Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło

Wyszukiwanie zadań

Na rysunku przedstawiono trzy figury. Figura F 1 powstała z koła o promieniu 4r , z którego wycięto wnętrza czterech kół o promieniu r . Figura F2 składa się z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach 3r i 2r . Figura F3 powstała z koła o promieniu 4r , z którego wycięto wnętrza dwóch kół o promieniu 2r .

PIC

Jeżeli P 1 , P2 i P3 oznaczają pola figur odpowiednio F1 , F2 i F3 , to
A) P = P 1 2 i P ⁄= P 1 3 B) P = P = P 1 2 3
C) P1 = P 3 i P1 ⁄= P2 D) P2 > P1

Okręgi o promieniach 3 i 4 są styczne zewnętrznie. Prosta k jest styczna do okręgu o promieniu 3 w punkcie A i jest styczna do okręgu o promieniu 4 w punkcie B (zobacz rysunek).

PIC

Długość odcinka AB jest równa
A) √ -- 4 3 B) 7 C) 6 D) 3√ 4-

Punkty A ,B,C ,D ,E dzielą okrąg na 5 równych łuków. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego AEB jest równa

PIC

A) 7 2∘ B) 48∘ C) 36 ∘ D) 38∘

Ukryj Podobne zadania

Punkty A ,B,C ,D ,E okręgu są wierzchołkami pięciokąta foremnego. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego ACE jest równa

PIC

A) 7 2∘ B) 36∘ C) 14 4∘ D) 38 ∘

Punkty A ,B,C ,D ,E leżące na okręgu o środku S są wierzchołkami pięciokąta foremnego. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego ADB jest równa

PIC

A) 60∘ B) 3 6∘ C) 72∘ D) 144∘

Punkty A ,B i C leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek).

PIC

Miary α i β zaznaczonych kątów ACB i ASB spełniają warunek β − α = 45∘ . Wynika stąd, że
A) α = 315∘ B) α = 225∘ C) ∘ α = 1 50 D) ∘ α = 105

Cięciwa dzieli okrąg na dwa łuki w stosunku 5:7. Miara kąta wpisanego opartego na krótszym łuku okręgu jest równa
A) 150 ∘ B) 105∘ C) 90 ∘ D) 75∘

Średnice AB i CD okręgu o środku S przecinają się pod kątem ∘ 50 (tak jak na rysunku).

PIC

Miara kąta α jest równa
A) 25∘ B) 3 0∘ C) 40∘ D) 50∘

Ukryj Podobne zadania

Średnice AB i CD okręgu o środku S przecinają się pod kątem ∘ 40 (tak jak na rysunku).

PIC

Miara kąta α jest równa
A) 80∘ B) 4 0∘ C) 30∘ D) 20∘

Ukryj Podobne zadania

Punkt O jest środkiem okręgu. Kąt α , zaznaczony na rysunku, ma miarę

PIC

A) 20∘ B) 2 5∘ C) 45∘ D) 50∘

Ukryj Podobne zadania

Punkt O jest środkiem okręgu (rysunek).

PIC

Miara kąta α jest równa
A) 110 ∘ B) 70∘ C) 16 0∘ D) 14 0∘

Punkt O jest środkiem okręgu (rysunek).

PIC

Miara kąta α jest równa
A) 110 ∘ B) 70∘ C) 16 0∘ D) 14 0∘

Punkty A ,B,C leżą na okręgu o środku O (zobacz rysunek). Ponadto |∡AOC | = 130∘ oraz |∡BOA | = 1 10∘ .

PIC

Miara kąta wewnętrznego BAC trójkąta ABC jest równa
A) 60∘ B) 5 5∘ C) 50∘ D) 65∘

Punkty A , B i C leżą na okręgu o środku O (zobacz rysunek). Zaznaczony na rysunku wypukły kąt środkowy AOB ma miarę

PIC

A) 60∘ B) 100∘ C) 12 0∘ D) 14 0∘

Punkty A ,B,C leżą na okręgu o środku O (zobacz rysunek). Ponadto |∡AOC | = 130∘ oraz |∡BOA | = 1 20∘ .

PIC

Miara kąta wewnętrznego BAC trójkąta ABC jest równa
A) 60∘ B) 5 5∘ C) 50∘ D) 65∘

Na okręgu o środku w punkcie O leżą punkty A ,B i C (zobacz rysunek). Kąt ABC ma miarę 133∘ , a kąt BOC ma miarę 62∘ .

