Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny

Wyszukiwanie zadań

Obwód trójkąta ABC wynosi 24 cm. Połączono środki boków tego trójkąta i otrzymano trójkąt DEF , którego obwód jest równy
A) 6 cm B) 8 cm C) 12 cm D) 18 cm

Na bokach AB i BC trójkąta ABC wybrano odpowiednio punkty F i E w ten sposób, że |AF | : |F B| = |CE | : |EB | = 1 : 2 . Odcinki AE i CF przecinają się w punkcie S (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Trójkąt ASC jest podobny do trójkąta ESF . PF
Pole trójkąta FAE jest równe polu trójkąta F CE .PF

Liczby √ --√ --- √ --- 8, 50 , 72 są długościami trójkąta ABC . Trójkątem podobnym do trójkąta ABC jest trójkąt o bokach długości
A) √ -- √ --√ -- 2, 5, 6 B) 4, 25, 36 C) 8, 50, 72 D) 2, 5, 6

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt o bokach długości √ -- √ -- √ -- 2 5 ,3 5,4 5 . Trójkątem podobnym do tego trójkąta jest trójkąt, którego boki mają długości
A) 10, 15, 20 B) 20, 45, 80 C) √ -- 2 , √ -- 3 , √ -- 4 D) √ -- √ -- √ -- 5,2 5,3 5

Liczby √ ---√ --- √ ---- 27, 7 5, 108 są długościami trójkąta ABC . Trójkątem podobnym do trójkąta ABC jest trójkąt o bokach długości
A) √ -- √ --√ -- 2, 5, 6 B) 6, 10, 12 C) 8, 50, 72 D) 2, 5, 6

Do trójkąta o bokach długości 6,9,12 jest podobny trójkąt o bokach
A) 9,12 ,1 5 B) √ --√ --√ --- 6, 9, 12 C) 6,8,4 D) 1, 1, 1 6 9 12

Dany jest trójkąt o bokach długości √3-2 2√-3- 3 ,3, 3 . Trójkątem podobnym do tego trójkąta jest trójkąt, którego boki mają długości
A) √ -- √ -- 3, 3, 2 3 B) √ -- 1, 2 3, 2 C) √-2 2 2√-2 3 , 3, 3 D) 1 -1- 2,√ 3, 1

Boki trójkąta ABC mają długości √ ---√ ---√ --- 18 , 50, 72 . Trójkątem do niego podobnym jest trójkąt o bokach
A) 3, 5, 6 B) 9, 25, 36 C) 18, 50, 72 D) √ ---√ ---√ --- 20, 52, 7 4

Środkiem okręgu opisanego na trójkącie jest punkt przecięcia się
A) dwusiecznych kątów trójkąta B) środkowych trójkąta
C) wysokości trójkąta D) symetralnych boków trójkąta

Ukryj Podobne zadania

Dla dowolnego trójkąta prawdziwe jest zdanie
A) Środek okręgu wpisanego w trójkąt to punkt przecięcia się środkowych trójkąta.
B) Środek okręgu wpisanego w trójkąt to punkt przecięcia się dwusiecznych kątów trójkąta
C) Środek okręgu opisanego na trójkącie to punkt przecięcia się dwusiecznych kątów trójkąta.
D) Środek okręgu opisanego na trójkącie to punkt przecięcia się wysokości trójkąta

Trójkąt ABC ma boki długości 4 cm, 13 cm, 15 cm oraz pole równe 2 24 cm . Najdłuższa wysokość trójkąta DEF podobnego do trójkąta ABC w skali 1:3 ma długość
A) 4 cm B) 16cm 13 C) 2 cm D) 16 15 cm

Który z narysowanych trójkątów jest podobny do trójkąta, w którym miary dwóch kątów wynoszą 55∘ i 65 ∘ ?

PIC

Ukryj Podobne zadania

Który z narysowanych trójkątów jest podobny do trójkąta, w którym miary dwóch kątów wynoszą 50∘ i 75 ∘ ?

PIC

Który z narysowanych trójkątów jest podobny do trójkąta, w którym miary dwóch kątów wynoszą 60∘ i 65 ∘ ?

PIC

Który z narysowanych trójkątów jest podobny do trójkąta, w którym miary dwóch kątów wynoszą 40∘ i 65 ∘ ?

