Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny, w którym iloraz jest trzy razy większy od pierwszego wyrazu, a suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 14 . Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy
A) 3 7 B) 1 7 C) 7 3 D) 7

*Ukryj

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny, w którym iloraz jest trzy razy mniejszy od pierwszego wyrazu, a suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 12 . Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy
A) 3 7 B) 1 7 C) 7 3 D) 7

Miary kątów czworokąta tworzą ciąg geometryczny o ilorazie 2. Największy kąt tego czworokąta ma miarę
A) 24∘ B) 144∘ C) 15 0∘ D) 19 2∘

*Ukryj

Miary kątów trójkąta tworzą ciąg geometryczny o ilorazie 4. Miara największego z nich jest równa
A) 17 ⋅360∘ B) 17 ⋅5 40∘ C) 1 ⋅630 ∘ 7 D) 1 ⋅960∘ 7

Dany jest ciąg geometryczny (an) o wszystkich wyrazach niezerowych i pierwszym wyrazie a1 = 6 . Jeżeli 4a3 + 3a4 = 0 , to wzorem ogólnym ciągu (an) jest
A)  9 ( 4)n an = − 2 ⋅ − 3 B)  (4)n −1 an = 6 ⋅ 3 C)  ( 4)n an = 6 ⋅ − 3 D)  9 (4)n an = 2 ⋅ 3

Dany jest ciąg geometryczny  2 3 (x,2x ,4x ,8) o wyrazach nieujemnych. Wtedy
A) x = 0 B) x = 1 C) x = 2 D) x = 4

*Ukryj

Dany jest ciąg geometryczny  2 3 2 (x,3x ,9x ,243x ) o wyrazach dodatnich. Wtedy
A) x = 9 B) x = 0 C) x = 1 D) x = 3

Dany jest ciąg geometryczny  2 3 (2x,6x ,18x ,216) o wyrazach dodatnich. Wtedy
A)  √ -- x = 2 B) x = 2 C) x = 4√ 2- D) x = 4√ 6-

Iloczyn pierwszych 5 wyrazów ciągu geometrycznego danego wzorem an = 82n , gdzie n ≥ 1 jest równy
A)  1− 125- 4 ⋅1−-1- 2 B)  1− 125 8⋅ 1−1-- 2 C)  1− 1- 4 ⋅---261- 1− 2 D)  1 1 ⋅ 1−-21 1− 2

*Ukryj

Iloczyn pierwszych 5 wyrazów ciągu geometrycznego danego wzorem an = 42n , gdzie n ≥ 1 jest równy
A) 1 4 B) 1- 16 C) -1 32 D) 1 8

Nieskończony ciąg geometryczny (an) jest określony w następujący sposób: a1 = 35 oraz an +1 = 23 ⋅an dla n ≥ 1 . Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa
A) 5 3 B) 10 9 C) -9 10 D) 9 5

*Ukryj

Nieskończony ciąg geometryczny (an) jest określony w następujący sposób: a1 = 23 oraz an +1 = 35 ⋅an dla n ≥ 1 . Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa
A) 5 3 B) 10 9 C) -9 10 D) 9 5

Ciąg ( 1- ) log 216,x,− 1 jest geometryczny. Wynika z tego, że
A) x = 1 4 B) x = − 1- 16 C) x = − 2 ∨ x = 2 D)  1 1 x = − 4 ∨ x = 4

*Ukryj

Ciąg ( 1) − 3,x ,log 28 jest geometryczny. Wynika z tego, że
A) x = −3 ∨ x = 3 B) x = − 1 4 C) x = − 2 ∨ x = 2 D)  1 1 x = − 3 ∨ x = 3

Ciąg ( 1 ) log 39,x,− 2 jest geometryczny. Wynika z tego, że
A) x = 1 9 B) x = − 1 3 C)  1 1 x = − 6 ∨ x = 6 D) x = − 2∨ x = 2

