Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło

Wyszukiwanie zadań

Proste m i n są styczne do okręgu i przecinają się pod kątem ∘ 30 .

PIC

Miara kąta α jest równa
A) 210 ∘ B) 230∘ C) 24 0∘ D) 27 0∘

Ukryj Podobne zadania

Proste m i n są styczne do okręgu i przecinają się pod kątem ∘ 40 .

PIC

Miara kąta α jest równa
A) 210 ∘ B) 220∘ C) 24 0∘ D) 27 0∘

Punkty A ,B ,C ,D ,E,F ,G,H ,I,J dzielą okrąg o środku S na dziesięć równych łuków. Oblicz miarę kąta DF S zaznaczonego na rysunku.

PIC

A) 5 4∘ B) 72∘ C) 60 ∘ D) 45∘

Ukryj Podobne zadania

Punkty A ,B ,C ,D ,E,F ,G,H ,I,J dzielą okrąg o środku S na dziesięć równych łuków. Oblicz miarę kąta SHE zaznaczonego na rysunku.

PIC

A) 5 4∘ B) 72∘ C) 36 ∘ D) 45∘

Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku w punkcie O i promieniu r (zobacz rysunek). Cięciwa AC ma długość √ -- r 3 , więc

PIC

A) |∡AOC | = 130∘ B) |∡ABC | = 90∘ C) |∡BOC | = 60∘ D) |∡BAC | = 45∘

Okręgi o promieniach 3 i 4 są styczne zewnętrznie. Prosta styczna do okręgu o promieniu 4 w punkcie P przechodzi przez środek okręgu o promieniu 3 (zobacz rysunek).

PIC

Pole trójkąta, którego wierzchołkami są środki okręgów i punkt styczności P, jest równe
A) 14 B) 2 √ 33- C) √ --- 4 3 3 D) 12

Ukryj Podobne zadania

Okręgi o promieniach 3 i 4 są styczne zewnętrznie. Prosta styczna do okręgu o promieniu 3 w punkcie P przechodzi przez środek okręgu o promieniu 4 (zobacz rysunek).

PIC

Pole trójkąta, którego wierzchołkami są środki okręgów i punkt styczności P , jest równe
A) 21 B) 3 √ 40- C) √ --- 3 1 0 D) 24

Odległość środka okręgu od prostej jest równa 0. Zatem liczba punktów wspólnych okręgu i prostej jest równa
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Ukryj Podobne zadania

Odległość środka okręgu o średnicy 14 od prostej jest równa 7. Zatem liczba punktów wspólnych okręgu i prostej jest równa:
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Trójkąty ABC i ACD są wpisane w okrąg o środku O . Odcinek AB jest średnicą okręgu.

ZINFO-FIGURE

Miara kąta α zaznaczonego na rysunku jest równa
A) 105 ∘ B) 115∘ C) 10 0∘ D) 95 ∘

Ukryj Podobne zadania

Trójkąty ABC i ACD są wpisane w okrąg o środku O . Odcinek AB jest średnicą okręgu.

PIC

Miara kąta α zaznaczonego na rysunku jest równa
A) 105 ∘ B) 115∘ C) 10 0∘ D) 95 ∘

Trójkąty ABC i ACD są wpisane w okrąg o środku O . Odcinek AB jest średnicą okręgu.

PIC

Miara kąta α zaznaczonego na rysunku jest równa
A) 105 ∘ B) 115∘ C) 10 0∘ D) 95 ∘

Punkty A ,B,C leżą na okręgu o środku S . Punkt D jest punktem przecięcia cięciwy AC i średnicy okręgu poprowadzonej z punktu B . Miara kąta BSC jest równa α , a miara kąta ADB jest równa γ (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Wtedy kąt ABD ma miarę
A) α2 + γ − 180∘ B) 180 ∘ − α2 − γ C) 180 ∘ − α − γ D) α+ γ − 180∘

Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku S . Prosta k jest styczna do tego okręgu w punkcie A . Prosta l przecina ten okrąg w punktach B i C . Proste k i l przecinają się w punkcie D , przy czym |BC | = 4 i |CD | = 3 (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Odległość punktu A od prostej l jest równa
A) 7 2 B) 5 C) √ --- 12 D) √ -- 3 + 2

Punkty A ,B,C ,D ,E,F ,G,H dzielą okrąg na 8 równych łuków. Miara kąta GAD zaznaczonego na rysunku jest równa

PIC

A) 4 5∘ B) 62,5∘ C) 67,5 ∘ D) 75∘

Ukryj Podobne zadania

Punkty A ,B,C ,D ,E,F ,G,H ,I,J dzielą okrąg o środku S na 10 równych łuków. Oblicz miarę kąta wpisanego BGE zaznaczonego na rysunku.

