Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło

Wyszukiwanie zadań

Kąt środkowy okręgu jest większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku, o
A) 200% B) 150% C) 100% D) 50%

Ukryj Podobne zadania

Kąt wpisany okręgu jest mniejszy od kąta środkowego opartego na tym samym łuku, o
A) 25% B) 50% C) 100% D) 150%

Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku w punkcie O i promieniu r = 8 (zobacz rysunek). Cięciwa AC ma długość √ -- 8 3 .

PIC

Miara kąta BAC jest równa
A) 30∘ B) 4 5∘ C) 15∘ D) 60∘

Ukryj Podobne zadania

Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku w punkcie O i promieniu r = 4 (zobacz rysunek). Cięciwa AC ma długość √ --- 2 11 .

PIC

Sinus kąta BAC jest równy
A) √ - --5 4 B) √ -- --11 4 C) √ -- --10 8 D) √ - -23

Kąt wpisany w okrąg o promieniu 10 ma miarę ∘ 18 . Długość łuku, na którym oparty jest ten kąt, jest równa
A) π B) 10π C) 2π D) 5π

Ukryj Podobne zadania

Kąt wpisany w okrąg o promieniu 9 ma miarę ∘ 20 . Długość łuku, na którym oparty jest ten kąt, jest równa
A) π B) 4π C) 2π D) 6π

Kąt wpisany w okrąg o promieniu 8 ma miarę ∘ 36 . Długość łuku, na którym oparty jest ten kąt, jest równa
A) 3,2π B) 1,6π C) 2,4π D) 2π

Kąt wpisany w okrąg o promieniu 9 ma miarę ∘ 20 . Długość łuku, na którym oparty jest ten kąt, jest równa
A) π B) 4π C) 2π D) 9π

Kąt między cięciwą AB a styczną do okręgu w punkcie A (zobacz rysunek) ma miarę α = 58∘ . Wówczas

PIC

A) β = 58∘ B) β = 87∘ C) β = 116∘ D) β = 118∘

Ukryj Podobne zadania

Kąt między cięciwą AB a styczną do okręgu w punkcie A (zobacz rysunek) ma miarę α = 54∘ . Wówczas

PIC

A) β = 108∘ B) β = 118∘ C) β = 124∘ D) β = 136∘

Kąt między cięciwą AB a styczną do okręgu w punkcie A (zobacz rysunek) ma miarę α = 62∘ . Wówczas

PIC

A) β = 118∘ B) β = 124∘ C) β = 138∘ D) β = 152∘

Punkty A , B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie O . Prosta k jest styczna do tego okręgu w punkcie A i tworzy z cięciwą AB kąt o mierze 32 ∘ . Ponadto odcinek AC jest średnicą tego okręgu (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Miara kąta rozwartego BOC jest równa
A) 148 ∘ B) 116∘ C) 15 4∘ D) 12 2∘

W okręgu o środku w punkcie S poprowadzono cięciwę AB , która utworzyła z promieniem AS kąt o mierze 31∘ (zobacz rysunek). Promień tego okręgu ma długość 10. Odległość punktu S od cięciwy AB jest liczbą z przedziału

PIC

A) ⟨ ⟩ 92, 112- B) ( ⟩ 112 , 132 C) ( 13 19⟩ 2-,-2 D) ( 19 37⟩ -2 ,-2

Ukryj Podobne zadania

W okręgu o środku w punkcie S poprowadzono cięciwę AB , która utworzyła z promieniem AS kąt o mierze 37∘ (zobacz rysunek). Promień tego okręgu ma długość 10. Długość cięciwy AB jest liczbą z przedziału

PIC

A) ⟨4 ,8⟩ B) (12,16 ⟩ C) (16,20⟩ D) (8,12⟩

W okręgu o środku w punkcie S poprowadzono cięciwę AB , która utworzyła z promieniem AS kąt o mierze 37∘ (zobacz rysunek). Promień tego okręgu ma długość 10. Odległość punktu S od cięciwy AB jest liczbą z przedziału

PIC

A) ⟨ ⟩ 92, 112- B) ( ⟩ 112 , 132 C) ( 13 19⟩ 2-,-2 D) ( 19 37⟩ -2 ,-2

Cięciwy AD i BC okręgu o środku O przecinają się w punkcie P tak, że |∡AP C | = 50∘ (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Jeżeli punkt E jest punktem wspólnym prostych AC i BD , to miara kąta AEB jest równa
A) 40∘ B) 5 0∘ C) 60∘ D) ∘ 70

Punkty A ,B,C i D leżą na okręgu o środku S . Cięciwa CD przecina średnicę AB tego okręgu w punkcie E tak, że |∡BEC | = 1 10∘ . Kąt środkowy ASC ma miarę 100∘ (zobacz rysunek).

