Okrąg i koło/Planimetria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło

Jakim procentem koła jest pole wycinka koła zaznaczonego na rysunku?

A) 92,5% B) 85% C) 80% D) 75%

Ukryj Podobne zadania

Jakim procentem koła jest pole wycinka koła zaznaczonego na rysunku?

A) 90% B) 85% C) 80% D) 75%

Punkty A ,B,P leżą na okręgu o środku i promieniu 6. Czworokąt ASBP jest rombem, w którym kąt ostry PAS ma miarę 60∘ (zobacz rysunek).

Pole zacieniowanej na rysunku ﬁgury jest równe
A) B) C) 10π D) 12π

Jakim procentem koła jest pole wycinka koła zaznaczonego na rysunku?

A) 90% B) 85% C) 80% D) 70%

Okrąg o środku jest styczny do prostej w punkcie . Miara kąta zaznaczonego na rysunku wynosi:

A) 3 0∘ B) 40∘ C) 50 ∘ D) 60∘

Ukryj Podobne zadania

Okrąg o środku jest styczny do prostej w punkcie .

Miara kąta zaznaczonego na rysunku wynosi
A) 45∘ B) 7 0∘ C) 60∘ D) 65∘

Okrąg o środku jest styczny do prostej w punkcie .

Miara kąta zaznaczonego na rysunku wynosi
A) 45∘ B) 7 0∘ C) 60∘ D) 65∘

Okrąg o środku jest styczny do prostej w punkcie . Miara kąta zaznaczonego na rysunku wynosi:

A) 31∘ B) 4 1∘ C) 51∘ D) 61∘

Okrąg o środku jest styczny do prostej w punkcie .

Miara kąta zaznaczonego na rysunku wynosi
A) 45∘ B) 7 0∘ C) 60∘ D) 65∘

Miara kąta , zaznaczonego na rysunku, jest równa

A) 25∘ B) 5 0∘ C) 80∘ D) 100∘

Ukryj Podobne zadania

Punkty A ,B,C leżą na okręgu o środku w punkcie . Kąt ACO ma miarę 70 ∘ (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Miara kąta ostrego ABC jest równa
A) 10∘ B) 2 0∘ C) 35∘ D) 40∘

Miara kąta , zaznaczonego na rysunku, jest równa

A) 35∘ B) 5 5∘ C) 70∘ D) 110∘

Punkty A ,B oraz leżą na okręgu o środku w punkcie . Kąt ABO ma miarę 40∘ , a kąt OBC ma miarę 1 0∘ (zobacz rysunek).

Miara kąta ACO jest równa
A) 30∘ B) 4 0∘ C) 50∘ D) 60∘

Punkty A ,B oraz leżą na okręgu o środku w punkcie . Kąt ABO ma miarę 35∘ , a kąt OBC ma miarę 1 5∘ (zobacz rysunek).

Miara kąta ACO jest równa
A) 30∘ B) 4 0∘ C) 50∘ D) 60∘

Pole ﬁgury złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach 1 i 3 jest równe polu ﬁgury złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach długości (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Długość promienia jest równa
A) √ -- 3 B) 2 C) √ -- 5 D) 3

Ukryj Podobne zadania

Pole ﬁgury złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach 3 i 5 jest równe polu ﬁgury złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach długości (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Długość promienia jest równa
A) √ --- 15 B) 4 C) √ --- 17 D) 6

Bok czworokąta ABCD wpisanego w okrąg jest średnicą okręgu oraz |∡C | = 120 ∘ .

Zatem kąt ma miarę
A) 30∘ B) 4 5∘ C) 50∘ D) 60∘

Ukryj Podobne zadania

Bok czworokąta ABCD wpisanego w okrąg jest średnicą okręgu oraz |∡C | = 110 ∘ .

Zatem kąt ma miarę
A) 70∘ B) 5 5∘ C) 30∘ D) 20∘

Odcinek jest średnicą okręgu o środku i promieniu , a punkt jest środkiem łuku o końcach i (zobacz rysunek). Na odcinku wybrano punkt taki, że √- |DC | = 2-3|OA | 3 .

Pole trójkąta BDC jest równe
A) √ - (--3+1)r2 3 B) √- (-3+3)r2 6 C) √- 2 (-3+21)r- D) √- 2 (-3+33)r-

Punkt jest środkiem okręgu o średnicy (tak jak na rysunku). Kąt ma miarę

A) 40∘ B) 5 0∘ C) 60∘ D) 80∘

Ukryj Podobne zadania

Odcinek jest średnicą okręgu o środku (rysunek).

Miara kąta jest równa
A) 31∘ B) 2 6∘ C) 33∘ D) 52∘

Na okręgu o środku w punkcie leżą punkty A,B ,C (zobacz rysunek).

Odcinek jest średnicą okręgu. Kąt AOB ma miarę 58∘ . Kąt OBC ma miarę równą
A) 29∘ B) 3 1∘ C) 39∘ D) ∘ 41

Na okręgu o środku w punkcie wybrano trzy punkty A ,B ,C tak, że |∡AOB | = 78∘ , |∡OAC | = 35∘ . Cięciwa przecina promień (zobacz rysunek). Wtedy miara ∡OBC jest równa

A) α = 35∘ B) α = 39∘ C) α = 6 7∘ D) α = 74∘

Na okręgu o środku w punkcie leżą punkty , oraz . Odcinek jest średnicą tego okręgu, a kąt środkowy AOB ma miarę 84∘ (zobacz rysunek).

Miara kąta OBC jest równa
A) 52∘ B) 4 5∘ C) 48∘ D) 42∘

Na okręgu o środku w punkcie wybrano trzy punkty A ,B ,C tak, że |∡AOB | = 70∘ , |∡OAC | = 25∘ . Cięciwa przecina promień (zobacz rysunek). Wtedy miara ∡OBC jest równa

A) α = 25∘ B) α = 60∘ C) α = 7 0∘ D) α = 85∘

W okręgu o środku dany jest kąt wpisany ABC o mierze ∘ 20 (patrz rysunek).

Miara kąta CAO jest równa
A) 85∘ B) 7 0∘ C) 80∘ D) 75∘

Na okręgu o środku w punkcie leży punkt (zobacz rysunek). Odcinek jest średnicą tego okręgu. Zaznaczony na rysunku kąt środkowy ma miarę

A) 116 ∘ B) 114∘ C) 11 2∘ D) 11 0∘

Na okręgu o środku w punkcie leży punkt (zobacz rysunek). Odcinek jest średnicą tego okręgu. Zaznaczony na rysunku kąt środkowy ma miarę

A) 96∘ B) 8 4∘ C) 42∘ D) 132∘

W okręgu o środku dany jest kąt wpisany ABC o mierze ∘ 25 (patrz rysunek).

Miara kąta ACO jest równa
A) 75∘ B) 5 0∘ C) 70∘ D) 65∘

Punkt jest środkiem okręgu o średnicy (tak jak na rysunku). Kąt ma miarę

A) 40∘ B) 5 0∘ C) 60∘ D) 80∘

Na okręgu o środku w punkcie leżą punkty , oraz . Odcinek jest średnicą tego okręgu, a kąt środkowy AOB ma miarę 82∘ (zobacz rysunek).

Miara kąta OBC jest równa
A) 41∘ B) 4 5∘ C) 49∘ D) 51∘

Na okręgu o środku w punkcie leżą punkty A,B ,C (zobacz rysunek).

