Okrąg i koło/Planimetria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło

Na rysunku przedstawiono okrąg o środku i kąt wpisany o mierze ∘ 35 .

Zaznaczony na rysunku kąt ma miarę
A) 40∘ B) 5 0∘ C) 70∘ D) 30∘

Środek okręgu o promieniu 10 jest oddalony od cięciwy tego okręgu o 6. Długość tej cięciwy jest równa
A) 10 B) 12 C) 14 D) 16

Ukryj Podobne zadania

Środek okręgu o promieniu 5 jest oddalony od cięciwy tego okręgu o 3. Długość tej cięciwy jest równa
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8

Punkty i dzielą okrąg na dwa łuki, przy czym miary kątów wpisanych opartych na tych łukach różnią się o 20 ∘ . Wynika stąd, że większy z tych katów ma miarę
A) 100 ∘ B) 200∘ C) ∘ 50 D) ∘ 80

Dany jest okrąg o środku i promieniu , długość łuku 1 AB = 4 ⋅ 2π ⋅r (patrz rysunek).

Miara kąta jest równa
A) 40∘ B) 4 5∘ C) 50∘ D) 55∘

Ukryj Podobne zadania

Dany jest okrąg o środku i promieniu , długość łuku 1 AB = 5 ⋅ 2π ⋅r (patrz rysunek).

Miara kąta jest równa
A) 36∘ B) 3 0∘ C) 45∘ D) 72∘

W kole poprowadzono cięciwę tworzącą ze średnicą kąt ∘ 30 . Cięciwa dzieli średnicę na dwa odcinki o długościach 6 cm i 2 cm. Zatem odległość środka okręgu od cięciwy jest równa
A) 2 cm B) 1 cm C) √ -- 3 cm D) √ -- 2 cm

Ukryj Podobne zadania

W kole poprowadzono cięciwę tworzącą ze średnicą kąt ∘ 60 . Cięciwa dzieli średnicę na dwa odcinki o długościach 6 cm i 2 cm. Zatem odległość środka okręgu od cięciwy jest równa
A) 2 cm B) 1 cm C) √ -- 3 cm D) √ -- 2 cm

W kole poprowadzono cięciwę tworzącą ze średnicą kąt ∘ 45 . Cięciwa dzieli średnicę na dwa odcinki o długościach 6 cm i 2 cm. Zatem odległość środka okręgu od cięciwy jest równa
A) 2 cm B) 1 cm C) √ -- 3 cm D) √ -- 2 cm

Proste i są styczne do okręgu i przecinają się pod kątem ∘ 30 .

Miara kąta jest równa
A) 210 ∘ B) 230∘ C) 24 0∘ D) 27 0∘

Ukryj Podobne zadania

Proste i są styczne do okręgu i przecinają się pod kątem ∘ 40 .

Miara kąta jest równa
A) 210 ∘ B) 220∘ C) 24 0∘ D) 27 0∘

Punkty A ,B ,C ,D ,E,F ,G,H ,I,J dzielą okrąg o środku na dziesięć równych łuków. Oblicz miarę kąta DF S zaznaczonego na rysunku.

A) 5 4∘ B) 72∘ C) 60 ∘ D) 45∘

Ukryj Podobne zadania

Punkty A ,B ,C ,D ,E,F ,G,H ,I,J dzielą okrąg o środku na dziesięć równych łuków. Oblicz miarę kąta SHE zaznaczonego na rysunku.

A) 5 4∘ B) 72∘ C) 36 ∘ D) 45∘

Odcinek jest średnicą okręgu o środku w punkcie i promieniu (zobacz rysunek). Cięciwa ma długość √ -- r 3 , więc

A) |∡AOC | = 130∘ B) |∡ABC | = 90∘ C) |∡BOC | = 60∘ D) |∡BAC | = 45∘

Okręgi o promieniach 3 i 4 są styczne zewnętrznie. Prosta styczna do okręgu o promieniu 4 w punkcie przechodzi przez środek okręgu o promieniu 3 (zobacz rysunek).

Pole trójkąta, którego wierzchołkami są środki okręgów i punkt styczności P, jest równe
A) 14 B) 2 √ 33- C) √ --- 4 3 3 D) 12

Ukryj Podobne zadania

Okręgi o promieniach 3 i 4 są styczne zewnętrznie. Prosta styczna do okręgu o promieniu 3 w punkcie przechodzi przez środek okręgu o promieniu 4 (zobacz rysunek).

Pole trójkąta, którego wierzchołkami są środki okręgów i punkt styczności , jest równe
A) 21 B) 3 √ 40- C) √ --- 3 1 0 D) 24

Odległość środka okręgu od prostej jest równa 0. Zatem liczba punktów wspólnych okręgu i prostej jest równa
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Ukryj Podobne zadania

Odległość środka okręgu o średnicy 14 od prostej jest równa 7. Zatem liczba punktów wspólnych okręgu i prostej jest równa:
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Trójkąty ABC i ACD są wpisane w okrąg o środku . Odcinek jest średnicą okręgu.