PIC

Kąt AOB ma miarę
A) 28∘ B) 5 9∘ C) 44∘ D) 32∘

Na okręgu o środku w punkcie O leżą punkty A ,B i C (zobacz rysunek). Kąt ABC ma miarę 133∘ , a kąt BOC ma miarę 50∘ .

PIC

Kąt AOB ma miarę
A) 68∘ B) 6 5∘ C) 44∘ D) 32,5∘

Punkt O jest środkiem okręgu. Kąt środkowy α ma miarę

PIC

A) 50∘ B) 100∘ C) 13 0∘ D) 26 0∘

Punkty A ,B,C leżą na okręgu o środku S (rysunek), ∘ |∡ASC | = 150 oraz |∡ACB | = 42∘ . Miara kąta BAC jest równa

PIC

A) 15∘ B) 42∘ C) 52 ,5 ∘ D) 63∘

Na okręgu o środku w punkcie O leżą punkty A ,B i C (zobacz rysunek). Kąt ABC ma miarę 121∘ , a kąt BOC ma miarę 40∘ .

PIC

Kąt AOB ma miarę
A) 59∘ B) 5 0∘ C) 81∘ D) 78∘

Przez wierzchołek C trójkąta prostokątnego ABC poprowadzono styczną do okręgu opisanego na tym trójkącie.

PIC

Jeżeli |∡A | = 6 0∘ to miara kąta α jest równa
A) 60∘ B) 3 0∘ C) 45∘ D) 50∘

Ukryj Podobne zadania

Przez wierzchołek C trójkąta prostokątnego ABC poprowadzono styczną do okręgu opisanego na tym trójkącie.

PIC

Jeżeli |∡BAC | = 50∘ to miara kąta α jest równa
A) 60∘ B) 5 0∘ C) 45∘ D) 40∘

Dane są okrąg i prosta styczna do tego okręgu w punkcie A . Punkty B i C są położone na okręgu tak, że BC jest jego średnicą. Cięciwa AB tworzy ze styczną kąt o mierze 5 0∘ (zobacz rysunek).

PIC

Miara kąta ABC jest równa
A) 25∘ B) 4 0∘ C) 45∘ D) 50∘

Prosta l jest styczna do okręgu w punkcie C . Jeżeli kąt ∘ α = 62 , to miara kąta β jest równa

PIC

A) 28∘ B) 4 8∘ C) 59∘ D) 62∘

Dane są okrąg i prosta styczna do tego okręgu w punkcie A . Punkty B i C są położone na okręgu tak, że BC jest jego średnicą. Cięciwa AB tworzy ze styczną kąt o mierze 4 0∘ (zobacz rysunek).

PIC

Miara kąta ABC jest równa
A) 20∘ B) 4 0∘ C) 45∘ D) 50∘

Prosta l jest styczna do okręgu w punkcie C . Jeżeli kąt ∘ α = 65 , to miara kąta β jest równa

PIC

A) 60∘ B) 6 5∘ C) 70∘ D) 75∘

Prosta l jest styczna do okręgu o środku O w punkcie A , AB jest cięciwą okręgu, |∡BOA | = 150∘ . Wówczas kąt ostry α między cięciwą AB , a prostą l jest równy
A) 15∘ B) 5 5∘ C) 75∘ D) ∘ 85

Ukryj Podobne zadania

W okręgu o środku w punkcie O poprowadzono cięciwę AB . Trójkąt AOB jest prostokątny. Miara kąta, jaki tworzy cięciwa AB ze styczną do okręgu poprowadzoną w punkcie A , jest równa
A) 60∘ B) 3 0∘ C) 90∘ D) ∘ 45

Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku O .

PIC

Miara kąta DBC oznaczonego na rysunku literą α jest równa
A) 100 ∘ B) 90∘ C) 95 ∘ D) 85∘

Ukryj Podobne zadania

Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku O .

PIC

Miara kąta DBC oznaczonego na rysunku literą α jest równa
A) 100 ∘ B) 90∘ C) 95 ∘ D) 85∘

Punkty A ,B,C i D leżą na okręgu o środku O . Punkt O leży na odcinku AB oraz |∡CDB | = 35∘ , |∡CBD | = 125∘ .