PIC

Dane są dwa trójkąty podobne ABC i KLM o polach równych – odpowiednio – P oraz 2P . Obwód trójkąta ABC jest równy x . Obwód trójkąta KLM jest równy

A) √ -- 2 ⋅x ,B) 2x ,
ponieważ stosunek obwodów trójkątów podobnych jest równy
1) kwadratowi stosunku pól tych trójkątów.
2) pierwiastkowi kwadratowemu ze stosunku pól tych trójkątów.
3) stosunkowi pól tych trójkątów.
Ukryj Podobne zadania

Dane są dwa trójkąty podobne ABC i KLM o polach równych – odpowiednio – 0,5P oraz 2P . Promień okręgu wpisanego w trójkąt ABC jest równy r . Promień okręgu wpisanego w trójkąt KLM jest równy

A) 2r ,B) 4r ,
ponieważ stosunek promieni okręgów wpisanych trójkątów podobnych jest równy
1) pierwiastkowi kwadratowemu ze stosunku pól tych trójkątów.
2) kwadratowi stosunku pól tych trójkątów.
3) stosunkowi pól tych trójkątów.

Środkowe w trójkącie ABC przecinają się w punkcie P odległym od wierzchołka A o 6 cm. Wobec tego środkowa poprowadzona na bok BC ma długość
A) 12 cm B) 9 cm C) 15 cm D) 10 cm

Ukryj Podobne zadania

Punkt S jest środkiem ciężkości trójkąta ABC . Długość odcinka SA jest równa 10. Długość środkowej poprowadzonej z wierzchołka A do boku BC jest równa
A) 10 B) 15 C) 20 D) 30

Środkowe w trójkącie ABC przecinają się w punkcie P , przy czym długość środkowej opuszczonej na bok BC ma długość 9 cm. Wobec tego długość odcinka AP wynosi
A) 6 cm B) 3 cm C) 2 cm D) 5 cm

Środkowe w trójkącie ABC przecinają się w punkcie P odległym od wierzchołka A o 6 cm. Środkowa opuszczona na bok BC przecina ten bok w punkcie D . Wobec tego długość odcinka PD wynosi
A) 1 cm B) 2 cm C) 3 cm D) 6 cm

Punkty D i E dzielą bok BC trójkąta ABC na trzy równe części (zobacz rysunek). Stosunek pól trójkątów ABC i ABD jest równy

PIC

A) 32 B) 23 C) 94 D) 4 9

Okrąg jest styczny do boku AB trójkąta ABC w punkcie D oraz przecina boki AC i BC tego trójkąta odpowiednio w punktach E ,F i G ,H (zobacz rysunek). Kat CHF ma miarę 67 ∘ .

PIC

Zaznaczony na rysunku kąt α ma miarę
A) 157 ∘ B) 23∘ C) 13 4∘ D) 11 3∘

Ukryj Podobne zadania

Okrąg jest styczny do boku AB trójkąta ABC w punkcie D oraz przecina boki AC i BC tego trójkąta odpowiednio w punktach E ,F i G ,H (zobacz rysunek). Kat CHF ma miarę 72 ∘ .

PIC

Zaznaczony na rysunku kąt α ma miarę
A) 126 ∘ B) 36∘ C) 10 8∘ D) 14 4∘

Połączono środki boków trójkąta ABC otrzymując trójkąt KLM . O ile procent pole trójkąta KLM jest mniejsze od pola trójkąta ABC ?
A) 80% B) 75% C) 50% D) 25%

Obwody dwóch trójkątów podobnych, których pola pozostają w stosunku 1:4, mogą być równe
A) 9 i 36 B) 18 i 36 C) 9 i 144 D) 18 i 144

Pole trójkąta ABC przedstawionego na rysunku jest równe

PIC

A) √ -- 1 + 3 B) √ -- 3 2 C) √ -- 2 + 2 D) √ -- 2 3

Kąty między bokiem trójkąta ostrokątnego a wysokościami opuszczonymi z należących do tego boku wierzchołków mają miary 20∘ i 40∘ . Kąty tego trójkąta mają miary:
A) 80∘, 30∘, 70∘ B) 80∘, 40∘, 60∘ C) ∘ ∘ ∘ 70 , 60 , 50 D) ∘ ∘ ∘ 50 , 50 , 8 0

Ukryj Podobne zadania

Kąty między bokiem trójkąta ostrokątnego a wysokościami opuszczonymi z należących do tego boku wierzchołków mają miary 30∘ i 35∘ . Kąty tego trójkąta mają miary:
A) 65∘, 55∘, 60∘ B) 70∘, 50∘, 60∘ C) ∘ ∘ ∘ 70 , 55 , 55 D) ∘ ∘ ∘ 65 , 50 , 6 5

Dany jest trójkąt o bokach długości 4, 5 oraz 6. Cosinus największego kąta wewnętrznego tego trójkąta jest równy
A) 18 B) 916 C) 34 D) ( − 3) 4

Oblicz długość odcinka AE wiedząc, że AB ∥ CD i |AB | = 6,|AC | = 4,|CD | = 8 .

