα = √1- 5 B) √ -- sin α = 2 5 5 C) tg α = 2 D) 1 sin α = √-5

Cięciwy AC i BD okręgu o środku O przecinają się w punkcie S . Ponadto |AS | = 9 , |DS | = 6 i |CS | = 14 (zobacz rysunek).

PIC

Długość odcinka BS jest równa
A) 24 B) 20 C) 21 D) 18

Wiadomo, że sinus kąta α trójkąta przedstawionego na rysunku jest równy √- sin α = 2-5- 5 .

PIC

Wtedy
A) cosα = -5√-- 2 5 B) √ - cos α = − --5 5 C) co sα = − 15 D) co sα = 1√-- 5

Trójkąt T jest podobny do trójkąta T 1 w skali 1 k = 6 , a trójkąt T2 jest podobny do trójkąta T w skali k = 3 . Pole trójkąta T2 jest równe 24. Trójkąt T 1 ma pole równe
A) 12 B) 48 C) 72 D) 96

Ukryj Podobne zadania

Trójkąt T jest podobny do trójkąta T 1 w skali 1 k = 3 , a trójkąt T2 jest podobny do trójkąta T w skali k = 6 . Pole trójkąta T2 jest równe 32. Trójkąt T 1 ma pole równe
A) 128 B) 8 C) 16 D) 24

Kąt wpisany w okrąg o promieniu 6, który jest oparty na łuku długości 3π ma miarę
A) 30∘ B) 4 5∘ C) 60∘ D) 90∘

Ukryj Podobne zadania

Kąt wpisany w okrąg o promieniu 5, który jest oparty na łuku długości 2π ma miarę
A) 108 ∘ B) 72∘ C) 36 ∘ D) 18∘

Kąt wpisany w okrąg o średnicy 8, który jest oparty na łuku długości 5π ma miarę
A) 225 ∘ B) 56,25∘ C) 16 0∘ D) 11 2,5∘

Kąt wpisany w okrąg o promieniu 12, który jest oparty na łuku długości 8π ma miarę
A) 30∘ B) 4 5∘ C) 60∘ D) 120∘

Liczba przekątnych jest równa liczbie boków w
A) prostokącie B) pięciokącie C) sześciokącie D) siedmiokącie

Ukryj Podobne zadania

Liczba przekątnych jest o 3 większa niż liczba boków w
A) prostokącie B) pięciokącie C) sześciokącie D) siedmiokącie

Liczba przekątnych jest dwa razy większa niż liczba boków w
A) prostokącie B) pięciokącie C) sześciokącie D) siedmiokącie

Dany jest trójkąt prostokątny ABC o kącie prostym przy wierzchołku C . Jeśli |AC | = 12 ,|AB | = 1 5 , to tangens najmniejszego kąta w tym trójkącie jest równy
A) 5 3 B) 3 5 C) 3 4 D) 4 3

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie prostokątnym długość przeciwprostokątnej wynosi 8 i jednej z przyprostokątnych 6. Tangens mniejszego kąta ostrego tego trójkąta jest równy
A) 3 4 B) √- 3-7- 7 C) √- -7- 3 D) 4 3

Dany jest trójkąt prostokątny ABC o kącie prostym przy wierzchołku C . Jeśli |AC | = 16 ,|AB | = 2 0 , to tangens najmniejszego kąta w tym trójkącie jest równy
A) 3 5 B) 5 3 C) 4 3 D) 3 4

Dany jest trójkąt prostokątny ABC o kącie prostym przy wierzchołku C . Jeśli |AC | = 12 ,|AB | = 1 3 , to tangens najmniejszego kąta w tym trójkącie jest równy
A) -5 12 B) 12- 5 C) -5 13 D) 13 5

Jedna z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego ma długość 15 cm, a przeciwprostokątna 17 cm. Tangens najmniejszego kąta w tym trójkącie jest równy:
A) -2 15 B) 8- 17 C) 15 17 D) -8 15

Przekątne podzieliły równoległobok na cztery trójkąty o polach P1,P2,P3,P 4 .