PIC

Kąt wpisany BAD ma miarę
A) 15∘ B) 2 0∘ C) 25∘ D) 30∘

Ukryj Podobne zadania

Punkty A ,B,C i D leżą na okręgu o środku S . Cięciwa CD przecina średnicę AB tego okręgu w punkcie E tak, że |∡BEC | = 1 00∘ . Kąt środkowy ASC ma miarę 110∘ (zobacz rysunek).

PIC

Kąt wpisany BAD ma miarę
A) 15∘ B) 2 0∘ C) 25∘ D) 30∘

Punkty A ,B,C i D leżą na okręgu o środku S . Cięciwa CD przecina średnicę AB tego okręgu w punkcie E tak, że |∡BED | = 82∘ . Kąt środkowy BSC ma miarę 78∘ (zobacz rysunek).

PIC

Kąt wpisany BCD ma miarę
A) 24∘ B) 2 9∘ C) 31∘ D) 36∘

Punkty D i E leżą na okręgu opisanym na trójkącie równobocznym ABC (zobacz rysunek). Odcinek CD jest średnicą tego okręgu. Kąt wpisany DEB ma miarę α .

PIC

Zatem
A) α = 30∘ B) α < 30∘ C) α > 4 5∘ D) α = 45∘

Pole pierścienia kołowego na rysunku jest równe 1 6π (mniejszy okrąg jest styczny do boków kwadratu ABCD , a do większego okręgu należą punkty A ,B,C ,D ). Zatem długość boku kwadratu ABCD jest równa:

PIC

A) 2 B) 4 C) 8 D) 16

Ukryj Podobne zadania

Pole pierścienia kołowego na rysunku jest równe 4π (mniejszy okrąg jest wpisany w trójkąt ABC , a wierzchołki A,B ,C leżą na większym okręgu). Zatem długość boku trójkąta równobocznego ABC jest równa:

PIC

A) 2 B) 4 C) 8 D) 16

Dany jest czworokąt ABCD wpisany w okrąg o środku O . Wówczas, jeśli |∡ABC | = 142∘ , to miara kąta AOC jest równa
A) 38∘ B) 6 6∘ C) 76∘ D) 114∘

Ukryj Podobne zadania

Dany jest czworokąt ABCD wpisany w okrąg o środku O . Wówczas, jeśli |∡ABC | = 147∘ , to miara kąta AOC jest równa
A) 38∘ B) 6 6∘ C) 76∘ D) 114∘

Dany jest czworokąt ABCD wpisany w okrąg o środku O . Wówczas, jeśli |∡ABC | = 132∘ , to miara kąta AOC jest równa
A) 48∘ B) 6 6∘ C) 76∘ D) 96∘

Punkty A ,B,C ,D leżą na okręgu o środku w punkcie O . Kąt środkowy DOC ma miarę 1 18∘ (zobacz rysunek).

PIC

Miara kąta ABC jest równa
A) 59∘ B) 4 8∘ C) 62∘ D) 31∘

Ukryj Podobne zadania

Punkty A ,B,C ,D leżą na okręgu o środku w punkcie O . Kąt środkowy DOC ma miarę 1 22∘ (zobacz rysunek).

PIC

Miara kąta ABC jest równa
A) 29∘ B) 6 1∘ C) 28∘ D) 31∘

Trapez równoramienny ABCD jest wpisany w okrąg o środku O (zobacz rysunek).