PIC

A) 5 4∘ B) 72∘ C) 60 ∘ D) 45∘

Punkty A ,B,C ,D ,E,F ,G,H dzielą okrąg na 8 równych łuków. Miara kąta GAE zaznaczonego na rysunku jest równa

PIC

A) 4 5∘ B) 62,5∘ C) 67,5 ∘ D) 75∘

Punkty A ,B,C ,D ,E,F ,G,H ,I dzielą okrąg na 9 równych łuków. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego AHD jest równa

PIC

A) 9 0∘ B) 60∘ C) 45 ∘ D) 30∘

Punkty A ,B,C ,D ,E,F ,G,H ,I,J dzielą okrąg o środku S na 10 równych łuków. Oblicz miarę kąta wpisanego AGE zaznaczonego na rysunku.

PIC

A) 5 4∘ B) 72∘ C) 60 ∘ D) 144 ∘

Punkty A ,B,C ,D ,E,F ,G okręgu są wierzchołkami siedmiokąta foremnego. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego BDF jest równa

PIC

A) ∘ 7207-- B) ∘ 1807-- C) 1080∘ 7 D) 540∘- 7

W okręgu o promieniu 6 poprowadzono cięciwę CD równoległą do średnicy AB tego okręgu i taką, że |CD | = 6 (zobacz rysunek).

PIC

Odległość cięciwy CD od średnicy AB jest równa
A) 4√ 3- B) 3√ 3- C) √ -- 2 3 D) 4

Punkt S jest środkiem okręgu.

PIC

Miara kąta środkowego α jest równa
A) 36∘ B) 72∘ C) 12 0∘ D) 14 4∘

Trójkąt ABC jest wpisany w okrąg o środku O . Miara kąta CAO jest równa 70 ∘ (zobacz rysunek).

PIC

Wtedy miara kąta ABC jest równa
A) 20∘ B) 2 5∘ C) 30∘ D) 35∘

Bok AB trójkąta ABC jest średnicą okręgu o środku S , a boki AC i BC przecinają ten okrąg odpowiednio w punktach D i E (zobacz rysunek). Ponadto |∡ABC | = 47∘ i |∡BAC | = 67∘ .

PIC

Zaznaczony na rysunku kąt α jest równy
A) 43∘ B) 2 4∘ C) 23∘ D) 20∘

Odcinek CD jest wysokością trójkąta ABC , w którym 1 |AD | = |CD | = 2|BC | (zobacz rysunek). Okrąg o środku C i promieniu CD jest styczny do prostej AB . Okrąg ten przecina boki AC i BC trójkąta odpowiednio w punktach K i L .

PIC

Zaznaczony na rysunku kąt α wpisany w okrąg jest równy
A) 37,5∘ B) 45∘ C) 52 ,5 ∘ D) 60∘

Ukryj Podobne zadania

Odcinek CD jest wysokością trójkąta równoramiennego ABC , w którym |∡CBD | = 34∘ (zobacz rysunek). Okrąg o środku C i promieniu CD jest styczny do prostej AB . Okrąg ten przecina boki AC i BC trójkąta odpowiednio w punktach K i L .