PIC

Który z podanych warunków może nie być spełniony?
A) P1 + P3 = P2 + P4 B) P22= P1 ⋅ P3 C) P + P = P ⋅P 1 3 2 4 D) 2P 4 = P1 + P2

Jeden z kątów ostrych trójkąta prostokątnego ma miarę ∘ 30 . Dłuższa przyprostokątna tego trójkąta ma długość 6 cm. Promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość
A) √ -- 2 3 B) 6 C) 3√3- 2 D) √ -- 4 3

W trójkącie ABC poprowadzono odcinek DE równoległy do boku AB w ten sposób, że |BE | : |EC | = 5 .

PIC

Jeżeli |AB | = 30 to długość odcinka DE jest równa
A) 152 B) 6 C) 5 D) 30 7

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie ABC poprowadzono odcinek DE równoległy do boku AB w ten sposób, że |BE | : |EC | = 4 .

PIC

Jeżeli |AB | = 20 to długość odcinka DE jest równa
A) 103 B) 4 C) 5 D) 20 3

Pole prostokąta ABCD jest równe 90. Na bokach AB i CD wybrano – odpowiednio – punkty P i R , takie, że |AP-|= |CR-|= 3 |PB| |RD | 2 (zobacz rysunek)

PIC

Pole czworokąta AP CR jest równe
A) 36 B) 40 C) 54 D) 60

Ukryj Podobne zadania

Pole prostokąta ABCD jest równe 90. Na bokach AB i CD wybrano – odpowiednio – punkty P i R , takie, że |AP-|= |CR-|= 2 |PB| |RD | 3 (zobacz rysunek)

PIC

Pole czworokąta AP CR jest równe
A) 36 B) 40 C) 54 D) 60

Z punktu A poprowadzono dwie styczne do okręgu, przecinające się pod kątem 70∘ . Proste te są styczne do okręgu odpowiednio w punktach B i C . Punkt O jest środkiem okręgu. Miara kąta środkowego BOC , który jest zarazem kątem czworokąta ABOC , jest równa
A) ∘ 105 B) ∘ 70 C) ∘ 14 0 D) ∘ 11 0

Ukryj Podobne zadania

Z punktu A poprowadzono dwie styczne do okręgu, przecinające się pod kątem 60∘ . Proste te są styczne do okręgu odpowiednio w punktach B i C . Punkt O jest środkiem okręgu. Miara kąta środkowego BOC , który jest zarazem kątem czworokąta ABOC , jest równa
A) ∘ 90 B) ∘ 70 C) ∘ 12 0 D) ∘ 11 0

Z punktu A poprowadzono dwie styczne do okręgu, przecinające się pod kątem 80∘ . Proste te są styczne do okręgu odpowiednio w punktach B i C . Punkt O jest środkiem okręgu. Miara kąta środkowego BOC , który jest zarazem kątem czworokąta ABOC , jest równa
A) ∘ 100 B) ∘ 70 C) ∘ 14 0 D) ∘ 11 0

Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość 6 i dzieli przeciwprostokątną na dwa odcinki, z których jeden ma długość 2. Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość
A) 24 B) 20 C) 14 D) 18

Ukryj Podobne zadania

Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość 4. Wysokość ta dzieli przeciwprostokątną na dwa odcinki, z których jeden ma długość 2. Przeciwprostokątna jest równa
A) 4√ 5- B) 4 √ 3- C) 10 D) 8

Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość 8 i dzieli przeciwprostokątną na dwa odcinki, z których jeden ma długość 4. Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość
A) 20 B) 16 C) 8 D) 18

Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość 6 i dzieli przeciwprostokątną na dwa odcinki, z których jeden ma długość 12. Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość
A) 15 B) 24 C) 16 D) 3

W trójkącie równoramiennym ABC o podstawie AB dane są: |AB | = 6 oraz |∡BAC | = 15∘ . Pole koła opisanego na tym trójkącie jest równe
A) 144 π B) 12 π C) 48 π D) 36π

W trójkącie równoramiennym o bokach długości: √ -- 5,5,5 2 kąt przy podstawie ma miarę:
A) 45∘ B) 6 0∘ C) 30∘ D) 90∘

Strona 26 z 28