Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło

Wyszukiwanie zadań

Dane są dwa koła. Promień pierwszego koła jest większy od promienia drugiego koła o 30%. Wynika stąd, że pole pierwszego koła jest większe od pola drugiego koła
A) o mniej niż 50%, ale więcej niż 40%. B) o mniej niż 60% , ale więcej niż 50%.
C) dokładnie o 60%. D) o więcej niż 60%.

Ukryj Podobne zadania

Dane są dwa koła. Promień pierwszego koła jest większy od promienia drugiego koła o 20%. Wynika stąd, że pole pierwszego koła jest większe od pola drugiego koła
A) o mniej niż 50%, ale więcej niż 40%. B) o mniej niż 60% , ale więcej niż 50%.
C) dokładnie o 60%. D) o więcej niż 60%.

Jeżeli suma miar kąta środkowego i kąta wpisanego opartych na tym samym łuku jest równa 1 80∘ , to kąty te są oparte na
A) 12 okręgu B) 23 okręgu C) 1 3 okręgu D) 1 4 okręgu

Ukryj Podobne zadania

Koło ma promień równy 4. Obwód wycinka tego koła o kącie środkowym ∘ 45 jest równy
A) π B) 12π C) 1 π + 8 2 D) π + 8

Koło ma promień równy 12. Obwód wycinka tego koła o kącie środkowym 11 7∘ jest równy
A) 395 π B) 135 π C) 13π + 24 5 D) 39π + 24 5

Dane są okręgi styczne wewnętrznie o środkach A i B . Wiadomo, że promień jednego okręgu jest trzy razy dłuższy od promienia drugiego okręgu i |AB | = 2 23 . Promienie tych okręgów mają długość
A) 1 3 i 3 B) 1 1 2 i 41 2 C) 2 3 i 2 D) 1 13 i 4

Suma miar kąta wpisanego i kąta środkowego, opartych na 1 6 okręgu, jest równa
A) 60∘ B) 180∘ C) 45 ∘ D) 90∘

Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku O i promieniu r . Na tym okręgu wybrano punkt C , taki, że |OB | = |BC | (zobacz rysunek).

PIC

Pole trójkąta AOC jest równe
A) 12r2 B) 14r2 C) π4-r2 D) √-3 2 4 r

Dane są dwa okręgi o promieniach 8 i 13. Okręgi te są styczne wewnętrznie, gdy odległość ich środków jest równa
A) 8 B) 21 C) 5 D) 13

Ukryj Podobne zadania

Dane są dwa okręgi styczne zewnętrznie o promieniach 4 i 10. Odległość między środkami tych okręgów jest równa
A) 6 B) 8 C) 14 D) 10

Dane są dwa okręgi styczne wewnętrznie o promieniach r1 = 10 cm i r2 = 4 cm . Zatem odległość między ich środkami jest równa
A) 2 cm B) 6 cm C) 8 cm D) 14 cm

Dane są dwa okręgi styczne zewnętrznie o promieniach 6 i 13. Odległość między środkami tych okręgów jest równa
A) 7 B) 19 C) 13 D) 10

Dane są dwa okręgi o promieniach 27 i 11. Okręgi te są styczne wewnętrznie, gdy odległość między ich środkami jest równa
A) 38 B) 27 C) 16 D) 11

Okręgi o promieniach 4 cm oraz 6 cm są styczne zewnętrznie. Prosta, która jest styczna do okręgu o promieniu 6 cm w punkcie K przechodzi przez środek okręgu o promieniu 4 cm (patrz rysunek).

PIC

Długość odcinka KS 1 jest równa
A) 6 cm B) 8 cm C) 10 cm D) √ -- 6 2 cm

Ukryj Podobne zadania

Punkt S jest środkiem koła. Zatem miara kąta α jest równa

PIC

A) 70∘ B) 220∘ C) 14 0∘ D) 25 0∘

Punkty K , L oraz M leżą na okręgu o środku w punkcie S . Miara kąta KSM jest równa 160 ∘ (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Miara kąta wpisanego KLM jest równa
A) 80∘ B) 90∘ C) 10 0∘ D) 11 0∘

Punkty A ,B i C leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek).