PIC

Miara kąta DBA oznaczonego na rysunku literą α jest równa
A) 65∘ B) 6 0∘ C) 70∘ D) 80∘

Dany jest okrąg o środku S . Punkty K , L i M leżą na tym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte kąty KSL i KML (zobacz rysunek), których miary α i β spełniają warunek α+ β = 111 ∘ . Wynika stąd, że

PIC

A) α = 74∘ B) α = 76∘ C) α = 7 0∘ D) α = 72∘

Ukryj Podobne zadania

Dany jest okrąg o środku S . Punkty K , L i M leżą na tym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte kąty KSL i KML (zobacz rysunek), których miary α i β spełniają warunek α+ β = 114 ∘ . Wynika stąd, że

PIC

A) β = 19∘ B) β = 38∘ C) β = 57∘ D) β = 76∘

Dany jest okrąg o środku S . Punkty K , L i M leżą na tym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte kąty KSL i KML (zobacz rysunek), których miary α i β spełniają warunek α+ β = 312 ∘ . Wynika stąd, że

PIC

A) β = 156∘ B) β = 104∘ C) β = 208∘ D) β = 234∘

Dany jest okrąg o środku S . Punkty A , B i C leżą na tym okręgu. Na łuku AB tego okręgu są oparte kąty ACB i ASB (zobacz rysunek), których miary α i β spełniają warunek 4 β = 3α + 36 5∘ . Wynika stąd, że

PIC

A) β = 146∘ B) β = 73∘ C) β = 123∘ D) β = 219∘

W okręgu O kąt środkowy β jest oparty na łuku trzy razy dłuższym od łuku, na którym oparty jest kąt wpisany α . Kąt β ma miarę o 90∘ większą od kąta α . Miara kąta β jest równa
A) 54∘ B) 18∘ C) ∘ 10 8 D) ∘ 12 6

Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku O i promieniu r . Na tym okręgu wybrano punkt C , taki, że |∡ABC | = 7 5∘ (zobacz rysunek).

PIC

Pole trójkąta AOC jest równe
A) r2 2 B) r2 4 C) √ -- r2--15- 16 D) 2 r

Miara kąta wpisanego opartego na tym samym łuku co kąt środkowy o mierze 78 ∘ jest równa
A) 156 ∘ B) 39∘ C) 34 ∘ D) 87∘

Ukryj Podobne zadania

Miara kąta wpisanego opartego na tym samym łuku co kąt środkowy o mierze 52 ∘ jest równa
A) 104 ∘ B) 29∘ C) 26 ∘ D) 58∘

Na poniższym rysunku punkt O jest środkiem okręgu.

PIC

Miara kąta α jest równa
A) 50∘ B) 7 0∘ C) 80∘ D) 65∘

Ukryj Podobne zadania

Na poniższym rysunku punkt O jest środkiem okręgu.

PIC

Miara kąta α jest równa
A) 50∘ B) 7 0∘ C) 80∘ D) 65∘

Trójkąt ABC jest wpisany w okrąg o środku O . Jeśli ∘ |∡CAB | = 68 i CD jest średnicą okręgu, to miara kąta DCB jest równa
A) 22∘ B) 4 4∘ C) 66∘ D) 68∘

Kąt ABC (patrz rysunek) ma miarę

PIC

A) 4 0∘ B) 50∘ C) 60 ∘ D) 70∘

Na łukach AB i CD okręgu są oparte kąty wpisane ADB i DBC , takie, że |∡ADB | = 20∘ i |∡DBC | = 4 0∘ (zobacz rysunek). Cięciwy AC i BD przecinają się w punkcie K .

ZINFO-FIGURE

Miara kąta DKC jest równa
A) 80∘ B) 6 0∘ C) 50∘ D) 40∘

Ukryj Podobne zadania

Na łukach AB i CD okręgu są oparte kąty wpisane ADB i DBC , takie, że |∡ADB | = 25∘ i |∡DBC | = 3 5∘ (zobacz rysunek). Cięciwy AC i BD przecinają się w punkcie K .

ZINFO-FIGURE

Miara kąta DKC jest równa
A) 50∘ B) 7 5∘ C) 60∘ D) 45∘

Wierzchołki A ,B,C czworokąta ABSC leżą na okręgu o środku S . Kąt ABS ma miarę 4 0∘ (zobacz rysunek), a przekątna BC jest dwusieczną tego kąta.

PIC

Miara kąta ASC jest równa
A) 30∘ B) 4 0∘ C) 50∘ D) 60∘

Strona 1 z 7