ZINFO-FIGURE

Zaznaczony na rysunku kąt α wpisany w okrąg jest równy
A) 56∘ B) 6 0∘ C) 68∘ D) 58∘

Ukryj Podobne zadania

Kąt środkowy oparty na łuku, którego długość jest równa 4 9 długości okręgu, ma miarę
A) 160 ∘ B) 80∘ C) 40 ∘ D) 20∘

Ukryj Podobne zadania

Kąt środkowy oparty na łuku, którego długość jest równa 3 8 długości okręgu, ma miarę
A) 270 ∘ B) 135∘ C) 67 ,5 ∘ D) 33,7 5∘

Pole wycinka koła (zacieniowana część na rysunku) jest równe

PIC

A) 13πr 2 B) 16πr 2 C) 1 πr2 4 D) 2πr2 3

Ukryj Podobne zadania

Pole wycinka koła (zacieniowana część na rysunku) jest równe

PIC

A) 2 πr5- B) 2 π4r- C) 2 πr3- D) πr2 2

Dane są dwa okręgi o środkach S1,S2 i promieniach odpowiednio równych r1,r2 . Jeśli |S1S2| = 12 ,r1 = 18,r2 = 8 , to okręgi
A) nie mają punktów wspólnych B) są styczne wewnętrznie
C) mają dwa punkty wspólne D) są styczne zewnętrznie

Ukryj Podobne zadania

Jakie jest wzajemne położenie okręgów (O 1,r1) i (O2,r2) jeżeli wiadomo, że: |O 1O2| = 3 , r1 = 5,r2 = 4
A) rozłączne zewnętrznie B) współśrodkowe
C) rozłączne wewnętrznie D) przecinające się

Dane są dwa okręgi o środkach S1,S2 i promieniach odpowiednio równych r1,r2 . Jeśli |S1S2| = 12 ,r1 = 21,r2 = 8 , to okręgi
A) nie mają punktów wspólnych B) są styczne wewnętrznie
C) mają dwa punkty wspólne D) są styczne zewnętrznie

Dane są dwa okręgi o środkach S1,S2 i promieniach odpowiednio równych r1,r2 . Jeśli |S1S2| = 12 ,r1 = 20,r2 = 8 , to okręgi
A) nie mają punktów wspólnych B) są styczne wewnętrznie
C) mają dwa punkty wspólne D) są styczne zewnętrznie

Dane są dwa okręgi o promieniach 12 i 17. Mniejszy okrąg przechodzi przez środek większego okręgu. Odległość między środkami tych okręgów jest równa
A) 5 B) 12 C) 17 D) 29

Ukryj Podobne zadania

Dane są dwa okręgi o promieniach 12 i 17. Większy okrąg przechodzi przez środek mniejszego okręgu. Odległość między środkami tych okręgów jest równa
A) 5 B) 12 C) 17 D) 29

Dane są dwa okręgi o promieniach 10 i 18. Większy okrąg przechodzi przez środek mniejszego okręgu. Odległość między środkami tych okręgów jest równa
A) 18 B) 8 C) 10 D) 28

Dane są dwa okręgi o promieniach 10 i 15. Mniejszy okrąg przechodzi przez środek większego okręgu. Odległość między środkami tych okręgów jest równa
A) 2,5 B) 5 C) 10 D) 12,5

W okręgu o środku w punkcie B kąt środkowy α i kąt wpisany β oparte są na tym samym łuku wyznaczonym przez punkty A i C leżące na okręgu. Suma miar tych kątów jest równa kątowi prostemu. Wierzchołek kąta β znajduje się w punkcie D . Wynika stąd, że trójkąt
A) ADC jest równoboczny B) ADC jest prostokątny
C) ABC jest równoboczny D) ABC jest prostokątny

Ukryj Podobne zadania

W okręgu o środku w punkcie B kąt środkowy α i kąt wpisany β oparte są na tym samym łuku wyznaczonym przez punkty A i C leżące na okręgu. Suma miar tych kątów jest równa 135∘ . Wierzchołek kąta β znajduje się w punkcie D . Wynika stąd, że trójkąt
A) ADC jest równoboczny B) ADC jest prostokątny
C) ABC jest równoboczny D) ABC jest prostokątny

W okręgu o środku w punkcie B kąt środkowy α i kąt wpisany β oparte są na tym samym łuku wyznaczonym przez punkty A i C leżące na okręgu. Różnica miar tych kątów jest równa 30∘ . Wierzchołek kąta β znajduje się w punkcie D . Wynika stąd, że trójkąt
A) ABC jest równoboczny B) ADC jest prostokątny
C) ADC jest równoboczny D) ABC jest prostokątny

Strona 5 z 7