Okrąg i koło/Planimetria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło

Jeżeli suma miar kąta środkowego i kąta wpisanego opartych na tym samym łuku jest równa 1 80∘ , to kąty te są oparte na
A) okręgu B) okręgu C) 1 3 okręgu D) 1 4 okręgu

Koło ma promień równy 3. Obwód wycinka tego koła o kącie środkowym ∘ 30 jest równy
A) 34π B) 12 π C) 3 π + 6 4 D) 1π + 6 2

Dane są okręgi styczne wewnętrznie o środkach i . Wiadomo, że promień jednego okręgu jest trzy razy dłuższy od promienia drugiego okręgu i |AB | = 2 23 . Promienie tych okręgów mają długość
A) 1 3 i 3 B) 1 1 2 i 41 2 C) 2 3 i 2 D) 1 13 i 4

Suma miar kąta wpisanego i kąta środkowego, opartych na 1 6 okręgu, jest równa
A) 60∘ B) 180∘ C) 45 ∘ D) 90∘

Odcinek jest średnicą okręgu o środku i promieniu . Na tym okręgu wybrano punkt , taki, że |OB | = |BC | (zobacz rysunek).

Pole trójkąta AOC jest równe
A) 12r2 B) 14r2 C) π4-r2 D) √-3 2 4 r

Dane są dwa okręgi o promieniach 8 i 13. Okręgi te są styczne wewnętrznie, gdy odległość ich środków jest równa
A) 8 B) 21 C) 5 D) 13

Ukryj Podobne zadania

Dane są dwa okręgi styczne zewnętrznie o promieniach 4 i 10. Odległość między środkami tych okręgów jest równa
A) 6 B) 8 C) 14 D) 10

Dane są dwa okręgi styczne wewnętrznie o promieniach r1 = 10 cm i r2 = 4 cm . Zatem odległość między ich środkami jest równa
A) 2 cm B) 6 cm C) 8 cm D) 14 cm

Dane są dwa okręgi styczne zewnętrznie o promieniach 6 i 13. Odległość między środkami tych okręgów jest równa
A) 7 B) 19 C) 13 D) 10

Dane są dwa okręgi o promieniach 27 i 11. Okręgi te są styczne wewnętrznie, gdy odległość między ich środkami jest równa
A) 38 B) 27 C) 16 D) 11

Okręgi o promieniach 4 cm oraz 6 cm są styczne zewnętrznie. Prosta, która jest styczna do okręgu o promieniu 6 cm w punkcie przechodzi przez środek okręgu o promieniu 4 cm (patrz rysunek).

Długość odcinka KS 1 jest równa
A) 6 cm B) 8 cm C) 10 cm D) √ -- 6 2 cm

Punkty A ,B i leżą na okręgu o środku (zobacz rysunek).

Miara zaznaczonego kąta wpisanego ACB jest równa
A) 65∘ B) 100∘ C) 11 5∘ D) 13 0∘

Ukryj Podobne zadania

Punkt jest środkiem okręgu. Kąt wpisany ma miarę

A) 75∘ B) 95∘ C) 10 5∘ D) 11 0∘

Punkt jest środkiem okręgu. Kąt wpisany ma miarę

A) 80∘ B) 100∘ C) 11 0∘ D) 12 0∘

Punkty A ,B i leżą na okręgu o środku (zobacz rysunek).

Miara zaznaczonego kąta wpisanego ACB jest równa
A) 125 ∘ B) 110∘ C) 55 ∘ D) 70∘

Punkty A ,B i leżą na okręgu o środku (zobacz rysunek).

Miara zaznaczonego kąta wpisanego ACB jest równa
A) 50∘ B) 100∘ C) 11 5∘ D) 13 0∘

Punkt jest środkiem koła. Zatem miara kąta jest równa

A) 70∘ B) 220∘ C) 14 0∘ D) 25 0∘

Miara kąta zaznaczonego na rysunku obok jest równa:

A) 76∘ B) 284∘ C) 15 2∘ D) 14 2∘

W okręgu o środku dany jest kąt o mierze ∘ 50 , zaznaczony na rysunku.

Miara kąta oznaczonego na rysunku literą jest równa
A) 40∘ B) 5 0∘ C) 20∘ D) 25∘

Ukryj Podobne zadania

W okręgu o środku dany jest kąt o mierze ∘ 40 , zaznaczony na rysunku.

Miara kąta oznaczonego na rysunku literą jest równa
A) 40∘ B) 5 0∘ C) 20∘ D) 25∘

Dany jest kąt ABD o mierze ∘ 29 (rys.). Kąt BCD ma miarę:

A) 29∘ B) 6 9∘ C) 61∘ D) 58∘

Miara kąta trójkąta ABC wpisanego w okrąg o środku jest równa

A) 38∘ B) 4 0∘ C) 42∘ D) 44∘

Ukryj Podobne zadania

Na rysunku poniżej punkt jest środkiem okręgu i miara kąt ABC wynosi 44 ∘ . Ile stopni ma kąt ACS ?

A) 56∘ B) 4 6∘ C) 44∘ D) 40∘

Jeżeli punkty A ,B ,C leżące na okręgu o środku są wierzchołkami trójkąta równobocznego, to miara kąta środkowego ASB jest równa

A) 100 ∘ B) 110∘ C) 12 0∘ D) 13 0∘

Ukryj Podobne zadania

Punkty A ,B,C leżące na okręgu o środku są wierzchołkami trójkąta równobocznego. Miara zaznaczonego na rysunku kąta środkowego ASB jest równa

A) 1 20∘ B) 90∘ C) 60 ∘ D) 30∘

Cięciwa okręgu o promieniu 17 cm ma długość 30 cm. Odległość środka okręgu od tej cięciwy wynosi
A) 9 cm B) 13 cm C) 8 cm D) 15 cm

Ukryj Podobne zadania

Odcinek ma długość 24 cm i jest cięciwą okręgu o środku w punkcie i średnicy długości 25 cm. Odległość punktu od cięciwy wynosi
A) 3,5 cm B) 12 cm C) 6 cm D) 12,5 cm

Odcinek ma długość 20 cm i jest cięciwą okręgu o środku w punkcie i średnicy długości 25 cm. Odległość punktu od cięciwy wynosi
A) 12 cm B) 7,5 cm C) 6 cm D) 4,5 cm

Odcinek ma długość 12 cm i jest cięciwą okręgu o środku w punkcie i średnicy długości 15 cm. Odległość punktu od cięciwy wynosi
A) 12 cm B) 7,5 cm C) 6 cm D) 4,5 cm

Cięciwa okręgu o promieniu 15 cm ma długość 24 cm. Odległość środka okręgu od tej cięciwy wynosi
A) 9 cm B) 13 cm C) 8 cm D) 15 cm

Punkty A ,B,C ,D dzielą okrąg o środku w stosunku 2,5 : 1 : 4,5 : 4 .

Różnica miar kątów wypukłych DSC i ASB jest równa
A) 60∘ B) 9 0∘ C) 75∘ D) 50∘

Na okręgu opisanym na kwadracie ABCD wybrano punkt w ten sposób, że |AE | = |DE | .

Miara kąta oznaczonego na rysunku literą jest równa
A) 135 ∘ B) 120∘ C) 15 0∘ D) 14 5∘

Dany jest okrąg o środku w punkcie . Prosta jest styczna do okręgu w punkcie .

Miara kąta AOB wynosi 4 0∘ . Wobec tego miara kąta jest równa
A) 15∘ B) 3 0∘ C) 25∘ D) 20∘

Ukryj Podobne zadania

W okręgu o środku zaznaczono kąt oparty na łuku . Przez punkt poprowadzono prostą styczną do okręgu.

Zaznaczony na rysunku kąt zawarty między styczną i cięciwą ma miarę
A) 21∘ B) 4 2∘ C) 48∘ D) ∘ 69

Punkty oraz leżą na okręgu o środku . Kąt środkowy ASB ma miarę 10 0∘ . Prosta jest styczna do tego okręgu w punkcie i tworzy z cięciwą okręgu kąt o mierze (zobacz rysunek).

Wtedy
A) α = 40∘ B) α = 45∘ C) α = 5 0∘ D) α = 60∘

Dany jest okrąg o środku w punkcie . Prosta jest styczna do okręgu w punkcie .

Miara kąta AOB wynosi 5 0∘ . Wobec tego miara kąta jest równa
A) 15∘ B) 3 0∘ C) 25∘ D) 20∘

W okręgu o środku zaznaczono kąt oparty na łuku . Przez punkt poprowadzono prostą styczną do okręgu.

Zaznaczony na rysunku kąt zawarty między styczną i cięciwą ma miarę
A) 19∘ B) 3 8∘ C) 71∘ D) ∘ 69

Dany jest okrąg o środku w punkcie . Prosta jest styczna do okręgu w punkcie .

Miara kąta AOB wynosi 3 0∘ . Wobec tego miara kąta jest równa
A) 15∘ B) 3 0∘ C) 25∘ D) 20∘

Cięciwa okręgu ma długość 8 cm i jest oddalona od jego środka o 3 cm. Promień tego okręgu ma długość
A) 3 cm B) 4 cm C) 5 cm D) 8 cm

Ukryj Podobne zadania

Cięciwa okręgu ma długość 16 cm i jest oddalona od jego środka o 2 cm. Promień tego okręgu ma długość
A) √ --- 2 17 B) √ --- 4 17 C) 3√ 1-7 D) √ 17-

Cięciwa okręgu ma długość 24 cm i jest oddalona od jego środka o 5 cm. Promień tego okręgu ma długość
A) 13 cm B) √ ---- 601 cm C) 5 cm D) √ 1-19 cm

Cięciwa okręgu ma długość 6 cm i jest oddalona od jego środka o 2 cm. Pole koła ograniczonego tym okręgiem jest równe
A) 3π cm 2 B) 13π cm 2 C) 25π cm 2 D) 40π cm 2

Punkty A ,B,C ,D ,E,F leżące na okręgu o środku są wierzchołkami sześciokąta foremnego. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego AEC jest równa

A) 120 ∘ B) 90∘ C) 60 ∘ D) 30∘

Ukryj Podobne zadania

Punkty A ,B,C ,D ,E,F leżące na okręgu o środku są wierzchołkami sześciokąta foremnego. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego F DB jest równa

A) 120 ∘ B) 90∘ C) 30 ∘ D) 60∘

Miara kąta zaznaczonego na rysunku jest równa

A) 4 0∘ B) 30∘ C) 50 ∘ D) 32,5∘

Ukryj Podobne zadania

Prosta jest styczna w punkcie do okręgu o środku . Punkt leży na tym okręgu i miara kąta AOB jest równa 80∘ . Przez punkty i poprowadzono prostą, która przecina prostą w punkcie (zobacz rysunek).

Miara kąta BAC jest równa
A) 10∘ B) 3 0∘ C) 40∘ D) 50∘

Prosta jest styczna w punkcie do okręgu o środku . Punkt leży na tym okręgu i miara kąta AOB jest równa 70∘ . Przez punkty i poprowadzono prostą, która przecina prostą w punkcie (zobacz rysunek).