Liczby 1 1 4,x,2 tworzą rosnący ciąg geometryczny. Liczba x może być równa
A) 13 B) 38 C) √ - -42 D) √ -- 2

*Ukryj

Ciąg (2,x,18) jest ciągiem geometrycznym tylko wtedy, gdy
A) x ∈ { −6 ,6} B) x = −6 C) x = 6 D) x = 10

Liczby 2; 2x − 1 ; 0,5 (w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem monotonicznego ciągu geometrycznego dla
A) x = 0 B) x = 0 lub x = 1 C) x = 1 D) x = −1

Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich: (64,4x,9 ) . Stąd wynika, że
A) x = 6 B) x = 9 C) x = 73 2 D) x = 3 2

Jeżeli liczby 2,x − 4,32 tworzą rosnący ciąg geometryczny, to
A) x = 12 B) x = 17 C) x = 8 D) x = 21

Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich: ( 1 x ) 2,2,1 . Wówczas
A) x = 2 B)  √ -- x = 2 C)  √ -- x = 2 2 D) x = 4

Liczby − 8; x − 2; − 2 (w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Wówczas liczba x może być równa
A) 4 B) 6 C) 7 D) 8

Ciąg  2 3,x ,27 jest ciągiem geometrycznym, gdy
A) tylko x = − 3 B) tylko x = 3 C) x = − 3 lub x = 3 D) x = − 9 lub x = 9

Liczby 1 1 8,x,4 tworzą rosnący ciąg geometryczny. Liczba x może być równa
A) √ - -82 B) 312 C) -1√-- 2 2 D) √ --- 32

Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich: (81,3x,4 ) . Stąd wynika, że
A) x = 18 B) x = 6 C) x = 85 6 D) x = 6- 85

Liczby 1 1 6,x,3 tworzą rosnący ciąg geometryczny. Liczba x może być równa
A) 118 B) √- 62- C) √1- 2 D) √ -- 3

Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich:  √ -- (2,x 2,6) . Wówczas
A) x = 6 B)  √ -- x = 6 C) x = 3 D) x = 3√ 2-

Trzywyrazowy ciąg ( 5) 15 ,3x ,3 jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Stąd wynika, że
A) x = 35 B) x = 45 C) x = 1 D) x = 5 3

W rosnącym ciągu geometrycznym stosunek wyrazu czwartego do drugiego jest równy 8. Iloraz tego ciągu jest równy
A) √ - --2 4 B) 4 C) 1 4 D)  √ -- 2 2

*Ukryj

Dany jest ciąg geometryczny (an) , określony dla n ≥ 1 . Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie i spełniony jest warunek a a53 = 19 . Iloraz tego ciągu jest równy
A) 1 3 B) √1- 3 C) 3 D) √ -- 3

Dany jest ciąg geometryczny (an) , określony dla n ≥ 1 . Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie i spełniony jest warunek a a115-= 18 . Iloraz tego ciągu jest równy
A) 1 2 B) √1- 2 C) 2 D) √ -- 2

Suma

2016 + 2 0,16+ 0,2016 + 0,00 2016 + ⋅⋅⋅

wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu liczb rzeczywistych jest równa
A) 201600 B) 2240 C) 22400 11 D) 20160- 99

*Ukryj

Suma

2022 + 2 0,22+ 0,2022 + 0,00 2022 + ⋅⋅⋅

wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego liczb rzeczywistych jest równa
A) 202200 B) 6734300 C) 67400 D) 20220- 99

W ciągu geometrycznym (an) dane są  √3- a2 = 2 i  3 a3 = − 2 . Wtedy wyraz a1 jest równy
A) − 12 B) 12 C)  √-3 − 2 D) √3- 3

*Ukryj

W ciągu geometrycznym (an) dane są  √2- a2 = 3 i  2 a3 = − 3 . Wtedy wyraz a1 jest równy
A) 1 3 B) − 1 3 C) √ - --2 3 D)  √ - − -22