PIC

Różnica miar kątów DCB i ABC tego trapezu jest równa
A) 52∘ B) 2 4∘ C) 46∘ D) 22∘

Punkt S jest środkiem okręgu (patrz rysunek). Zaznaczony kąt α jest równy

PIC

A) α = 40∘ B) α = 45∘ C) α = 5 0∘ D) α = 60∘

Ukryj Podobne zadania

Punkt S jest środkiem okręgu (patrz rysunek). Zaznaczony kąt α jest równy

ZINFO-FIGURE

A) α = 40∘ B) α = 45∘ C) α = 5 5∘ D) α = 35∘

Średnice AB i CD okręgu o środku S przecinają się pod kątem ∘ 130 (tak jak na rysunku).

PIC

Miara kąta α jest równa
A) 65∘ B) 100∘ C) 11 5∘ D) 13 0∘

Punkt S jest środkiem okręgu, na którym leżą punkty A ,B i C (patrz rysunek). Jeśli |AC | = |BC | i miara kąta wypukłego ASB = 124∘ , to kąt wypukły SAC jest równy

PIC

A) 32∘ B) 3 1∘ C) 30∘ D) 29∘

Dane są trzy okręgi o środkach A ,B ,C i promieniach równych odpowiednio r,2r,3r . Każde dwa z tych okręgów są zewnętrznie styczne. Jeżeli |∡ACB | = α zaś |∡ABC | = β , to
A) sin β = 3 5 B) sin α = 3 5 C) 4 tg α = 3 D) 3 tg β = 4

Na trójkącie ABC opisano okrąg i poprowadzono styczną do okręgu w punkcie A (zobacz rysunek obok).

PIC

Jeżeli 2α + 3 β = 275 ∘ , to
A) α = 55∘ B) α = 45∘ C) α = 5 0∘ D) α = 40∘

Ukryj Podobne zadania

W okręgu o środku O dany jest kąt wpisany ABC o mierze ∘ 10 0

PIC

Miara kąta CAO jest równa
A) 50∘ B) 2 5∘ C) 20∘ D) 10∘

Punkt S jest środkiem okręgu (patrz rysunek). Zaznaczony kąt α jest równy

PIC

A) 5 0∘ B) 40∘ C) 30 ∘ D) 60∘

Ukryj Podobne zadania

Na okręgu o środku S leżą punkty A ,B,C i D . Odcinek AB jest średnicą tego okręgu. Kąt między tą średnicą a cięciwą AC jest równy 2 1∘ (zobacz rysunek).

PIC

Kąt α między cięciwami AD i CD jest równy
A) 21∘ B) 4 2∘ C) 48∘ D) 69∘

Na rysunku odcinek AB jest średnicą okręgu, a kąt ACD ma miarę ∘ 60 . Miara kąta DAB jest równa

PIC

A) 4 0∘ B) 25∘ C) 30 ∘ D) 45∘

Na rysunku odcinek AB jest średnicą okręgu, a kąt ACD ma miarę ∘ 65 . Miara kąta DAB jest równa

PIC

A) 4 0∘ B) 25∘ C) 30 ∘ D) 45∘

Punkty A ,B,C i D leżą na okręgu o środku O (zobacz rysunek). Miary zaznaczonych kątów α i β są odpowiednio równe

PIC

A) α = 36∘, β = 72∘ B) α = 54∘, β = 72∘ C) α = 3 6∘, β = 108∘ D) α = 72∘, β = 72∘

Punkt S jest środkiem okręgu (patrz rysunek). Zaznaczony kąt α jest równy

PIC

A) 5 5∘ B) 45∘ C) 35 ∘ D) 65∘

Na rysunku odcinek AB jest średnicą okręgu, a kąt ACD ma miarę ∘ 50 . Miara kąta DAB jest równa

PIC

A) 4 0∘ B) 25∘ C) 30 ∘ D) 45∘

Na okręgu o środku S leżą punkty A ,B,C i D . Odcinek AC jest średnicą tego okręgu. Kąt między tą średnicą a cięciwą AD jest równy 32∘ (zobacz rysunek).

PIC

Kąt α między cięciwami AB i DB jest równy
A) 32∘ B) 5 8∘ C) 64∘ D) 26∘

Punkty A ,B,C i D leżą na okręgu o środku O (zobacz rysunek). Miary zaznaczonych kątów α i β są odpowiednio równe

PIC

A) α = 80∘, β = 40∘ B) α = 80∘, β = 60∘ C) α = 8 0∘, β = 80∘ D) α = 40∘, β = 120∘

Strona 3 z 7