Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Geometryczny

Wyszukiwanie zadań

Liczba x jest sumą wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie równym 1 i ilorazie √13 . Liczba y jest sumą wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie równym 1 i ilorazie ( 1 ) − √3- . Wynika stąd, że liczba x − y jest równa
A) 0 B) √ -- 3 C) √-2-- 3− 1 D) 3

Ukryj Podobne zadania

Liczba x jest sumą wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie równym 1 i ilorazie 21√-5 . Liczba y jest sumą wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie równym 1 i ilorazie ( 1 ) − 2√-5- . Wynika stąd, że liczba x + y jest równa
A) √ - 4--5 19 B) 40 19 C) √ - 2-5- 19 D) 10 19

Kilka początkowych wyrazów ciągu geometrycznego (an) to 1 9,3 ,1 ,3,... . Wyraz a 9 tego ciągu jest równy
A) 3− 6 B) 3−9 C) 3− 10 D) 3− 7

Ukryj Podobne zadania

Kilka początkowych wyrazów ciągu geometrycznego (an) to: 1 − 4,2,− 1,2,... . Wyraz a 8 tego ciągu jest równy
A) 2− 7 B) 2−5 C) − 2− 7 D) − 2−5

Kilka początkowych wyrazów ciągu geometrycznego (an) to 27 ,9 ,3,1,... . Wyraz a 9 tego ciągu jest równy
A) 3− 6 B) 3−4 C) 3− 10 D) 3− 5

Kilka początkowych wyrazów ciągu geometrycznego (an) to 1 4,2 ,1 ,2,... . Wyraz a 8 tego ciągu jest równy
A) 2− 4 B) 2−5 C) 2− 8 D) 2− 6

Pierwszy wyraz nieskończonego ciągu geometrycznego jest równy − 1 , a suma wszystkich jego wyrazów jest równa ilorazowi tego ciągu. Drugi wyraz tego ciągu jest równy
A) −-√5−-1 2 B) 1−√-5 2 C) √- 1+--5 2 D) √ - --5−1 2

Suma szeregu geometrycznego √ -- √ -- − 4 + 2 2 − 2 + 2 + ... jest równa
A) √ -- 4 2 + 8 B) √ -- 4 2 − 8 C) √ -- 8 − 4 2 D) √ -- − 8− 4 2

Ukryj Podobne zadania

Dany jest ciąg geometryczny nieskończony

√ -- √ -- √ -- √ -- 3 ( 3− 2 ), 3-−√2-3-, --3√−--2,... 3 3

Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa
A) √ - 3(√-3−-2) 3−1 B) √ -√ - 3--3(--3−-2) 2 C) szereg jest rozbieżny D) √1- 3

Suma szeregu geometrycznego √ -- √ -- 9 − 3 3 + 3 − 3 + ... jest równa
A) √ - 9--3+27 2 B) √ - 27−9--3 2 C) 9√-3−27 2 D) −27−9√-3 2

Suma szeregu geometrycznego √ -- √ -- − 9 + 3 3 − 3 + 3 + ... jest równa
A) √ - 9--3+27 2 B) √ - 27−9--3 2 C) 9√-3−27 2 D) −27−9√-3 2

Dany jest walec, w którym promień podstawy, wysokość i średnica podstawy są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Pole powierzchni całkowitej tego walca jest równe √8π-- 2−1 . Wynika stąd, że promień podstawy tego walca jest równy
A) 9 B) 6 C) 3 D) 2

Dla każdej liczby całkowitej dodatniej n suma n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego (an) jest określona wzorem Sn = 2 − (−23)n- . Wtedy iloraz q tego ciągu jest równy
A) − 3 B) 1 − 3 C) 2 − 3 D) 2 3

W rosnącym ciągu geometrycznym (an) , określonym dla n ≥ 1 , pierwsze trzy wyrazy są długościami boków trójkąta prostokątnego. Zatem
A) a1 + a2 = a3 B) a1 + a3 = a 5 C) a + a = a 1 2 4 D) a2+ a2 = a2 1 3 2

Dany jest nieskończony rosnący ciąg geometryczny (an) o wyrazach dodatnich, gdzie n ≥ 1 . Wtedy
A) a1a6 = a 24 B) a2a7 = a1a6 C) a2 = a a 4 3 5 D) a a = a a 3 5 2 7

Cztery liczby dodatnie a,b,c,d w podanej kolejności, tworzą ciąg geometryczny. Zatem liczby lo ga,log b,logc,log d (w podanej kolejności) tworzą
A) ciąg geometryczny o ilorazie log a
B) ciąg geometryczny o ilorazie b lo ga
C) ciąg arytmetyczny o różnicy log a
D) ciąg arytmetyczny o różnicy lo g ba

Ukryj Podobne zadania

Cztery liczby dodatnie a,b,c,d w podanej kolejności, tworzą ciąg geometryczny. Zatem liczby lo gd,log c,lo gb ,log a (w podanej kolejności) tworzą
A) ciąg geometryczny o ilorazie log d
B) ciąg arytmetyczny o różnicy c log d
C) ciąg arytmetyczny o różnicy log d
D) ciąg arytmetyczny o różnicy lo g dc

