Planimetria/Geometria/Zadania testowe - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria

W okręgu o środku w punkcie kąt środkowy i kąt wpisany oparte są na tym samym łuku wyznaczonym przez punkty i leżące na okręgu. Suma miar tych kątów jest równa kątowi prostemu. Wierzchołek kąta znajduje się w punkcie . Wynika stąd, że trójkąt
A) ADC jest równoboczny B) ADC jest prostokątny
C) ABC jest równoboczny D) ABC jest prostokątny

Ukryj Podobne zadania

W okręgu o środku w punkcie kąt środkowy i kąt wpisany oparte są na tym samym łuku wyznaczonym przez punkty i leżące na okręgu. Różnica miar tych kątów jest równa 30∘ . Wierzchołek kąta znajduje się w punkcie . Wynika stąd, że trójkąt
A) ABC jest równoboczny B) ADC jest prostokątny
C) ADC jest równoboczny D) ABC jest prostokątny

W okręgu o środku w punkcie kąt środkowy i kąt wpisany oparte są na tym samym łuku wyznaczonym przez punkty i leżące na okręgu. Suma miar tych kątów jest równa 135∘ . Wierzchołek kąta znajduje się w punkcie . Wynika stąd, że trójkąt
A) ADC jest równoboczny B) ADC jest prostokątny
C) ABC jest równoboczny D) ABC jest prostokątny

Stosunek pól dwóch kół jest równy 9. Wynika stąd, że promień większego koła jest większy od promienia mniejszego koła
A) o 9 B) o 3 C) 9 razy D) 3 razy

Ukryj Podobne zadania

Stosunek pól dwóch kół jest równy 9. Wynika stąd, że promień mniejszego koła jest mniejszy od promienia większego koła
A) 3 razy B) o 3 C) 9 razy D) o 9

Stosunek pól dwóch kół jest równy 16. Wynika stąd, że promień większego koła jest większy od promienia mniejszego koła
A) o 16 B) o 4 C) 4 razy D) 16 razy

Stosunek pól dwóch kół jest równy 4. Wynika stąd, że promień większego koła jest większy od promienia mniejszego koła
A) o 4 B) 16 razy C) 2 razy D) 4 razy

Pięciokąt ABCDE jest foremny. Wskaż trójkąt przystający do trójkąta ECD

A) △ABF B) △CAB C) △IHD D) △ABD

Ukryj Podobne zadania

Pięciokąt ABCDE jest foremny. Wskaż trójkąt przystający do trójkąta BEC

A) △ABF B) △CAB C) △IHD D) △BDA

W trapezie prostokątnym krótsza podstawa i dłuższe ramię są równe i mają długość 8 cm. Kąt między dłuższym ramieniem i dłuższą podstawą ma miarę 60 ∘ . Pole trapezu jest równe
A) 40√ 3- B) 32+ 8√ 3- C) 40 D) √ -- 48 3

Punkty B ,C i leżą na okręgu o środku i promieniu . Punkt jest punktem wspólnym prostych i , a odcinki i są równej długości. Miara kąta BCS jest równa 34∘ (zobacz rysunek). Wtedy

A) α = 12∘ B) α = 17∘ C) α = 2 2∘ D) α = 34∘

Ukryj Podobne zadania

Punkty B ,C i leżą na okręgu o środku i promieniu . Punkt jest punktem wspólnym prostych i , a odcinki i są równej długości. Miara kąta BCS jest równa 42∘ (zobacz rysunek). Wtedy

A) α = 14∘ B) α = 42∘ C) α = 2 1∘ D) α = 18∘

Punkty B ,C i leżą na okręgu o środku i promieniu . Punkt jest punktem wspólnym prostych i , a odcinki i są równej długości. Miara kąta ABC jest równa 54∘ (zobacz rysunek). Wtedy

A) α = 63∘ B) α = 24∘ C) α = 1 8∘ D) α = 21∘

W trapezie prostokątnym podstawy mają długości 6 i 9. Która z liczb nie może być długością dłuższego ramienia trapezu?
A) √ -- 2 3 B) √ -- 3 C) D) √ 11-

W trójkącie równoramiennym o polu √-3 3 miara kąta przy podstawie jest równa 30 ∘ . Długość podstawy tego trójkąta jest liczbą
A) wymierną mniejszą od 2 B) niewymierną większą o 1
C) całkowitą większą od 1 D) niewymierną mniejszą od 2

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie równoramiennym o polu √ -- 3 miara kąta przy podstawie jest równa 30 ∘ . Długość podstawy tego trójkąta jest liczbą
A) wymierną mniejszą od 3 B) niewymierną większą o 3
C) całkowitą większą od 3 D) niewymierną mniejszą od 3

W trójkącie równoramiennym o polu √ -- 3 3 miara kąta przy podstawie jest równa 30 ∘ . Długość podstawy tego trójkąta jest liczbą
A) całkowitą większą od 4 B) niewymierną większą o 4
C) wymierną mniejszą od 4 D) niewymierną mniejszą od 4

Na okręgu o środku w punkcie leżą punkty A ,B i (zobacz rysunek). Kąt ABC ma miarę 88∘ , a kąt BOC ma miarę o 24∘ mniejszą od miary kąta AOB .

Kąt BCO ma miarę
A) 59∘ B) 5 0∘ C) 44∘ D) 78∘

Przekątne trapezu ABCD przecinają się w punkcie w ten sposób, że |AS | = 10,|SC | = 4 , |AB | = 15 .