Odcinek jest średnicą okręgu. Kąt AOB ma miarę 64∘ . Kąt OBC ma miarę równą
A) 42∘ B) 3 4∘ C) 32∘ D) ∘ 44

Zaznaczony na rysunku kąt jest równy

A) 5 0∘ B) 40∘ C) 30 ∘ D) 10∘

Ukryj Podobne zadania

Punkty ABCD leżą na okręgu o środku (zobacz rysunek). Miara kąta BDC jest równa

A) 58∘ B) 8 7∘ C) 29∘ D) 32∘

Punkty ABCD leżą na okręgu o środku (zobacz rysunek). Miara kąta BDC jest równa

A) 91∘ B) 72,5∘ C) 18 ∘ D) 32∘

Zaznaczony na rysunku kąt jest równy

A) 4 0∘ B) 30∘ C) 20 ∘ D) 10∘

Miara kąta pod jakim przecinają się styczne do okręgu o środku wynosi

A) 30∘ B) 6 0∘ C) 40∘ D) 45∘

Ukryj Podobne zadania

Do okręgu o środku poprowadzono z zewnętrznego punktu dwie styczne przecinające się w pod kątem 50∘ (zobacz rysunek). Punktami styczności są, odpowiednio, punkty i .

Kąt AOB ma miarę
A) 90∘ B) 120∘ C) 13 0∘ D) 15 0∘

Punkty oraz leżą na okręgu o środku . Proste i są styczne do tego okręgu w punktach – odpowiednio – i . Te proste przecinają się w punkcie i tworzą kąt o mierze 76∘ (zobacz rysunek).

Miara kąta OBA jest równa
A) 52∘ B) 2 6∘ C) 14∘ D) 38∘

Punkty oraz leżą na okręgu o środku . Proste i są styczne do tego okręgu w punktach – odpowiednio – i . Te proste przecinają się w punkcie i tworzą kąt o mierze 82∘ (zobacz rysunek).

Miara kąta OBA jest równa
A) 41∘ B) 5 2∘ C) D) 49∘

Przez punkty i , leżące na okręgu o środku , poprowadzono proste styczne do tego okręgu, przecinające się w punkcie (zobacz rysunek).

Miara kąta ACB jest równa
A) 20∘ B) 3 5∘ C) 40∘ D) 70∘

Pole koła przedstawionego na rysunku jest równe

A) √ -- 6 2π B) 36π C) 18 π D) √ -- 12 2π

Jaką miarę ma kąt ?

A) 2 36∘ B) 59∘ C) 62 ∘ D) 100 ∘

Ukryj Podobne zadania

Jaką miarę ma kąt ?

A) 2 44∘ B) 58∘ C) 62 ∘ D) 116 ∘

Punkty A ,B ,C ,D ,E leżą na okręgu o środku , przy czym jest średnicą tego okręgu, jest środkiem łuku oraz |∡ABC | = 50 ∘ .

Miara kąta oznaczonego na rysunku literą jest równa
A) 40∘ B) 5 0∘ C) 30∘ D) 45∘

Na rysunku prosta jest styczna do okręgu w punkcie . Punkt jest środkiem okręgu.

Kąt dopisany ma miarę:
A) 48∘ B) 3 6∘ C) 24∘ D) 18∘

Ukryj Podobne zadania

Na rysunku prosta jest styczna do okręgu w punkcie . Punkt jest środkiem okręgu.

Kąt dopisany ma miarę:
A) 59∘ B) 7 2∘ C) 27∘ D) 31∘

Na rysunku przedstawiono okrąg o środku oraz kąt środkowy o mierze 29 0∘ . Punkty i znajdują się na okręgu. Prosta jest styczna do okręgu w punkcie .

Miara kąta jest równa
A) 75∘ B) 5 5∘ C) 45∘ D) 35∘

Na rysunku przedstawiono okrąg o środku oraz kąt środkowy o mierze 28 0∘ . Punkty i znajdują się na okręgu. Prosta jest styczna do okręgu w punkcie .

Miara kąta jest równa
A) 30∘ B) 4 0∘ C) 50∘ D) 80∘

Na rysunku prosta jest styczna do okręgu w punkcie . Punkt jest środkiem okręgu.