W rosnącym ciągu geometrycznym (an) , określonym dla n ≥ 1 , spełniony jest warunek a4 = 3a1 . Iloraz q tego ciągu jest równy
A) q = 13 B) q = -13√- 3 C) 3√ -- q = 3 D) q = 3

Ukryj Podobne zadania

W rosnącym ciągu geometrycznym (an) , określonym dla n ≥ 1 , spełniony jest warunek a5 = 2a2 . Iloraz q tego ciągu jest równy
A) q = 1 2 B) √ -- q = 32 C) -1- q = 3√2 D) q = 2

Dany jest ciąg (an) określony wzorem 2−n an = − 18⋅(− 3) dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Suma trzech początkowych wyrazów ciągu (an) jest równa 42. PF
Ciąg (an) jest ciągiem geometrycznym o ilorazie równym ( ) − 13 .PF

Ciąg geometryczny (an ) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Iloraz tego ciągu jest równy − 12 . Wtedy
A) a24 = -1a19 32 B) a 24 = 1-a19 64 C) -1 a24 = − 32a19 D) 1- a24 = − 64a19

W rosnącym ciągu geometrycznym a 1 = 3 oraz S3 = 21 . Iloraz tego ciągu jest równy
A) − 3 B) 12 C) 2 D) 3

Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest równy √ -- 5 , a iloraz q = − 1 . Suma 1001 wyrazów tego ciągu jest równa
A) √ -- − 5 B) 0 C) √ -- 5 D) 2√ 5-

Ukryj Podobne zadania

Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest równy √ -- 5 , a iloraz q = − 1 . Suma 1000 wyrazów tego ciągu jest równa
A) √ -- − 5 B) 0 C) √ -- 5 D) 2√ 5-

Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest równy √ -- − 3 , a iloraz q = − 1 . Suma 101 wyrazów tego ciągu jest równa
A) √ -- − 3 B) 0 C) √ -- 3 D) 2√ 3-

Masa m leku L zażytego przez chorego zmienia się w organizmie zgodnie z zależnością wykładniczą

m(t) = m 0 ⋅(0,8)0,2t,

gdzie:

  • m 0 – masa (wyrażona w mg) przyjętej w chwili t = 0 dawki leku,

  • t – czas (wyrażony w godzinach) liczony od momentu t = 0 zażycia leku.

Liczby m(3 ,5 ) , m (5,5) , m (p) w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny. Liczba p jest równa
A) 8,5 B) 9 C) 6 D) 7,5

Dany jest ciąg geometryczny (an) , określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy 128, natomiast iloraz ciągu jest równy ( ) − 1 2 . Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Wyraz a 2023 jest liczbą ujemną.PF
Różnica a − a 3 2 jest równa 96. PF
Ukryj Podobne zadania

Dany jest ciąg geometryczny (an) , określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy 96, natomiast iloraz ciągu jest równy ( ) − 1 2 . Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Wyraz a 2024 jest liczbą ujemną.PF
Różnica a − a 3 2 jest równa 96. PF

Ciąg (an ) określony jest w następujący sposób { √ -- a√1-= − 3 3an = −an − 1 dla n ≥ 2. Suma wszystkich wyrazów ciągu (a ) n jest równa
A) √ - 3+-32-3 B) √- 3+2-3 C) √- 3−-3-3 2 D) √ - 3−--3 2

Jeżeli suma częściowa ciągu geometrycznego wyraża się wzorem n Sn = 6 ⋅3 − 6 , gdzie n ≥ 1 , to czwarty wyraz tego ciągu jest równy
A) 184 − 6 B) 480 C) 324 D) 156

Ukryj Podobne zadania

Jeżeli suma częściowa ciągu geometrycznego wyraża się wzorem n Sn = 5 ⋅3 − 5 , gdzie n ≥ 1 , to czwarty wyraz tego ciągu jest równy
A) 154 − 5 B) 270 C) 400 D) 130

Jeżeli suma częściowa ciągu geometrycznego wyraża się wzorem n Sn = 6 ⋅3 − 6 , gdzie n ≥ 1 , to trzeci wyraz tego ciągu jest równy
A) 182 − 6 B) 108 C) 324 D) 156

Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego (an) określonego dla n ≥ 1 są dodatnie i √ -- 2a14 + 3a12 = 2 6 ⋅a13 . Stąd wynika, że iloraz q tego ciągu jest równy
A) √6- q = 2 B) √2- q = √3 C) q = 3 2 D) √ -- q = 3

Długość boku, długość przekątnej oraz pole kwadratu są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Iloraz tego ciągu jest
A) liczbą niewymierną B) liczbą całkowitą
C) liczbą z przedziału (0,1) D) wymierną niecałkowitą

Ukryj Podobne zadania

Długość boku, długość przekątnej oraz pole kwadratu są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Pierwszy wyraz tego ciągu jest
A) liczbą niewymierną B) liczbą całkowitą
C) liczbą z przedziału (0,1) D) wymierną niecałkowitą

Strona 4 z 6