Dany jest ciąg geometryczny (− 16,4,− 1,...) . Wyraz ogólny tego ciągu to
A)  ( ) a = 1 6⋅ 1 n−1 n 4 B)  ( ) a = 1 6⋅ − 1 n− 1 n 4 C)  ( ) 1 n− 1 an = − 16 ⋅ 4 D)  ( 1)n− 1 an = − 16⋅ − 4

*Ukryj

Dany jest ciąg geometryczny (− 25,5,− 1,...) . Wyraz ogólny tego ciągu to
A)  ( ) a = − 2 5⋅ − 1 n− 1 n 5 B)  ( ) a = 25 ⋅ − 1 n−1 n 5 C)  ( ) 1 n− 1 an = 2 5⋅ 5 D)  ( 1)n −1 an = − 25⋅ 5

Dany jest ciąg geometryczny (− 27,9,− 3,...) . Wyraz ogólny tego ciągu to
A)  ( ) a = 2 7⋅ 1 n−1 n 3 B)  ( ) a = − 27 ⋅ − 1 n− 1 n 3 C)  ( ) 1 n− 1 an = − 27 ⋅ 3 D)  ( 1)n −1 an = 27⋅ − 3

Dany jest ciąg geometryczny (an) , określony dla n ≥ 1 , w którym  √ -- a1 = 2 ,  √ -- a2 = 2 2 ,  √ -- a3 = 4 2 . Wzór na n -ty wyraz tego ciągu ma postać
A)  ( ) √ -- n an = 2 B)  √2n an = 2 C)  ( √ -) a = --2 n n 2 D)  √- a = (-2)n n 2

Dany jest ciąg geometryczny (an) , określony dla n ≥ 1 , w którym  √ -- a1 = 4 2 ,  √ -- a2 = 2 2 ,  √ -- a3 = 2 . Wzór na n -ty wyraz tego ciągu ma postać
A)  ( ) √ -- n an = 2 B)  √2n an = 2 C)  ( √ -) a = --2 n n 2 D)  √- a = --2- n 2n−3

Nieskończony ciąg geometryczny (an) spełnia warunki:  3 a1 = 5 oraz an+ 2 = 43 ⋅an+1 − 49 ⋅an dla n ≥ 1 . Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa
A) -9 10 B) 10- 9 C) 9 5 D) 5 3

Suma trzech pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego jest równa 7 2 . Iloraz tego ciągu jest równy 12 . Czwarty wyraz tego ciągu jest równy
A) 0,25 B) 1 C) -0,25 D) -1

*Ukryj

Suma trzech pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego jest równa 21 4 . Iloraz tego ciągu jest równy 12 . Czwarty wyraz tego ciągu jest równy
A) 0,25 B) 0,75 C) 0,375 D) -0,75

Suma trzech pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego jest równa 39. Iloraz tego ciągu jest równy 13 . Czwarty wyraz tego ciągu jest równy
A) 1 3 B) 1 C) − 1 3 D) 3

Ile wyrazów ma ciąg geometryczny (an) , w którym a1 = 0,025,q = 20 , natomiast ostatni wyraz jest równy 4000?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

*Ukryj

Ile wyrazów ma ciąg geometryczny (an) , w którym  -1- a1 = 512,q = 4 0 , natomiast ostatni wyraz jest równy 5000?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

Ile wyrazów ma ciąg geometryczny (an) , w którym  1- a 1 = 27,q = 30 , natomiast ostatni wyraz jest równy 1000?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

Dany jest ciąg geometryczny o wyrazie ogólnym  n an = − 5 ⋅(− 3) . Trzeci wyraz tego ciągu jest równy
A) -135 B) -45 C) 45 D) 135

