Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło

Wyszukiwanie zadań

Dane są trzy okręgi o środkach A ,B ,C i promieniach równych odpowiednio r,2r,3r . Każde dwa z tych okręgów są zewnętrznie styczne. Jeżeli |∡ACB | = α zaś |∡ABC | = β , to
A) sin β = 3 5 B) sin α = 3 5 C) 4 tg α = 3 D) 3 tg β = 4

Na trójkącie ABC opisano okrąg i poprowadzono styczną do okręgu w punkcie A (zobacz rysunek obok).

ZINFO-FIGURE

Jeżeli 2α + 3 β = 275 ∘ , to
A) α = 55∘ B) α = 45∘ C) α = 5 0∘ D) α = 40∘

Punkt O jest środkiem okręgu. Kąt środkowy α ma miarę

PIC

A) 50∘ B) 130∘ C) 26 0∘ D) 10 0∘

Ukryj Podobne zadania

Punkt S jest środkiem okręgu.

PIC

Miara kąta α wynosi
A) 30∘ B) 4 0∘ C) 70∘ D) 20∘

Punkt O jest środkiem okręgu. Kąt środkowy α ma miarę

PIC

A) 55∘ B) 130∘ C) 11 0∘ D) 22 0∘

Punkt S jest środkiem okręgu.

PIC

Miara kąta α wynosi
A) 24∘ B) 4 8∘ C) 42∘ D) 18∘

W okręgu o środku O dany jest kąt wpisany ABC o mierze ∘ 10 0

PIC

Miara kąta CAO jest równa
A) 50∘ B) 2 5∘ C) 20∘ D) 10∘

Punkt S jest środkiem okręgu (patrz rysunek). Zaznaczony kąt α jest równy

PIC

A) 5 0∘ B) 40∘ C) 30 ∘ D) 60∘

Ukryj Podobne zadania

Na rysunku odcinek AB jest średnicą okręgu, a kąt ACD ma miarę ∘ 50 . Miara kąta DAB jest równa

PIC

A) 4 0∘ B) 25∘ C) 30 ∘ D) 45∘

Punkt S jest środkiem okręgu (patrz rysunek). Zaznaczony kąt α jest równy

PIC

A) 5 5∘ B) 45∘ C) 35 ∘ D) 65∘

Punkty A ,B,C i D leżą na okręgu o środku O (zobacz rysunek). Miary zaznaczonych kątów α i β są odpowiednio równe

PIC

A) α = 36∘, β = 72∘ B) α = 54∘, β = 72∘ C) α = 3 6∘, β = 108∘ D) α = 72∘, β = 72∘

Na rysunku odcinek AB jest średnicą okręgu, a kąt ACD ma miarę ∘ 65 . Miara kąta DAB jest równa

PIC

A) 4 0∘ B) 25∘ C) 30 ∘ D) 45∘

Na rysunku odcinek AB jest średnicą okręgu, a kąt ACD ma miarę ∘ 60 . Miara kąta DAB jest równa

PIC

A) 4 0∘ B) 25∘ C) 30 ∘ D) 45∘

Na okręgu o środku S leżą punkty A ,B,C i D . Odcinek AB jest średnicą tego okręgu. Kąt między tą średnicą a cięciwą AC jest równy 2 1∘ (zobacz rysunek).

PIC

Kąt α między cięciwami AD i CD jest równy
A) 21∘ B) 4 2∘ C) 48∘ D) 69∘

Na okręgu o środku S leżą punkty A ,B,C i D . Odcinek AC jest średnicą tego okręgu. Kąt między tą średnicą a cięciwą AD jest równy 32∘ (zobacz rysunek).

PIC

Kąt α między cięciwami AB i DB jest równy
A) 32∘ B) 5 8∘ C) 64∘ D) 26∘

Punkty A ,B,C i D leżą na okręgu o środku O (zobacz rysunek). Miary zaznaczonych kątów α i β są odpowiednio równe

PIC

A) α = 80∘, β = 40∘ B) α = 80∘, β = 60∘ C) α = 8 0∘, β = 80∘ D) α = 40∘, β = 120∘

Jakim procentem koła jest pole wycinka koła zaznaczonego na rysunku?

PIC

A) 92,5% B) 85% C) 80% D) 75%

Ukryj Podobne zadania

Punkty A ,B,P leżą na okręgu o środku S i promieniu 6. Czworokąt ASBP jest rombem, w którym kąt ostry PAS ma miarę 60∘ (zobacz rysunek).

PIC

Pole zacieniowanej na rysunku figury jest równe
A) 6π B) 9π C) 10π D) 12π

Jakim procentem koła jest pole wycinka koła zaznaczonego na rysunku?

PIC

A) 90% B) 85% C) 80% D) 75%

Jakim procentem koła jest pole wycinka koła zaznaczonego na rysunku?

PIC

A) 90% B) 85% C) 80% D) 70%

Okrąg o środku O jest styczny do prostej k w punkcie A . Miara kąta α zaznaczonego na rysunku wynosi:

PIC

A) 3 0∘ B) 40∘ C) 50 ∘ D) 60∘

Ukryj Podobne zadania

Okrąg o środku O jest styczny do prostej k w punkcie A .

PIC

Miara kąta α zaznaczonego na rysunku wynosi
A) 45∘ B) 7 0∘ C) 60∘ D) 65∘

Okrąg o środku O jest styczny do prostej k w punkcie A . Miara kąta α zaznaczonego na rysunku wynosi:

PIC

A) 31∘ B) 4 1∘ C) 51∘ D) 61∘

Okrąg o środku O jest styczny do prostej k w punkcie A .

PIC

Miara kąta α zaznaczonego na rysunku wynosi
A) 45∘ B) 7 0∘ C) 60∘ D) 65∘

Okrąg o środku O jest styczny do prostej k w punkcie A .

PIC

Miara kąta α zaznaczonego na rysunku wynosi
A) 45∘ B) 7 0∘ C) 60∘ D) 65∘

Miara kąta α , zaznaczonego na rysunku, jest równa

PIC

A) 25∘ B) 5 0∘ C) 80∘ D) 100∘

Ukryj Podobne zadania

Punkty A ,B,C leżą na okręgu o środku w punkcie O . Kąt ACO ma miarę 75 ∘ (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Miara kąta ostrego ABC jest równa
A) 10∘ B) 1 5∘ C) 35∘ D) 20∘

Punkty A ,B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie O . Kąt ABO ma miarę 35∘ , a kąt OBC ma miarę 1 5∘ (zobacz rysunek).

PIC

Miara kąta ACO jest równa
A) 30∘ B) 4 0∘ C) 50∘ D) 60∘

Punkty A ,B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie O . Kąt ABO ma miarę 40∘ , a kąt OBC ma miarę 1 0∘ (zobacz rysunek).

PIC

Miara kąta ACO jest równa
A) 30∘ B) 4 0∘ C) 50∘ D) 60∘

Miara kąta α , zaznaczonego na rysunku, jest równa

PIC

A) 35∘ B) 5 5∘ C) 70∘ D) 110∘

Punkty A ,B,C leżą na okręgu o środku w punkcie O . Kąt ACO ma miarę 70 ∘ (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Miara kąta ostrego ABC jest równa
A) 10∘ B) 2 0∘ C) 35∘ D) 40∘

Pole figury F1 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach 1 i 3 jest równe polu figury F2 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach długości r (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Długość r promienia jest równa
A) √ -- 3 B) 2 C) √ -- 5 D) 3

Ukryj Podobne zadania

Pole figury F1 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach 3 i 5 jest równe polu figury F2 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach długości r (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Długość r promienia jest równa
A) √ --- 15 B) 4 C) √ --- 17 D) 6

Bok AB czworokąta ABCD wpisanego w okrąg jest średnicą okręgu oraz |∡C | = 120 ∘ .

PIC

Zatem kąt α ma miarę
A) 30∘ B) 4 5∘ C) 50∘ D) 60∘

Ukryj Podobne zadania

Bok AB czworokąta ABCD wpisanego w okrąg jest średnicą okręgu oraz |∡C | = 110 ∘ .

PIC

Zatem kąt α ma miarę
A) 70∘ B) 5 5∘ C) 30∘ D) 20∘

Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku O i promieniu r , a punkt C jest środkiem łuku o końcach A i B (zobacz rysunek). Na odcinku AB wybrano punkt D taki, że √- |DC | = 2-3|OA | 3 .

PIC

Pole trójkąta BDC jest równe
A) √ - (--3+1)r2 3 B) √- (-3+3)r2 6 C) √- 2 (-3+21)r- D) √- 2 (-3+33)r-

Ukryj Podobne zadania

Na okręgu o środku w punkcie O leżą punkty A,B ,C (zobacz rysunek).

