Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria

Wyszukiwanie zadań

Odcinek CD jest wysokością trójkąta ABC , w którym 1 |AD | = |CD | = 2|BC | (zobacz rysunek). Okrąg o środku C i promieniu CD jest styczny do prostej AB . Okrąg ten przecina boki AC i BC trójkąta odpowiednio w punktach K i L .

PIC

Zaznaczony na rysunku kąt α wpisany w okrąg jest równy
A) 37,5∘ B) 45∘ C) 52 ,5 ∘ D) 60∘

Ukryj Podobne zadania

Odcinek CD jest wysokością trójkąta równoramiennego ABC , w którym |∡CBD | = 34∘ (zobacz rysunek). Okrąg o środku C i promieniu CD jest styczny do prostej AB . Okrąg ten przecina boki AC i BC trójkąta odpowiednio w punktach K i L .

ZINFO-FIGURE

Zaznaczony na rysunku kąt α wpisany w okrąg jest równy
A) 56∘ B) 6 0∘ C) 68∘ D) 58∘

W rombie o boku długości √ -- 6 2 kąt rozwarty ma miarę ∘ 15 0 . Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy
A) 24 B) 72 C) 36 D) √ -- 36 2

Ukryj Podobne zadania

W rombie o boku długości √ -- 8 2 kąt rozwarty ma miarę ∘ 15 0 . Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy
A) 128 B) 24 C) 64 D) √ -- 64 2

Pole czworokąta ABCD jest równe 9 √ -- 2 + 3 3 . Ponadto: √ -- |AB | = |BC | = 3 2 , √ -- |AD | = 2 3 , |∡ABC | = 6 0∘ , |∡ADC | = 120∘ (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Długość boku CD jest równa
A) √ -- 3 − 3 B) √ -- 6− 2 2 C) 3√ 3- D) 2− √ 3-

Stosunek miar kątów czworokąta jest równy 1:2:3:4. Zatem najmniejszy kąt tego wielokąta ma miarę
A) 36∘ B) 7 2∘ C) 30∘ D) 42∘

Ukryj Podobne zadania

Stosunek miar kątów czworokąta jest równy 1:2:3:4. Zatem największy kąt tego wielokąta ma miarę
A) 144 ∘ B) 72∘ C) 12 0∘ D) 15 0∘

Stosunek miar kątów czworokąta jest równy 6:7:8:9. Najmniejszy kąt tego czworokąta ma miarę
A) 60∘ B) 7 2∘ C) 54∘ D) 12∘

Miary kątów pewnego czworokąta pozostają w stosunku 2:3:3:4. Wynika stąd, że najmniejszy kąt tego czworokąta ma miarę
A) 60∘ B) 5 0∘ C) 40∘ D) 30∘

Dany jest trapez równoramienny (patrz rysunek). Wtedy tg α jest równy

PIC

A) 43 B) 34 C) 45 D) 3 5

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trapez równoramienny (patrz rysunek). Wtedy tg α jest równy

PIC

A) √- 33- B) √- 22- C) √ -- 2 D) √ -- 3

Punkt O jest środkiem okręgu. Kąt wpisany BAD ma miarę

PIC

A) 1 70∘ B) 70∘ C) 95 ∘ D) 85∘

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt ABC , w którym ∘ |AC | = |BC |,|∡ACB | = 80 , zaś AD jest dwusieczną kąta BAC i D ∈ BC . Wówczas miara kąta ADB jest równa
A) 105 ∘ B) 90∘ C) ∘ 80 D) ∘ 75

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt równoramienny ABC . Kąt ACB ma miarę ∘ 140 , a dwusieczna kąta BAC przecina bok BC w punkcie P . Miara kąta AP B jest równa
A) 144 ∘ B) 120∘ C) ∘ 13 5 D) ∘ 15 0

Dany jest trójkąt ABC , w którym ∘ |AC | = |BC |,|∡ACB | = 88 , zaś AD jest dwusieczną kąta BAC i D ∈ BC . Wówczas miara kąta ADB jest równa
A) 102 ∘ B) 111∘ C) ∘ 11 2 D) ∘ 11 8

