Szkoła średnia - zadania z matematyki - Zadania.info, 1 (poziom ), strona 7

Ciąg (an ) jest określony wzorem 2 an = 2n dla n ≥ 1 . Różnica a5 − a 4 jest równa
A) 4 B) 20 C) 36 D) 18

Liczba √ ---- lo g5 1 25 jest równa
A) B) 2 C) 3 D) 3 2

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 1−2x- 1 2 > 3 jest przedział
A) ( ) − ∞ , 16 B) ( ) − ∞ , 23 C) ( ) 16,+ ∞ D) ( ) 23,+ ∞

Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Niech oznacza prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie dwóch orłów w tych trzech rzutach. Wtedy
A) 0 ≤ p < 0,2 B) 0 ,2 ≤ p ≤ 0,3 5 C) 0,35 < p ≤ 0,5 D) 0,5 < p ≤ 1

Wyrażenie 3 3 3sin α cos α+ 3sin αco s α może być przekształcone do postaci
A) 3 B) 3 sin α cosα C) 3 sin 3α cos3α D) 6 sin 4α cos4α

Wyznacz równania prostych stycznych do okręgu o równaniu x 2 + y2 + 4x − 6y − 3 = 0 i zarazem prostopadłych do prostej x + 2y − 6 = 0 .

Ala kupiła trzy zeszyty i blok rysunkowy. Średnia arytmetyczna cen tych czterech artykułów była równa 6 zł. Zeszyty kosztowały łącznie 15 zł. Ile kosztował blok rysunkowy?
A) 4 zł B) 5 zł C) 8 zł D) 9 zł

Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) , przedstawiono wykres funkcji . Każdy z punktów przecięcia wykresu funkcji z prostą o równaniu y = 2 ma obie współrzędne całkowite.

ZINFO-FIGURE

Na kolejnym rysunku przedstawiono wykres funkcji , powstałej w wyniku przesunięcia równoległego wykresu funkcji wzdłuż osi o 4 jednostki w lewo.

ZINFO-FIGURE

Funkcje i są powiązane zależnością

A)

,

B)

,

C)

,

oraz mają takie same

1) dziedziny.

2) zbiory wartości.

Rozwiąż nierówność |x − 2|+ |x + 1 | ≥ 3x − 3 .

Rozwiązaniem równania 2x−4- 4 3−x = 3 jest liczba
A) x = 0 B) x = 125 C) x = 2 D) x = 25 11

Dany jest okrąg o środku w punkcie i promieniu . Na przedłużeniu cięciwy poza punkt odłożono odcinek równy promieniowi danego okręgu. Przez punkty i poprowadzono prostą. Prosta przecina dany okrąg w punktach i (zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli miara kąta ACS jest równa , to miara kąta ASD jest równa .

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości H = 16 . Cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa jest równy . Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

Dana jest funkcja kwadratowa określona wzorem f(x) = −2 (x− 2)(x+ 1) . Funkcja jest rosnąca w zbiorze
A) ( ⟩ − ∞ , 1 2 B) (− 1,2) C) ( ) 0 , 52 D) ⟨ ) 52,+ ∞

Przekątne równoległoboku mają długości 4 i 8, a kąt między tymi przekątnymi ma miarę 3 0∘ . Pole tego równoległoboku jest równe
A) 32 B) 16 C) 12 D) 8

Cosinus kąta ostrego jest równy 12 13 . Wtedy
A) sin α = 1312- B) sinα = 113 C) sin α = -5 13 D) sin α = -25- 169

Kąt jest ostry oraz 5- co sα = 13 . Wtedy
A) tg α = 1213- B) tg α = 125 C) tg α = -5 12 D) tg α = 13 12

Dane są dwa podzbiory zbioru liczb całkowitych:

K = {− 4,− 1,1,5 ,6 } i L = { −3 ,−2 ,2,3,4}.

Z każdego z nich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest dodatni.

Okrąg przedstawiony na rysunku ma środek w punkcie O = (3,1) i przechodzi przez punkty S = (0,4) i T = (0,− 2) . Okrąg ten jest opisany przez równanie

A) (x + 3)2 + (y + 1)2 = 1 8 B) (x − 3)2 + (y + 1)2 = 1 8
C) (x − 3)2 + (y − 1)2 = 18 D) 2 2 (x + 3) + (y − 1) = 1 8

Wykaż, że dla dowolnych różnych liczb rzeczywistych i prawdziwa jest nierówność

a(a + b)+ b2 > 3ab.

Dany jest trójkąt o bokach długości √ -- √ -- √ -- 2 5 ,3 5,4 5 . Trójkątem podobnym do tego trójkąta jest trójkąt, którego boki mają długości
A) 10, 15, 20 B) 20, 45, 80 C) , √ -- 3 , √ -- 4 D) √ -- √ -- √ -- 5,2 5,3 5

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia