Szkoła średnia - zadania z matematyki - Zadania.info, 1 (poziom ), strona 8

Liczba 512⋅95- 1510 jest równa
A) 25 B) 3 7 C) D) 25 27

Funkcja jest określona wzorem 3 f(x ) = |− (x + 2) + 5| dla każdej liczby rzeczywistej . Zbiorem wartości funkcji jest przedział
A) [− 2,+ ∞ ) B) [0,+ ∞ ) C) [3,+ ∞ ) D) [5,+ ∞ )

Dana jest funkcja określona wzorem |x+3|+|x−3| f(x) = x dla każdej liczby rzeczywistej x ⁄= 0 . Wyznacz zbiór wartości tej funkcji.

Trójwyrazowy ciąg (x,3x + 2 ,9x+ 16) jest geometryczny. Oblicz .

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie

2 2 (x− 3)[x + (m − 1)x − 6m + 2m )] = 0

ma dokładnie dwa rozwiązania.

Rozwiąż nierówność 2 5x − 4 5 ≤ 0 .

Nieskończony ciąg geometryczny (an) jest określony w następujący sposób: a1 = 35 oraz an +1 = 23 ⋅an dla n ≥ 1 . Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa
A) 5 3 B) 10 9 C) -9 10 D) 9 5

Dany jest kwadrat ABCD , w którym ( 5) A = 5,− 3 . Przekątna tego kwadratu jest zawarta w prostej o równaniu y = 43x . Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych i oraz pole kwadratu ABCD .

Rozważamy wszystkie ostrosłupy prawidłowe trójkątne, w których suma wysokości ostrosłupa oraz promienia okręgu opisanego na podstawie tego ostrosłupa jest równa 6.

Wykaż, że objętość każdego z takich ostrosłupów w zależności od długości promienia okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa jest określona wzorem

$√ -- --3- 2 3 V (R ) = 4 ⋅(6R − R ).$
Wyznacz długość promienia okręgu opisanego na podstawie tego z rozważanych ostrosłupów, którego objętość jest największa. Oblicz tę największą objętość.

Iloczyn wszystkich rozwiązań równania 2 2x (x − 9)(x+ 1) = 0 jest równy
A) (− 3) B) 3 C) 0 D) 9

Dane są proste o równaniach y = x + 2 oraz y = −3x + b , które przecinają się w punkcie leżącym na osi układu współrzędnych. Oblicz pole trójkąta, którego dwa boki zawierają się w danych prostych, a trzeci jest zawarty w osi .

Dane są punkty A = (1,5), B = (9,3) i prosta o równaniu y = x+ 1 . Oblicz współrzędne punktu leżącego na prostej , dla którego suma |AC |2 + |BC |2 jest najmniejsza.

Przekrój ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS płaszczyzną przechodzącą przez wierzchołek i wysokości dwóch ścian bocznych jest trójkątem równobocznym. Krawędź boczna tego ostrosłupa ma długość √- 4-3- 3 . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Z liczb ośmioelementowego zbioru Z = { 1,2,3,4,5,6,7,9 } tworzymy ośmiowyrazowy ciąg, którego wyrazy się nie powtarzają. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że żadne dwie liczby parzyste nie są sąsiednimi wyrazami utworzonego ciągu. Wynik przedstaw w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 80 cm 2 , a pole jego powierzchni całkowitej wynosi 144 cm 2 . Oblicz długość krawędzi podstawy i długość krawędzi bocznej tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

Rozwiąż nierówność: 2 x(x − 2) > 2x − 3 .

Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Różnica tego ciągu jest równa 2. Wtedy
A) a24 − a6 = 18 B) a24 − a6 = 20 C) a − a = 36 24 6 D) a − a = 38 24 6

Pierwiastkami wielomianu stopnia trzeciego są liczby 1, 3, 5. Współczynnik przy najwyższej potędze zmiennej tego wielomianu jest równy . Uzasadnij, że dla każdej liczby całkowitej nieparzystej wartość tego wielomianu jest liczbą podzielną przez 24.

Podstawa trójkąta równoramiennego ABC jest zawarta w prostej o równaniu y = − 2x + 16 . Wierzchołki i mają współrzędne B = (3,10) i C = (− 2,3) . Oblicz współrzędne wierzchołka i pole trójkąta ABC .