Dany jest trójkąt równoramienny ABC , w którym |AC | = |BC | . Kąt między ramionami tego trójkąta ma miarę 44 ∘ . Dwusieczna kąta poprowadzona z wierzchołka A przecina bok BC tego trójkąta w punkcie D . Kąt ADC ma miarę
A) ∘ 78 B) ∘ 3 4 C) ∘ 68 D) ∘ 102

Dany jest trójkąt ABC , w którym ∘ |AC | = |BC |,|∡ACB | = 76 , zaś AD jest dwusieczną kąta BAC i D ∈ BC . Wówczas miara kąta ADB jest równa
A) 100 ∘ B) 98∘ C) ∘ 10 4 D) ∘ 10 2

Dany jest trójkąt równoramienny ABC . Kąt ACB ma miarę ∘ 120 , a dwusieczna kąta BAC przecina bok BC w punkcie P . Miara kąta AP B jest równa
A) 100 ∘ B) 30∘ C) ∘ 13 5 D) ∘ 12 0

Dany jest trapez prostokątny ABCD , w którym |AD | = |DC | oraz |∡ACB |+ |∡ADC | = 165∘ (zobacz rysunek).

PIC

Stąd wynika, że
A) α = 40∘ B) α = 45∘ C) α = 3 5∘ D) α = 50∘

Punkty K i L są punktami styczności okręgu wpisanego w trapez równoramienny ABCD z bokami AD i AB . Kąt ostry tego trapezu ma miarę 70 ∘ (zobacz rysunek).

PIC

Miara kąta DKL jest równa
A) 135 ∘ B) 125∘ C) 11 0∘ D) 13 0∘

W trapezie ABCD o podstawach AB i CD dane są: |AD | = 6, |BC | = 12, |AC | = 10 oraz |∡ABC | = |∡CAD | (zobacz rysunek).

PIC

Wówczas długość podstawy AB tego trapezu jest równa
A) |AB | = 18 B) |AB | = 2 0 C) |AB | = 22 D) |AB | = 24

Ukryj Podobne zadania

W trapezie ABCD o podstawach AB i CD dane są: |CD | = 6, |BC | = 8, |BD | = 12 oraz |∡ADB | = |∡DCB | (zobacz rysunek).

PIC

Wówczas długość ramienia AD tego trapezu jest równa
A) |AD | = 1 6 B) |AD | = 18 C) |AD | = 14 D) |AD | = 2 0

Kąt środkowy oparty na łuku, którego długość jest równa 4 9 długości okręgu, ma miarę
A) 160 ∘ B) 80∘ C) 40 ∘ D) 20∘

Ukryj Podobne zadania

Kąt środkowy oparty na łuku, którego długość jest równa 3 8 długości okręgu, ma miarę
A) 270 ∘ B) 135∘ C) 67 ,5 ∘ D) 33,7 5∘

Pole trójkąta równobocznego wpisanego w okrąg o promieniu √ -- R = 6 3 jest równe
A) √ -- 81 3 B) √ -- 162 3 C) √ -- 36 3 D) √ -- 9 3

Ukryj Podobne zadania

Pole trójkąta równobocznego wpisanego w okrąg o promieniu √ -- R = 3 3 jest równe
A) √ -- 18 3 B) √ -- 9 3 C) √ - 9--3 4 D) √ - 81-3- 4

Pole trójkąta równobocznego wpisanego w okrąg o promieniu √ -- R = 4 3 jest równe
A) √ -- 81 3 B) √ -- 162 3 C) √ -- 36 3 D) √ -- 9 3

Pole wycinka koła (zacieniowana część na rysunku) jest równe

PIC

A) 13πr 2 B) 16πr 2 C) 1 πr2 4 D) 2πr2 3

Ukryj Podobne zadania

Pole wycinka koła (zacieniowana część na rysunku) jest równe

PIC

A) 2 πr5- B) 2 π4r- C) 2 πr3- D) πr2 2

Dane są dwa okręgi o środkach S1,S2 i promieniach odpowiednio równych r1,r2 . Jeśli |S1S2| = 12 ,r1 = 18,r2 = 8 , to okręgi
A) nie mają punktów wspólnych B) są styczne wewnętrznie
C) mają dwa punkty wspólne D) są styczne zewnętrznie

Ukryj Podobne zadania

Jakie jest wzajemne położenie okręgów (O 1,r1) i (O2,r2) jeżeli wiadomo, że: |O 1O2| = 3 , r1 = 5,r2 = 4
A) rozłączne zewnętrznie B) współśrodkowe
C) rozłączne wewnętrznie D) przecinające się

Dane są dwa okręgi o środkach S1,S2 i promieniach odpowiednio równych r1,r2 . Jeśli |S1S2| = 12 ,r1 = 21,r2 = 8 , to okręgi
A) nie mają punktów wspólnych B) są styczne wewnętrznie
C) mają dwa punkty wspólne D) są styczne zewnętrznie

Dane są dwa okręgi o środkach S1,S2 i promieniach odpowiednio równych r1,r2 . Jeśli |S1S2| = 12 ,r1 = 20,r2 = 8 , to okręgi
A) nie mają punktów wspólnych B) są styczne wewnętrznie
C) mają dwa punkty wspólne D) są styczne zewnętrznie

Dany jest trójkąt równoramienny, w którym ramię o długości 8 tworzy z podstawą kąt 1 5∘ . Pole tego trójkąta jest równe
A) 16 B) √ -- 1 6 2 C) 16 √ 3- D) 32

Boki trójkąta ABC mają długości 12 cm, 15 cm, 18 cm. Trójkąt A1B 1C1 jest podobny do trójkąta ABC . Najdłuższy bok trójkąta A 1B1C 1 ma długość 6 cm. Obwód trójkąta A1B 1C1 jest równy
A) 15 cm B) 45 cm C) 22,5 cm D) 9 cm

Na bokach trójkąta prostokątnego zbudowano trójkąty równoboczne, których pola są odpowiednio równe P1,P 2,P 3 . Wówczas

PIC

A) P3 > P1 + P2 B) P 3 = P1 + P2 C) P3 < P 1 + P 2 D) P23 = P21 + P22

Dane są dwa okręgi o promieniach 12 i 17. Mniejszy okrąg przechodzi przez środek większego okręgu. Odległość między środkami tych okręgów jest równa
A) 5 B) 12 C) 17 D) 29

Ukryj Podobne zadania

Dane są dwa okręgi o promieniach 10 i 15. Mniejszy okrąg przechodzi przez środek większego okręgu. Odległość między środkami tych okręgów jest równa
A) 2,5 B) 5 C) 10 D) 12,5

Dane są dwa okręgi o promieniach 10 i 18. Większy okrąg przechodzi przez środek mniejszego okręgu. Odległość między środkami tych okręgów jest równa
A) 18 B) 8 C) 10 D) 28

Dane są dwa okręgi o promieniach 12 i 17. Większy okrąg przechodzi przez środek mniejszego okręgu. Odległość między środkami tych okręgów jest równa
A) 5 B) 12 C) 17 D) 29

Kąty wewnętrzne przy wierzchołkach B i D trapezu ABCD są równe odpowiednio 7 0∘ i 120∘ . Wówczas przedłużenia ramion AD i BC przecinają się pod kątem
A) 30∘ B) 4 0∘ C) 50∘ D) ∘ 60

Ukryj Podobne zadania

Kąty wewnętrzne przy wierzchołkach B i D trapezu ABCD są równe odpowiednio 6 0∘ i 110∘ . Wówczas przedłużenia ramion AD i BC przecinają się pod kątem
A) 30∘ B) 4 0∘ C) 50∘ D) ∘ 60

Strona 24 z 28