PIC

Miara zaznaczonego kąta wpisanego ACB jest równa
A) 125 ∘ B) 110∘ C) 55 ∘ D) 70∘

Punkt O jest środkiem okręgu. Kąt wpisany α ma miarę

PIC

A) 75∘ B) 95∘ C) 10 5∘ D) 11 0∘

Punkty A ,B i C leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek).

PIC

Miara zaznaczonego kąta wpisanego ACB jest równa
A) 50∘ B) 100∘ C) 11 5∘ D) 13 0∘

Miara kąta β zaznaczonego na rysunku obok jest równa:

ZINFO-FIGURE

A) 76∘ B) 284∘ C) 15 2∘ D) 14 2∘

W okręgu o środku O dany jest kąt o mierze ∘ 50 , zaznaczony na rysunku.

PIC

Miara kąta oznaczonego na rysunku literą α jest równa
A) 40∘ B) 5 0∘ C) 20∘ D) 25∘

Ukryj Podobne zadania

W okręgu o środku O dany jest kąt o mierze ∘ 40 , zaznaczony na rysunku.

PIC

Miara kąta oznaczonego na rysunku literą α jest równa
A) 40∘ B) 5 0∘ C) 20∘ D) 25∘

Dany jest kąt ABD o mierze ∘ 29 (rys.). Kąt BCD ma miarę:

PIC

A) 29∘ B) 6 9∘ C) 61∘ D) 58∘

Punkty A ,B,C leżą na okręgu o środku w punkcie O (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Suma miar kątów ABO i ACB jest równa
A) 90∘ B) 7 5∘ C) 60∘ D) 120∘

Miara kąta α trójkąta ABC wpisanego w okrąg o środku S jest równa

PIC

A) 38∘ B) 4 0∘ C) 42∘ D) 44∘

Ukryj Podobne zadania

Na rysunku poniżej punkt S jest środkiem okręgu i miara kąt ABC wynosi 44 ∘ . Ile stopni ma kąt ACS ?

PIC

A) 56∘ B) 4 6∘ C) 44∘ D) 40∘

Jeżeli punkty A ,B ,C leżące na okręgu o środku S są wierzchołkami trójkąta równobocznego, to miara kąta środkowego ASB jest równa

PIC

A) 100 ∘ B) 110∘ C) 12 0∘ D) 13 0∘

Ukryj Podobne zadania

Punkty A ,B,C leżące na okręgu o środku S są wierzchołkami trójkąta równobocznego. Miara zaznaczonego na rysunku kąta środkowego ASB jest równa

PIC

A) 1 20∘ B) 90∘ C) 60 ∘ D) 30∘

Cięciwa okręgu o promieniu 17 cm ma długość 30 cm. Odległość środka okręgu od tej cięciwy wynosi
A) 9 cm B) 13 cm C) 8 cm D) 15 cm

Ukryj Podobne zadania

Odcinek AB ma długość 20 cm i jest cięciwą okręgu o środku w punkcie O i średnicy długości 25 cm. Odległość punktu O od cięciwy AB wynosi
A) 12 cm B) 7,5 cm C) 6 cm D) 4,5 cm

Cięciwa okręgu o promieniu 15 cm ma długość 24 cm. Odległość środka okręgu od tej cięciwy wynosi
A) 9 cm B) 13 cm C) 8 cm D) 15 cm

Odcinek AB ma długość 12 cm i jest cięciwą okręgu o środku w punkcie O i średnicy długości 15 cm. Odległość punktu O od cięciwy AB wynosi
A) 12 cm B) 7,5 cm C) 6 cm D) 4,5 cm

Odcinek AB ma długość 24 cm i jest cięciwą okręgu o środku w punkcie O i średnicy długości 25 cm. Odległość punktu O od cięciwy AB wynosi
A) 3,5 cm B) 12 cm C) 6 cm D) 12,5 cm

Punkty A ,B,C ,D dzielą okrąg o środku S w stosunku 2,5 : 1 : 4,5 : 4 .

PIC

Różnica miar kątów wypukłych DSC i ASB jest równa
A) 60∘ B) 9 0∘ C) 75∘ D) 50∘

Na okręgu opisanym na kwadracie ABCD wybrano punkt E w ten sposób, że |AE | = |DE | .