PIC

Odcinek AC jest średnicą okręgu. Kąt AOB ma miarę 58∘ . Kąt OBC ma miarę równą
A) 29∘ B) 3 1∘ C) 39∘ D) ∘ 41

Na okręgu o środku w punkcie O leżą punkty A,B ,C (zobacz rysunek).

PIC

Odcinek AC jest średnicą okręgu. Kąt AOB ma miarę 64∘ . Kąt OBC ma miarę równą
A) 42∘ B) 3 4∘ C) 32∘ D) ∘ 44

Na okręgu o środku w punkcie O leżą punkty A , B oraz C . Odcinek AC jest średnicą tego okręgu, a kąt środkowy AOB ma miarę 82∘ (zobacz rysunek).

PIC

Miara kąta OBC jest równa
A) 41∘ B) 4 5∘ C) 49∘ D) 51∘

Punkt O jest środkiem okręgu o średnicy AB (tak jak na rysunku). Kąt α ma miarę

PIC

A) 40∘ B) 5 0∘ C) 60∘ D) 80∘

W okręgu o środku O dany jest kąt wpisany ABC o mierze ∘ 25 (patrz rysunek).

PIC

Miara kąta ACO jest równa
A) 75∘ B) 5 0∘ C) 70∘ D) 65∘

Na okręgu o środku w punkcie O leży punkt C (zobacz rysunek). Odcinek AB jest średnicą tego okręgu. Zaznaczony na rysunku kąt środkowy α ma miarę

PIC

A) 96∘ B) 8 4∘ C) 42∘ D) 132∘

Na okręgu o środku w punkcie O leży punkt C (zobacz rysunek). Odcinek AB jest średnicą tego okręgu. Zaznaczony na rysunku kąt środkowy α ma miarę

PIC

A) 116 ∘ B) 114∘ C) 11 2∘ D) 11 0∘

Na okręgu o środku w punkcie O wybrano trzy punkty A ,B ,C tak, że |∡AOB | = 70∘ , |∡OAC | = 25∘ . Cięciwa AC przecina promień OB (zobacz rysunek). Wtedy miara ∡OBC jest równa

PIC

A) α = 25∘ B) α = 60∘ C) α = 7 0∘ D) α = 85∘

Na okręgu o środku w punkcie O leżą punkty A , B oraz C . Odcinek AC jest średnicą tego okręgu, a kąt środkowy AOB ma miarę 84∘ (zobacz rysunek).

PIC

Miara kąta OBC jest równa
A) 52∘ B) 4 5∘ C) 48∘ D) 42∘

Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku O (rysunek).

PIC

Miara kąta α jest równa
A) 31∘ B) 2 6∘ C) 33∘ D) 52∘

Na okręgu o środku w punkcie O wybrano trzy punkty A ,B ,C tak, że |∡AOB | = 78∘ , |∡OAC | = 35∘ . Cięciwa AC przecina promień OB (zobacz rysunek). Wtedy miara ∡OBC jest równa

PIC

A) α = 35∘ B) α = 39∘ C) α = 6 7∘ D) α = 74∘

Zaznaczony na rysunku kąt α jest równy

PIC

A) 5 0∘ B) 40∘ C) 30 ∘ D) 10∘

Ukryj Podobne zadania

Zaznaczony na rysunku kąt α jest równy

PIC

A) 4 0∘ B) 30∘ C) 20 ∘ D) 10∘

Punkty ABCD leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek). Miara kąta BDC jest równa

PIC

A) 91∘ B) 72,5∘ C) 18 ∘ D) 32∘

Punkty ABCD leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek). Miara kąta BDC jest równa

PIC

A) 58∘ B) 8 7∘ C) 29∘ D) 32∘

Miara kąta α pod jakim przecinają się styczne do okręgu o środku S wynosi

PIC

A) 30∘ B) 6 0∘ C) 40∘ D) 45∘

Ukryj Podobne zadania

Do okręgu o środku O poprowadzono z zewnętrznego punktu P dwie styczne przecinające się w P pod kątem 50∘ (zobacz rysunek). Punktami styczności są, odpowiednio, punkty A i B .

PIC

Kąt AOB ma miarę
A) 90∘ B) 120∘ C) 13 0∘ D) 15 0∘

Punkty A oraz B leżą na okręgu o środku O . Proste k i l są styczne do tego okręgu w punktach – odpowiednio – A i B . Te proste przecinają się w punkcie S i tworzą kąt o mierze 82∘ (zobacz rysunek).

