Okrąg i koło/Planimetria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło

Punkty , oraz leżą na okręgu o środku w punkcie . Długość łuku , na którym jest oparty kąt wpisany ACB , jest równa długości okręgu.

ZINFO-FIGURE

Miara kąta ostrego ACB jest równa
A) 18∘ B) 3 0∘ C) 36∘ D) 72∘

Miara kąta zaznaczonego na rysunku jest równa

A) 4 0∘ B) 30∘ C) 50 ∘ D) 32,5∘

Ukryj Podobne zadania

Prosta jest styczna w punkcie do okręgu o środku . Punkt leży na tym okręgu i miara kąta AOB jest równa 80∘ . Przez punkty i poprowadzono prostą, która przecina prostą w punkcie (zobacz rysunek).

Miara kąta BAC jest równa
A) 10∘ B) 3 0∘ C) 40∘ D) 50∘

Prosta jest styczna w punkcie do okręgu o środku . Punkt leży na tym okręgu i miara kąta AOB jest równa 70∘ . Przez punkty i poprowadzono prostą, która przecina prostą w punkcie (zobacz rysunek).

Miara kąta BAC jest równa
A) 30∘ B) 3 5∘ C) 45∘ D) 15∘

Odcinek jest średnicą okręgu o środku i promieniu . Na tym okręgu wybrano punkt , taki, że |OB | = 2|BC | (zobacz rysunek).

Pole trójkąta AOC jest równe
A) √-- r2-15 8 B) 1r2 2 C) 2√-- r-1165 D) √ - -43r2

Kąt wpisany oparty na łuku okręgu długości ma miarę ∘ 12 . Jakie jest pole koła ograniczonego tym okręgiem?
A) 101 2,5π B) 506,25π C) 100π D) 225π

Kąt środkowy okręgu jest większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku, o
A) 200% B) 150% C) 100% D) 50%

Ukryj Podobne zadania

Kąt wpisany okręgu jest mniejszy od kąta środkowego opartego na tym samym łuku, o
A) 25% B) 50% C) 100% D) 150%

Odcinek jest średnicą okręgu o środku w punkcie i promieniu r = 8 (zobacz rysunek). Cięciwa ma długość √ -- 8 3 .

Miara kąta BAC jest równa
A) 30∘ B) 4 5∘ C) 15∘ D) 60∘

Ukryj Podobne zadania

Odcinek jest średnicą okręgu o środku w punkcie i promieniu r = 4 (zobacz rysunek). Cięciwa ma długość √ --- 2 11 .

Sinus kąta BAC jest równy
A) √ - --5 4 B) √ -- --11 4 C) √ -- --10 8 D) √ - -23

Kąt wpisany w okrąg o promieniu 10 ma miarę ∘ 18 . Długość łuku, na którym oparty jest ten kąt, jest równa
A) B) 10π C) D)

Ukryj Podobne zadania

Kąt wpisany w okrąg o promieniu 8 ma miarę ∘ 36 . Długość łuku, na którym oparty jest ten kąt, jest równa
A) 3,2π B) 1,6π C) 2,4π D)

Kąt wpisany w okrąg o promieniu 9 ma miarę ∘ 20 . Długość łuku, na którym oparty jest ten kąt, jest równa
A) B) C) D)

Kąt między cięciwą a styczną do okręgu w punkcie (zobacz rysunek) ma miarę α = 58∘ . Wówczas

A) β = 58∘ B) β = 87∘ C) β = 116∘ D) β = 118∘

Ukryj Podobne zadania

Punkty A , B oraz leżą na okręgu o środku w punkcie . Prosta jest styczna do tego okręgu w punkcie i tworzy z cięciwą kąt o mierze 32 ∘ . Ponadto odcinek jest średnicą tego okręgu (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Miara kąta rozwartego BOC jest równa
A) 148 ∘ B) 116∘ C) 15 4∘ D) 12 2∘

Kąt między cięciwą a styczną do okręgu w punkcie (zobacz rysunek) ma miarę α = 62∘ . Wówczas

A) β = 118∘ B) β = 124∘ C) β = 138∘ D) β = 152∘

Punkty A , B oraz leżą na okręgu o środku w punkcie . Prosta jest styczna do tego okręgu w punkcie i tworzy z cięciwą kąt o mierze 38 ∘ . Ponadto odcinek jest średnicą tego okręgu (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Miara kąta rozwartego BOC jest równa
A) 142 ∘ B) 116∘ C) 15 4∘ D) 10 4∘

Kąt między cięciwą a styczną do okręgu w punkcie (zobacz rysunek) ma miarę α = 54∘ . Wówczas

A) β = 108∘ B) β = 118∘ C) β = 124∘ D) β = 136∘

W okręgu o środku w punkcie poprowadzono cięciwę , która utworzyła z promieniem kąt o mierze 31∘ (zobacz rysunek). Promień tego okręgu ma długość 10. Odległość punktu od cięciwy jest liczbą z przedziału

A) ⟨ ⟩ 92, 112- B) ( ⟩ 112 , 132 C) ( 13 19⟩ 2-,-2 D) ( 19 37⟩ -2 ,-2

Ukryj Podobne zadania

W okręgu o środku w punkcie poprowadzono cięciwę , która utworzyła z promieniem kąt o mierze 37∘ (zobacz rysunek). Promień tego okręgu ma długość 10. Odległość punktu od cięciwy jest liczbą z przedziału

A) ⟨ ⟩ 92, 112- B) ( ⟩ 112 , 132 C) ( 13 19⟩ 2-,-2 D) ( 19 37⟩ -2 ,-2

W okręgu o środku w punkcie poprowadzono cięciwę , która utworzyła z promieniem kąt o mierze 37∘ (zobacz rysunek). Promień tego okręgu ma długość 10. Długość cięciwy jest liczbą z przedziału

A) ⟨4 ,8⟩ B) (12,16 ⟩ C) (16,20⟩ D) (8,12⟩

Cięciwy i okręgu o środku przecinają się w punkcie tak, że |∡AP C | = 50∘ (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Jeżeli punkt jest punktem wspólnym prostych i , to miara kąta AEB jest równa
A) 40∘ B) 5 0∘ C) 60∘ D) ∘ 70

Punkty A ,B,C i leżą na okręgu o środku . Cięciwa przecina średnicę tego okręgu w punkcie tak, że |∡BEC | = 1 10∘ . Kąt środkowy ASC ma miarę 100∘ (zobacz rysunek).

Kąt wpisany BAD ma miarę
A) 15∘ B) 2 0∘ C) 25∘ D) 30∘

Ukryj Podobne zadania

Punkty A ,B,C i leżą na okręgu o środku . Cięciwa przecina średnicę tego okręgu w punkcie tak, że |∡BED | = 82∘ . Kąt środkowy BSC ma miarę 78∘ (zobacz rysunek).

Kąt wpisany BCD ma miarę
A) 24∘ B) 2 9∘ C) 31∘ D) 36∘

Punkty A ,B,C i leżą na okręgu o środku . Cięciwa przecina średnicę tego okręgu w punkcie tak, że |∡BEC | = 1 00∘ . Kąt środkowy ASC ma miarę 110∘ (zobacz rysunek).

Kąt wpisany BAD ma miarę
A) 15∘ B) 2 0∘ C) 25∘ D) 30∘

Punkty i leżą na okręgu opisanym na trójkącie równobocznym ABC (zobacz rysunek). Odcinek jest średnicą tego okręgu. Kąt wpisany DEB ma miarę .

Zatem
A) α = 30∘ B) α < 30∘ C) α > 4 5∘ D) α = 45∘

Pole pierścienia kołowego na rysunku jest równe 1 6π (mniejszy okrąg jest styczny do boków kwadratu ABCD , a do większego okręgu należą punkty A ,B,C ,D ). Zatem długość boku kwadratu ABCD jest równa:

A) 2 B) 4 C) 8 D) 16

Ukryj Podobne zadania

Pole pierścienia kołowego na rysunku jest równe (mniejszy okrąg jest wpisany w trójkąt ABC , a wierzchołki A,B ,C leżą na większym okręgu). Zatem długość boku trójkąta równobocznego ABC jest równa:

A) 2 B) 4 C) 8 D) 16

Dany jest czworokąt ABCD wpisany w okrąg o środku . Wówczas, jeśli |∡ABC | = 142∘ , to miara kąta AOC jest równa
A) 38∘ B) 6 6∘ C) 76∘ D) 114∘

Ukryj Podobne zadania

Dany jest czworokąt ABCD wpisany w okrąg o środku . Wówczas, jeśli |∡ABC | = 147∘ , to miara kąta AOC jest równa
A) 38∘ B) 6 6∘ C) 76∘ D) 114∘

Dany jest czworokąt ABCD wpisany w okrąg o środku . Wówczas, jeśli |∡ABC | = 132∘ , to miara kąta AOC jest równa
A) 48∘ B) 6 6∘ C) 76∘ D) 96∘

Punkty A ,B,C ,D leżą na okręgu o środku w punkcie . Kąt środkowy DOC ma miarę 1 18∘ (zobacz rysunek).

Miara kąta ABC jest równa
A) 59∘ B) 4 8∘ C) 62∘ D) 31∘

Ukryj Podobne zadania

Punkty A ,B,C ,D leżą na okręgu o środku w punkcie . Kąt środkowy DOC ma miarę 1 22∘ (zobacz rysunek).

Miara kąta ABC jest równa
A) 29∘ B) 6 1∘ C) 28∘ D) 31∘

Trapez równoramienny ABCD jest wpisany w okrąg o środku (zobacz rysunek).

Różnica miar kątów DCB i ABC tego trapezu jest równa
A) 52∘ B) 2 4∘ C) 46∘ D) 22∘

Cięciwy i okręgu przecinają się w punkcie w ten sposób, że |∡BAC | = 36∘ i |∡ASD | = 70∘ (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Proste i są równoległe.	P	F
Trójkąty i są podobne.	P	F

Punkt jest środkiem okręgu (patrz rysunek). Zaznaczony kąt jest równy

A) α = 40∘ B) α = 45∘ C) α = 5 0∘ D) α = 60∘

Ukryj Podobne zadania

Punkt jest środkiem okręgu (patrz rysunek). Zaznaczony kąt jest równy

ZINFO-FIGURE

A) α = 40∘ B) α = 45∘ C) α = 5 5∘ D) α = 35∘

W trójkącie ABC , wpisanym w okrąg o środku w punkcie , kąt ACB ma miarę 42∘ (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Miara kąta ostrego BAS jest równa
A) 42∘ B) 4 5∘ C) 48∘ D) 69∘

Średnice i okręgu o środku przecinają się pod kątem ∘ 130 (tak jak na rysunku).

Miara kąta jest równa
A) 65∘ B) 100∘ C) 11 5∘ D) 13 0∘

Punkt jest środkiem okręgu, na którym leżą punkty A ,B i (patrz rysunek). Jeśli |AC | = |BC | i miara kąta wypukłego ASB = 124∘ , to kąt wypukły SAC jest równy

A) 32∘ B) 3 1∘ C) 30∘ D) 29∘

Strona 3 z 7