*Ukryj

Dany jest ciąg geometryczny o wyrazie ogólnym  n an = − 7 ⋅(− 2) . Trzeci wyraz tego ciągu jest równy
A) -28 B) 56 C) -56 D) 28

Dany jest ciąg geometryczny o wyrazie ogólnym  n an = − 2 ⋅(− 4) . Trzeci wyraz tego ciągu jest równy
A) -128 B) -32 C) 128 D) 32

W ciągu geometrycznym drugi wyraz jest równy (− 2) , a trzeci wyraz (− 18) . Iloraz tego ciągu jest równy
A) -9 B) -3 C) 3 D) 9

*Ukryj

W ciągu geometrycznym piąty wyraz jest równy 3 4 , a szósty wyraz jest równy − 12 . Iloraz tego ciągu jest równy
A) 3 2 B) 2 3 C) − 3 2 D)  2 − 3

W ciągu geometrycznym drugi wyraz jest równy 3 , a trzeci wyraz (− 2 4) . Iloraz tego ciągu jest równy
A) -8 B) -4 C) 4 D) 8

Szereg geometryczny:

 3 2 3 2 2 3 2 3 1+ (x + 2x − x − 1) + (x + 2x − x − 1) + (x + 2x − x − 1) + ⋅⋅⋅

jest zbieżny dla
A)  √ -- √ -- x ∈ (− 1 − 2,− 2) ∪ (− 1+ 2,1)
B)  √ -- √ -- x ∈ (− 1− 2,− 2)∪ (− 1,0 )∪ (− 1 + 2,1)
C)  √ -- √ -- x ∈ (− 1 − 2,0) ∪ (− 1+ 2,+ ∞ )
D) x ∈ (− ∞ ,− 2) ∪ (− 1,1)

Iloraz ciągu geometrycznego (an) o wyrazie ogólnym  33n−2- an = 2 jest równy
A) 3− 2 B) 34 C) 217 D) 27

*Ukryj

Ciąg geometryczny (an ) określony jest wzorem  -3 an = − 4n dla n ≥ 1 . Iloraz tego ciągu jest równy
A) 14 B) − 34 C) 34 D) − 1 4

Iloraz ciągu geometrycznego (an) o wyrazie ogólnym  52n+3- an = 3 jest równy
A) 5− 3 B) 53 C) 25 D) -1 25

Ciąg geometryczny (an ) określony jest wzorem  −-2n+-1 an = 3 . Iloraz tego ciągu jest równy
A) 12 B) − 2 C) − 12 D) 2

Ciąg geometryczny (an ) określony jest wzorem  3n an = − 4 dla n ≥ 1 . Iloraz tego ciągu jest równy
A) − 3 B) − 34 C) 34 D) 3

Wiadomo, że liczba k jest liczbą naturalną dodatnią i liczby  k k+ 1 k+2 2 ,2 ,2 są trzema początkowymi wyrazami ciągu geometrycznego (an) , gdzie n ≥ 1 . Wyraz ogólny tego ciągu to
A) an = 2k+ 1 B) an = 2k− 1 C)  n+k −1 an = 2 D)  kn−1 an = 2

*Ukryj

Wiadomo, że liczba k jest liczbą naturalną dodatnią i liczby  k− 1 k k+1 2 ,2 ,2 są trzema początkowymi wyrazami ciągu geometrycznego (an) , gdzie n ≥ 1 . Wyraz ogólny tego ciągu to
A) an = 2k+n −2 B) an = 2k C)  n+k −1 an = 2 D)  kn−1 an = 2

Wiadomo, że liczba k jest liczbą naturalną dodatnią i liczby  k k+ 1 k+2 3 ,3 ,3 są trzema początkowymi wyrazami ciągu geometrycznego (an) , gdzie n ≥ 1 . Wyraz ogólny tego ciągu to
A) an = 3k+n B) an = 3n +k−1 C)  k− 1 an = 3 D)  kn−1 an = 3

Strona 1 z 5>>>>