PIC

Miara kąta oznaczonego na rysunku literą α jest równa
A) 135 ∘ B) 120∘ C) 15 0∘ D) 14 5∘

Dany jest okrąg o środku w punkcie O . Prosta k jest styczna do okręgu w punkcie A .

PIC

Miara kąta AOB wynosi 4 0∘ . Wobec tego miara kąta α jest równa
A) 15∘ B) 3 0∘ C) 25∘ D) 20∘

Ukryj Podobne zadania

W okręgu o środku S zaznaczono kąt oparty na łuku AB . Przez punkt B poprowadzono prostą k styczną do okręgu.

PIC

Zaznaczony na rysunku kąt α zawarty między styczną k i cięciwą AB ma miarę
A) 21∘ B) 4 2∘ C) 48∘ D) ∘ 69

Punkty A oraz B leżą na okręgu o środku S . Kąt środkowy ASB ma miarę 10 0∘ . Prosta l jest styczna do tego okręgu w punkcie A i tworzy z cięciwą AB okręgu kąt o mierze α (zobacz rysunek).

PIC

Wtedy
A) α = 40∘ B) α = 45∘ C) α = 5 0∘ D) α = 60∘

Dany jest okrąg o środku w punkcie O . Prosta k jest styczna do okręgu w punkcie A .

PIC

Miara kąta AOB wynosi 5 0∘ . Wobec tego miara kąta α jest równa
A) 15∘ B) 3 0∘ C) 25∘ D) 20∘

W okręgu o środku S zaznaczono kąt oparty na łuku AB . Przez punkt B poprowadzono prostą k styczną do okręgu.

PIC

Zaznaczony na rysunku kąt α zawarty między styczną k i cięciwą AB ma miarę
A) 19∘ B) 3 8∘ C) 71∘ D) ∘ 69

Dany jest okrąg o środku w punkcie O . Prosta k jest styczna do okręgu w punkcie A .

PIC

Miara kąta AOB wynosi 3 0∘ . Wobec tego miara kąta α jest równa
A) 15∘ B) 3 0∘ C) 25∘ D) 20∘

Dane są okrąg o środku S oraz prosta k styczna do okręgu w punkcie A . Odcinek AB jest cięciwą tego okręgu. Miara kąta ostrego pomiędzy prostą k a cięciwą AB jest równa 50 ∘ . Punkt C leży na okręgu. Kąt wpisany BCA jest ostry.

ZINFO-FIGURE

Miara kąta wpisanego BCA jest równa
A) 100 ∘ B) 80∘ C) 50 ∘ D) 40∘

Cięciwa okręgu ma długość 8 cm i jest oddalona od jego środka o 3 cm. Promień tego okręgu ma długość
A) 3 cm B) 4 cm C) 5 cm D) 8 cm

Ukryj Podobne zadania

Cięciwa okręgu ma długość 6 cm i jest oddalona od jego środka o 2 cm. Pole koła ograniczonego tym okręgiem jest równe
A) 3π cm 2 B) 13π cm 2 C) 25π cm 2 D) 40π cm 2

Cięciwa okręgu ma długość 24 cm i jest oddalona od jego środka o 5 cm. Promień tego okręgu ma długość
A) 13 cm B) √ ---- 601 cm C) 5 cm D) √ 1-19 cm

Cięciwa okręgu ma długość 16 cm i jest oddalona od jego środka o 2 cm. Promień tego okręgu ma długość
A) √ --- 2 17 B) √ --- 4 17 C) 3√ 1-7 D) √ 17-

Punkty A ,B,C ,D ,E,F leżące na okręgu o środku S są wierzchołkami sześciokąta foremnego. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego AEC jest równa

PIC

A) 120 ∘ B) 90∘ C) 60 ∘ D) 30∘

Ukryj Podobne zadania

Punkty A ,B,C ,D ,E,F leżące na okręgu o środku S są wierzchołkami sześciokąta foremnego. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego F DB jest równa

PIC

A) 120 ∘ B) 90∘ C) 30 ∘ D) 60∘

Strona 2 z 7