ZINFO-FIGURE

Miara kąta zaznaczonego na rysunku jest równa
A) 105 ∘ B) 115∘ C) 10 0∘ D) 95 ∘

Ukryj Podobne zadania

Trójkąty ABC i ACD są wpisane w okrąg o środku . Odcinek jest średnicą okręgu.

Miara kąta zaznaczonego na rysunku jest równa
A) 105 ∘ B) 115∘ C) 10 0∘ D) 95 ∘

Trójkąty ABC i ACD są wpisane w okrąg o środku . Odcinek jest średnicą okręgu.

Miara kąta zaznaczonego na rysunku jest równa
A) 105 ∘ B) 115∘ C) 10 0∘ D) 95 ∘

Punkty A ,B,C leżą na okręgu o środku . Punkt jest punktem przecięcia cięciwy i średnicy okręgu poprowadzonej z punktu . Miara kąta BSC jest równa , a miara kąta ADB jest równa (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Wtedy kąt ABD ma miarę
A) α2 + γ − 180∘ B) 180 ∘ − α2 − γ C) 180 ∘ − α − γ D) α+ γ − 180∘

Prosta jest styczna w punkcie do okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym ABC , w którym |AB | = |CB | = 6 . Prosta zawiera punkty i i przecina prostą w punkcie , przy czym |CD | = 2 i |AD | = 4 (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Długość odcinka jest równa
A) 3 B) 4 3 C) √ --- 12 D) √ -- 8 + 2

Odcinek jest średnicą okręgu o środku . Prosta jest styczna do tego okręgu w punkcie . Prosta przecina ten okrąg w punktach i . Proste i przecinają się w punkcie , przy czym |BC | = 4 i |CD | = 3 (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Odległość punktu od prostej jest równa
A) 7 2 B) 5 C) √ --- 12 D) √ -- 3 + 2

Ukryj Podobne zadania

Odcinek jest średnicą okręgu o środku . Prosta jest styczna do tego okręgu w punkcie . Prosta przecina ten okrąg w punktach i . Proste i przecinają się w punkcie , przy czym |BC | = 6 i |CD | = 4 (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Odległość punktu od prostej jest równa
A) 8 B) 5 C) √ -- 2 6 D) 2√ 3-+ 4

Prostokąt ABCD jest wpisany w okrąg. Prosta jest styczna do tego okręgu w punkcie i tworzy z odcinkiem kąt o mierze . Przekątne prostokąta ABCD przecinają się pod kątem o mierze 124 ∘ (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Miara kąta jest równa
A) 32∘ B) 5 6∘ C) 62∘ D) 28∘

Punkty A ,B,C ,D ,E,F ,G,H dzielą okrąg na 8 równych łuków. Miara kąta GAD zaznaczonego na rysunku jest równa

A) 4 5∘ B) 62,5∘ C) 67,5 ∘ D) 75∘

Ukryj Podobne zadania

Punkty A ,B,C ,D ,E,F ,G okręgu są wierzchołkami siedmiokąta foremnego. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego BDF jest równa

A) ∘ 7207-- B) ∘ 1807-- C) 1080∘ 7 D) 540∘- 7

Punkty A ,B,C ,D ,E,F ,G,H ,I,J dzielą okrąg o środku na 10 równych łuków. Oblicz miarę kąta wpisanego AGE zaznaczonego na rysunku.

A) 5 4∘ B) 72∘ C) 60 ∘ D) 144 ∘

Punkty A ,B,C ,D ,E,F ,G,H ,I,J dzielą okrąg o środku na 10 równych łuków. Oblicz miarę kąta wpisanego BGE zaznaczonego na rysunku.

A) 5 4∘ B) 72∘ C) 60 ∘ D) 45∘

Punkty A ,B,C ,D ,E,F ,G,H ,I dzielą okrąg na 9 równych łuków. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego AHD jest równa

A) 9 0∘ B) 60∘ C) 45 ∘ D) 30∘

Punkty A ,B,C ,D ,E,F ,G,H dzielą okrąg na 8 równych łuków. Miara kąta GAE zaznaczonego na rysunku jest równa

A) 4 5∘ B) 62,5∘ C) 67,5 ∘ D) 75∘

W okręgu o promieniu 6 poprowadzono cięciwę równoległą do średnicy tego okręgu i taką, że |CD | = 6 (zobacz rysunek).

Odległość cięciwy od średnicy jest równa
A) 4√ 3- B) 3√ 3- C) √ -- 2 3 D) 4

Punkt jest środkiem okręgu.

Miara kąta środkowego jest równa
A) 36∘ B) 72∘ C) 12 0∘ D) 14 4∘

Trójkąt ABC jest wpisany w okrąg o środku . Miara kąta CAO jest równa 70 ∘ (zobacz rysunek).

Wtedy miara kąta ABC jest równa
A) 20∘ B) 2 5∘ C) 30∘ D) 35∘

Bok trójkąta ABC jest średnicą okręgu o środku , a boki i przecinają ten okrąg odpowiednio w punktach i (zobacz rysunek). Ponadto |∡ABC | = 47∘ i |∡BAC | = 67∘ .

Zaznaczony na rysunku kąt jest równy
A) 43∘ B) 2 4∘ C) 23∘ D) 20∘

Strona 5 z 7