PIC

Miara kąta OBA jest równa
A) 41∘ B) 5 2∘ C) 8∘ D) 49∘

Punkty A oraz B leżą na okręgu o środku O . Proste k i l są styczne do tego okręgu w punktach – odpowiednio – A i B . Te proste przecinają się w punkcie S i tworzą kąt o mierze 76∘ (zobacz rysunek).

PIC

Miara kąta OBA jest równa
A) 52∘ B) 2 6∘ C) 14∘ D) 38∘

Przez punkty A i B , leżące na okręgu o środku O , poprowadzono proste styczne do tego okręgu, przecinające się w punkcie C (zobacz rysunek).

PIC

Miara kąta ACB jest równa
A) 20∘ B) 3 5∘ C) 40∘ D) 70∘

Pole koła przedstawionego na rysunku jest równe

PIC

A) √ -- 6 2π B) 36π C) 18 π D) √ -- 12 2π

Jaką miarę ma kąt α ?

PIC

A) 2 36∘ B) 59∘ C) 62 ∘ D) 100 ∘

Ukryj Podobne zadania

Jaką miarę ma kąt α ?

PIC

A) 2 44∘ B) 58∘ C) 62 ∘ D) 116 ∘

Punkty A ,B ,C ,D ,E leżą na okręgu o środku O , przy czym AB jest średnicą tego okręgu, D jest środkiem łuku AB oraz |∡ABC | = 50 ∘ .

PIC

Miara kąta oznaczonego na rysunku literą α jest równa
A) 40∘ B) 5 0∘ C) 30∘ D) 45∘

Na rysunku prosta AB jest styczna do okręgu w punkcie A . Punkt O jest środkiem okręgu.

PIC

Kąt dopisany α ma miarę:
A) 48∘ B) 3 6∘ C) 24∘ D) 18∘

Ukryj Podobne zadania

Prosta jest styczna do okręgu. Kąt α (patrz rysunek) ma miarę:

PIC

A) 7 0∘ B) 65∘ C) 40 ∘ D) 50∘

Na rysunku prosta AB jest styczna do okręgu w punkcie A . Punkt O jest środkiem okręgu.

PIC

Kąt dopisany α ma miarę:
A) 59∘ B) 7 2∘ C) 27∘ D) 31∘

Na rysunku przedstawiono okrąg o środku O oraz kąt środkowy o mierze 29 0∘ . Punkty A i B znajdują się na okręgu. Prosta k jest styczna do okręgu w punkcie B .

PIC

Miara kąta α jest równa
A) 75∘ B) 5 5∘ C) 45∘ D) 35∘

Na rysunku przedstawiono okrąg o środku O oraz kąt środkowy o mierze 28 0∘ . Punkty A i B znajdują się na okręgu. Prosta k jest styczna do okręgu w punkcie B .

PIC

Miara kąta α jest równa
A) 30∘ B) 4 0∘ C) 50∘ D) 80∘

Na rysunku prosta AB jest styczna do okręgu w punkcie A . Punkt O jest środkiem okręgu.

PIC

Kąt dopisany α ma miarę:
A) 29∘ B) 5 8∘ C) 61∘ D) 32∘

Punkty A ,B,C ,D leżą na okręgu w podanej kolejności. Cięciwy AC i BD przecinają się w punkcie M . Zatem
A) ∡BMC = 2 ∡AMD B) ∡BMC = 2∡CDB C) ∡CAB = ∡BCD D) ∡BAC = ∡CDB

Ukryj Podobne zadania

Punkty A ,B,C ,D leżą na okręgu w podanej kolejności. Cięciwy AC i BD przecinają się w punkcie M . Zatem
A) ∡DAC = ∡DBC B) ∡BMC = 2 ∡BDC C) ∡BMC = 2∡BAC D) ∡CAB = ∡CAD

Punkty A ,B,C ,D leżą na okręgu w podanej kolejności. Cięciwy AC i BD przecinają się w punkcie M . Zatem
A) ∡BMC = 2 ∡CAB B) ∡BDA = ∡ACB C) ∡BMC = 2∡CDB D) ∡BAC = ∡BDA

Punkty A , B i C leżą na okręgu o środku S , a prosta k jest styczna do tego okręgu w punkcie A .

PIC

Zaznaczony na rysunku kąt α zawarty między promieniem SB i cięciwą CB ma miarę
A) 40∘ B) 5 0∘ C) 25∘ D) ∘ 30

Strona 4 z 7