PIC

A) |AE | = 2 B) |AE | = 4 C) |AE | = 6 D) |AE | = 1 2

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie ABC punkt D leży na boku BC , a punkt E leży na boku AC . Odcinek DE jest równoległy do boku AB , a ponadto |AE | = |DE | = 4 , |AB | = 6 (zobacz rysunek).

PIC

Odcinek CE ma długość
A) 163 B) 83 C) 8 D) 6

Odcinki AB i DE są równoległe. Długości odcinków CD , DE i AB są odpowiednio równe 1, 3 i 9.

ZINFO-FIGURE

Długość odcinka AD jest równa
A) 2 B) 3 C) 5 D) 6

Odcinki AB i DE są równoległe. Długości odcinków CD , DE i AB są odpowiednio równe 2, 4 i 16.

PIC

Długość odcinka AD jest równa
A) 12 B) 8 C) 3 D) 6

Odcinki AB i DE są równoległe. Długości odcinków CD , DE i AB są odpowiednio równe 2, 5 i 15.

PIC

Długość odcinka AD jest równa
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

Jeżeli odcinki AB i DC są równoległe, to długość odcinka AE (patrz rys.) jest równa

PIC

A) 9 B) 10 C) 11 D) 12

Oblicz długość odcinka AE wiedząc, że AB ∥ CD i |AB | = 6,|AC | = 3,|CD | = 7 .

PIC

A) |AE | = 1 8 B) |AE | = 16 C) |AE | = 24 D) |AE | = 12

Oblicz długość odcinka AE wiedząc, że AB ∥ CD i |AB | = 8,|AC | = 3,|CD | = 9 .

PIC

A) |AE | = 2 4 B) |AE | = 2147 C) |AE | = 12 D) |AE | = 32

W trójkącie ABC punkt D leży na boku BC , a punkt E leży na boku AC . Odcinek DE jest równoległy do boku AB , a ponadto |BD | = |DE | = 6 , |AB | = 9 (zobacz rysunek).

PIC

Odcinek CD ma długość
A) 8 B) 4 C) 9 D) 12

Oblicz długość odcinka AE wiedząc, że AB ∥ CD i |AB | = 6,|AC | = 2,|CD | = 8 .

PIC

A) |AE | = 2 B) |AE | = 4 C) |AE | = 6 D) |AE | = 1 2

W trójkącie MKC bok MK ma długość 24. Prosta równoległa do boku MK przecina boki MC i KC – odpowiednio – w punktach A oraz B takich, że |AB | = 6 i |AC | = 3 (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Długość odcinka MA jest równa
A) 18 B) 15 C) 9 D) 12

Punkt P jest punktem wspólnym środkowych AD i BE w trójkącie ABC . Wówczas odcinki AP i PD mogą mieć długości
A) √ -- |AP | = 2, |PD | = √1- 2 B) |AP | = 3, |PD | = 6
C) |AP | = 9, |P D | = 3 D) |AP | = 3, |P D | = 9

W trójkącie zwiększono długość każdego boku o 20%. O ile procent wzrosło pole tego trójkąta?
A) 20% B) 40% C) 44% D) 400%

Pole trójkąta ABC wynosi 2 24 cm . Połączono środki boków tego trójkąta i otrzymano trójkąt DEF , którego pole jest równe
A) 6 cm 2 B) 8 cm 2 C) 12 cm 2 D) 18 cm 2

Sinusy dwóch kątów ostrych trójkąta są odpowiednio równe 17 20 i -9 10 . Jeżeli α jest miarą najmniejszego kąta tego trójkąta, to
A) 56∘ < α < 58∘ B) 58 ∘ < α < 60 ∘ C) 60∘ < α < 62∘ D) 64∘ < α < 66∘

Strona 1 z 5