Długość odcinka jest równa
A) 4 B) 6 C) 8 D) 9

Miara kąta ostrego przecięcia prostych przedstawionych na rysunku wynosi

A) 1 5∘ B) 20∘ C) 25 ∘ D) 30∘

Ukryj Podobne zadania

Miara kąta ostrego przecięcia prostych przedstawionych na rysunku wynosi

A) 3 0∘ B) 25∘ C) 20 ∘ D) 15∘

Miara kąta ostrego przecięcia prostych przedstawionych na rysunku wynosi

A) 2 2,5∘ B) 27,5∘ C) 32,5 ∘ D) 37,5 ∘

Przyprostokątna trójkąta prostokątnego ABC ma długość 8 oraz tg α = 25 (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Pole tego trójkąta jest równe
A) 12 B) 373- C) 625 D) 64 5

Ukryj Podobne zadania

Przyprostokątna trójkąta prostokątnego ABC ma długość 14 oraz tg α = 38 (zobacz rysunek).

Pole tego trójkąta jest równe
A) 73,5 B) 36,75 C) 5,25 D) 37,3

Dany jest okrąg o środku w punkcie . Prosta jest styczna do okręgu w punkcie .

Miara kąta jest równa
A) 40∘ B) 3 0∘ C) 25∘ D) 20∘

Ukryj Podobne zadania

Dany jest okrąg o środku w punkcie . Prosta jest styczna do okręgu w punkcie .

Miara kąta jest równa
A) 40∘ B) 3 0∘ C) 50∘ D) 20∘

Z prostokąta ABCD o polu 30 wycięto trójkąt AOD (tak jak na rysunku). Pole zacieniowanej ﬁgury jest równe

A) 7,5 B) 15 C) 20 D) 25

Ukryj Podobne zadania

Z prostokąta ABCD o polu 28 wycięto trójkąt CEF , przy czym punkty i są środkami odpowiednio boków i .

Pole zacieniowanej ﬁgury jest równe
A) 3,5 B) 21 C) 25 D) 24,5

Z trójkąta ABC o obwodzie 50 wycięto kwadrat KLMN o obwodzie 20 (tak jak na rysunku). Obwód zacieniowanej ﬁgury jest równy

A) 64 B) 60 C) 75 D) 70

Kąt środkowy i kąt wpisany są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest równa 18 0∘ . Jaka jest miara kąta środkowego?
A) 60∘ B) 90∘ C) 12 0∘ D) 13 5∘

Ukryj Podobne zadania

W okręgu kąt środkowy oraz kąt wpisany są oparte na tym samym łuku. Kąt ma miarę o 40∘ większą od kąta . Miara kąta jest równa
A) 40∘ B) 80∘ C) ∘ 10 0 D) ∘ 12 0

Kąt środkowy i kąt wpisany w okrąg są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest równa 9 0∘ . Miara kata środkowego jest równa
A) 30∘ B) 6 0∘ C) 45∘ D) 70∘

Kąt środkowy i kąt wpisany są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest równa 15 0∘ . Jaka jest miara kąta środkowego?
A) 75∘ B) 50∘ C) 12 0∘ D) 10 0∘

W okręgu kąt środkowy oraz kąt wpisany są oparte na tym samym łuku. Kąt ma miarę o 50∘ większą od kąta . Miara kąta jest równa
A) 40∘ B) 80∘ C) ∘ 10 0 D) ∘ 12 0

Miara kąta wpisanego w okrąg jest o ∘ 50 mniejsza od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Zatem miara kąta wpisanego jest równa
A) 40∘ B) 5 0∘ C) 60∘ D) ∘ 70

Kąt środkowy i kąt wpisany są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest równa 12 0∘ . Jaka jest miara kąta środkowego?
A) 40∘ B) 80∘ C) 18 0∘ D) 60 ∘

Miara kąta wpisanego w okrąg jest o ∘ 30 mniejsza od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Wynika stąd, że miara kąta wpisanego jest równa
A) 30∘ B) 1 5∘ C) 10∘ D) ∘ 45

Miara kąta wpisanego w okrąg jest o ∘ 20 mniejsza od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Wynika stąd, że miara kąta wpisanego jest równa
A) B) 10 ∘ C) 20∘ D) ∘ 30

Suma kwadratów długości trzech boków trójkąta prostokątnego jest równa 162. Zatem przeciwprostokątna może mieć długość:
A) 12 B) 81 C) 54 D) 9

Ukryj Podobne zadania

Suma kwadratów długości trzech boków trójkąta prostokątnego jest równa 98. Zatem przeciwprostokątna ma długość:
A) 49 B) √ -- 7 2 C) 7 D) 9

Odległość między środkami stycznych wewnętrznie okręgów o promieniach i jest równa 7. Odległość między środkami stycznych zewnętrznie okręgów o promieniach i jest równa 23. Promienie i mają długości
A) 6 i 17 B) 11 i 12 C) 10 i 13 D) 8 i 15

W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość 3, a długość przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta jest równa √ -- 3 . Zatem
A) α = 60∘ B) α ∈ (40∘,6 0∘) C) α ∈ (30∘,4 0∘) D) α = 30∘

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość 3, a długość przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta jest równa √ -- 2 . Zatem
A) α = 45∘ B) α ∈ (40∘,6 0∘) C) α ∈ (30∘,4 0∘) D) α < 30∘

Pole rombu o kącie ostrym ∘ 60 jest równe √ -- 8 3 . Bok tego rombu ma długość
A) 6 B) 2 C) D) 4

Ukryj Podobne zadania

Pole rombu o kącie ostrym ∘ 60 jest równe √ -- 18 3 . Bok tego rombu ma długość
A) 9 B) 3 C) 6 D) √ -- 12 3

Długości boków trójkąta wychodzących z wierzchołka kąta ostrego wynoszą odpowiednio 2 dm i 40 cm. Jaką miarę ma kąt , jeśli pole tego trójkąta jest równe 2 dm 2 ?
A) 45∘ B) 3 0∘ C) 60∘ D) ∘ 75

Strona 25 z 28