Kąt dopisany ma miarę:
A) 29∘ B) 5 8∘ C) 61∘ D) 32∘

Prosta jest styczna do okręgu. Kąt (patrz rysunek) ma miarę:

A) 7 0∘ B) 65∘ C) 40 ∘ D) 50∘

Punkty A ,B,C ,D leżą na okręgu w podanej kolejności. Cięciwy i przecinają się w punkcie . Zatem
A) ∡BMC = 2 ∡AMD B) ∡BMC = 2∡CDB C) ∡CAB = ∡BCD D) ∡BAC = ∡CDB

Ukryj Podobne zadania

Punkty A ,B,C ,D leżą na okręgu w podanej kolejności. Cięciwy i przecinają się w punkcie . Zatem
A) ∡BMC = 2 ∡CAB B) ∡BDA = ∡ACB C) ∡BMC = 2∡CDB D) ∡BAC = ∡BDA

Punkty A ,B,C ,D leżą na okręgu w podanej kolejności. Cięciwy i przecinają się w punkcie . Zatem
A) ∡DAC = ∡DBC B) ∡BMC = 2 ∡BDC C) ∡BMC = 2∡BAC D) ∡CAB = ∡CAD

Punkty , i leżą na okręgu o środku , a prosta jest styczna do tego okręgu w punkcie .

Zaznaczony na rysunku kąt zawarty między promieniem i cięciwą ma miarę
A) 40∘ B) 5 0∘ C) 25∘ D) ∘ 30

Na rysunku przedstawiono okrąg o środku i kąt wpisany o mierze ∘ 35 .

Zaznaczony na rysunku kąt ma miarę
A) 40∘ B) 5 0∘ C) 70∘ D) 30∘

Środek okręgu o promieniu 10 jest oddalony od cięciwy tego okręgu o 6. Długość tej cięciwy jest równa
A) 10 B) 12 C) 14 D) 16

Ukryj Podobne zadania

Środek okręgu o promieniu 5 jest oddalony od cięciwy tego okręgu o 3. Długość tej cięciwy jest równa
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8

Punkty i dzielą okrąg na dwa łuki, przy czym miary kątów wpisanych opartych na tych łukach różnią się o 20 ∘ . Wynika stąd, że większy z tych katów ma miarę
A) 100 ∘ B) 200∘ C) ∘ 50 D) ∘ 80

Dany jest okrąg o środku i promieniu , długość łuku 1 AB = 4 ⋅ 2π ⋅r (patrz rysunek).

Miara kąta jest równa
A) 40∘ B) 4 5∘ C) 50∘ D) 55∘

Ukryj Podobne zadania

Dany jest okrąg o środku i promieniu , długość łuku 1 AB = 5 ⋅ 2π ⋅r (patrz rysunek).

Miara kąta jest równa
A) 36∘ B) 3 0∘ C) 45∘ D) 72∘

W kole poprowadzono cięciwę tworzącą ze średnicą kąt ∘ 30 . Cięciwa dzieli średnicę na dwa odcinki o długościach 6 cm i 2 cm. Zatem odległość środka okręgu od cięciwy jest równa
A) 2 cm B) 1 cm C) √ -- 3 cm D) √ -- 2 cm

Ukryj Podobne zadania

W kole poprowadzono cięciwę tworzącą ze średnicą kąt ∘ 45 . Cięciwa dzieli średnicę na dwa odcinki o długościach 6 cm i 2 cm. Zatem odległość środka okręgu od cięciwy jest równa
A) 2 cm B) 1 cm C) √ -- 3 cm D) √ -- 2 cm

W kole poprowadzono cięciwę tworzącą ze średnicą kąt ∘ 60 . Cięciwa dzieli średnicę na dwa odcinki o długościach 6 cm i 2 cm. Zatem odległość środka okręgu od cięciwy jest równa
A) 2 cm B) 1 cm C) √ -- 3 cm D) √ -- 2 cm

Strona 4 z 7