Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

Odcinek jest wysokością trójkąta równoramiennego , w którym (zobacz rysunek). Okrąg o środku i promieniu jest styczny do prostej . Okrąg ten przecina boki i trójkąta odpowiednio w punktach i .

Zaznaczony na rysunku kąt wpisany w okrąg jest równy
A) B) C) D)

Punkt jest środkiem okręgu. Kąt wpisany ma miarę

A) B) C) D)

Kąt środkowy oparty na łuku, którego długość jest równa długości okręgu, ma miarę
A) B) C) D)

Pole wycinka koła (zacieniowana część na rysunku) jest równe

A) B) C) D)

Jakie jest wzajemne położenie okręgów i jeżeli wiadomo, że: ,
A) rozłączne zewnętrznie B) współśrodkowe
C) rozłączne wewnętrznie D) przecinające się

Dane są dwa okręgi o środkach i promieniach odpowiednio równych . Jeśli , to okręgi
A) nie mają punktów wspólnych B) są styczne wewnętrznie
C) mają dwa punkty wspólne D) są styczne zewnętrznie

Dane są dwa okręgi o promieniach 12 i 17. Większy okrąg przechodzi przez środek mniejszego okręgu. Odległość między środkami tych okręgów jest równa
A) 5 B) 12 C) 17 D) 29

Dane są dwa okręgi o promieniach 10 i 18. Większy okrąg przechodzi przez środek mniejszego okręgu. Odległość między środkami tych okręgów jest równa
A) 18 B) 8 C) 10 D) 28

W okręgu o środku w punkcie kąt środkowy i kąt wpisany oparte są na tym samym łuku wyznaczonym przez punkty i leżące na okręgu. Różnica miar tych kątów jest równa . Wierzchołek kąta znajduje się w punkcie . Wynika stąd, że trójkąt
A) jest równoboczny B) jest prostokątny
C) jest równoboczny D) jest prostokątny

Stosunek pól dwóch kół jest równy 4. Wynika stąd, że promień większego koła jest większy od promienia mniejszego koła
A) o 4 B) 16 razy C) 2 razy D) 4 razy

Stosunek pól dwóch kół jest równy 9. Wynika stąd, że promień mniejszego koła jest mniejszy od promienia większego koła
A) 3 razy B) o 3 C) 9 razy D) o 9

Punkty i leżą na okręgu o środku i promieniu . Punkt jest punktem wspólnym prostych i , a odcinki i są równej długości. Miara kąta jest równa (zobacz rysunek). Wtedy

A) B) C) D)

Dany jest okrąg o środku w punkcie . Prosta jest styczna do okręgu w punkcie .

Miara kąta jest równa
A) B) C) D)

W okręgu kąt środkowy oraz kąt wpisany są oparte na tym samym łuku. Kąt ma miarę o większą od kąta . Miara kąta jest równa
A) B) C) D)

Miara kąta wpisanego w okrąg jest o mniejsza od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Wynika stąd, że miara kąta wpisanego jest równa
A) B) C) D)

Miara kąta wpisanego w okrąg jest o mniejsza od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Zatem miara kąta wpisanego jest równa
A) B) C) D)

Kąt środkowy i kąt wpisany są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest równa . Jaka jest miara kąta środkowego?
A) B) C) D)

Jakim procentem koła jest pole wycinka koła zaznaczonego na rysunku?

A) 7,5% B) 15% C) 20% D) 10%

Kąt wpisany w okrąg o promieniu 5, który jest oparty na łuku długości ma miarę
A) B) C) D)

Kąt wpisany w okrąg o promieniu 12, który jest oparty na łuku długości ma miarę
A) B) C) D)

Z punktu poprowadzono dwie styczne do okręgu, przecinające się pod kątem . Proste te są styczne do okręgu odpowiednio w punktach i . Punkt jest środkiem okręgu. Miara kąta środkowego , który jest zarazem kątem czworokąta , jest równa
A) B) C) D)

Miara kąta wpisanego opartego na długości okręgu jest równa
A) B) C) D)

Kąt wpisany oparty jest na łuku, którego długość jest równa długości okręgu. Miara tego kąta wynosi
A) B) C) D)

Dane są dwa okręgi: okrąg o środku w punkcie i promieniu 4 oraz okrąg o środku w punkcie i promieniu 6. Odcinek ma długość 25. Prosta jest styczna do tych okręgów w punktach i . Ponadto prosta przecina odcinek w punkcie (zobacz rysunek).

Wtedy
A) B) C) D)