Szkoła średnia - zadania z matematyki - Zadania.info, 1 (poziom ), strona 9

Dwusieczne czworokąta ABCD wpisanego w okrąg przecinają się w czterech różnych punktach: P,Q ,R ,S (zobacz rysunek).

Wykaż, że na czworokącie PQRS można opisać okrąg.

Ciąg (an) jest określony wzorem n an = (− 1) ⋅(n − 5) dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Pierwszy wyraz ciągu jest dwa razy większy od trzeciego wyrazu tego ciągu.	P	F
Wszystkie wyrazy ciągu są dodatnie.	P	F

Ciąg (x ,2x + 3,4x + 3) jest geometryczny. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy
A) − 4 B) 1 C) 0 D) − 1

Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat o boku 6. Jedna z krawędzi bocznych tego ostrosłupa ma długość 12 i jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej jest liczba (− 5) . Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji , jest równa 3. Drugim miejscem zerowym funkcji jest liczba
A) 11 B) 1 C) (− 1) D) (− 13)

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 3 (1− x ) > 2(3x − 1) − 12x jest przedział
A) ( ) − 53,+ ∞ B) ( ) − ∞ , 53 C) ( 5,+ ∞ ) 3 D) (− ∞ ,− 5) 3

Na rysunku przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań.

Wskaż ten układ, którego geometryczną interpretację przedstawiono na rysunku.
A) { y = x+ 1 y = − 2x + 4 B) { y = x − 1 y = 2x + 4 C) { y = x− 1 y = − 2x+ 4 D) { y = x + 1 y = 2x + 4

Przyprostokątna trójkąta prostokątnego ABC ma długość 6, a wysokość dzieli go na dwa takie trójkąty ADC i CDB , że pole trójkąta ADC jest 4 razy większe od pola trójkąta CDB (zobacz rysunek).

Przyprostokątna trójkąta prostokątnego ABC jest równa
A) 1,5 B) 2 C) 2,5 D) 3

W trójkącie ABC bok jest 3 razy dłuższy od boku , a długość boku stanowi długości boku . Oblicz cosinus najmniejszego kąta trójkąta ABC .

Pewien turysta pokonał trasę 112 km, przechodząc każdego dnia tę samą liczbę kilometrów. Gdyby mógł przeznaczyć na tę wędrówkę o 3 dni więcej, to w ciągu każdego dnia mógłby przechodzić o 12 km mniej. Oblicz, ile kilometrów dziennie przechodził ten turysta.

Liczba lo g496 − log 46 jest równa
A) log 490 B) lo g696 C) 4 D) 2

Rozwiązanie równania x(x + 3) − 49 = x(x − 4) należy do przedziału
A) (− ∞ ,3) B) (10,+ ∞ ) C) (− 5,− 1) D) (2 ,+∞ )

Długości boków czworokąta ABCD są równe: |AB | = 2, |BC | = 3 , |CD | = 4, |DA | = 5 . Na czworokącie ABCD opisano okrąg. Oblicz długość przekątnej tego czworokąta.

Do zbioru rozwiązań nierówności (x − 3)(x − 2)(x + 2 0) < 0 należy liczba
A) (− 20) B) (− 23 ) C) 20 D) 23

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej i dla każdej liczby rzeczywistej takich, że x ⁄= y , spełniona jest nierówność

x4 + y4 > xy (x 2 + y2).

Miejscem zerowym funkcji liniowej f(x) = (2p − 1)x+ p jest liczba (− 4) . Wtedy
A) p = 49 B) p = 47 C) p = − 4 D) p = − 4 7

W ciągu arytmetycznym (an) , określonym dla n ≥ 1 , dane są dwa wyrazy: a2 = 1 1 i a4 = 7 . Suma czterech początkowych wyrazów tego ciągu jest równa
A) 36 B) 40 C) 13 D) 20

Niech √- √ -- √- L = log 22 ⋅log2 3⋅ log 3 4 . Wtedy
A) L = 1 B) L = 2 C) L = 3 D) L = 4

Dany jest ciąg geometryczny (an) określony wzorem ( 1 )n an = 2x−-371 dla n ≥ 1 . Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie. Wyznacz najmniejszą liczbę całkowitą , dla której nieskończony szereg a + a + a + ... 1 2 3 jest zbieżny.

W urnie znajduje się 16 kul, które mogą się różnić wyłącznie kolorem. Wśród nich jest 10 kul białych i 6 kul czarnych. Z tej urny losujemy dwukrotnie jedną kulę bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych.

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia