Szkoła średnia - zadania z matematyki - Zadania.info, 1 (poziom ), strona 6

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f (x) = ax2 + bx + c , której miejsca zerowe to: − 3 i 1.

Współczynnik we wzorze funkcji jest równy
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

Rozwiąż równanie

sin 4x − sin2x = 4 cos2x − 3

w zbiorze [0,2π ] .

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest kwadrat ABCD . Krawędź boczna jest wysokością ostrosłupa, a jej długość jest dwa razy większa od długości krawędzi podstawy. Oblicz sinus kąta między ścianami bocznymi ABS i CBS tego ostrosłupa.

Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej f (x) = (2x + 1)(x − 2) w przedziale ⟨− 2,2⟩ .

Oblicz granicę (3n+2)2−-(1−2n)2 nl→im+∞ (2n−1)2 .

Cena pewnego towaru wraz z 7–procentowym podatkiem VAT jest równa 34 347 zł. Cena tego samego towaru wraz z 23–procentowym podatkiem VAT będzie równa
A) 37 236 zł B) 39 842,52 zł C) 39 483 zł D) 42 246,81 zł

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej . Jednym z miejsc zerowych tej funkcji jest liczba 2. Do wykresu funkcji należy punkt (0,3) . Prosta o równaniu x = − 2 jest osią symetrii paraboli, będącej wykresem funkcji .

Drugim miejscem zerowym funkcji jest liczba
A) − 2 B) − 3 C) − 4 D) − 6

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x ,y) zaznaczono kąt o wierzchołku w punkcie O = (0,0) . Jedno z ramion tego kąta pokrywa się z dodatnią półosią , a drugie przechodzi przez punkt P = (− 3,1) (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Tangens kąta jest równy
A) √-1- 10 B) ( ) − √-3- 10 C) (− 3) 1 D) ( ) − 1 3

Dwa okręgi o promieniach r = 2 i R = 6 są styczne zewnętrznie i są styczne do wspólnej prostej . Wykaż, że prosta przechodząca przez środki i tych okręgów przecina prostą pod kątem α = 30∘ (zobacz rysunek).

W tabeli przedstawiono roczne przyrosty wysokości pewnej sosny w ciągu sześciu kolejnych lat.

kolejne lata	1	2	3	4	5	6
przyrost (w cm)	10	10	7	8	8	7

Oblicz średni roczny przyrost wysokości tej sosny w badanym okresie sześciu lat. Otrzymany wynik zaokrąglij do 1 cm. Oblicz błąd względny otrzymanego przybliżenia. Podaj ten błąd w procentach.

Liczby i są dodatnie. Liczba stanowi 48% liczby oraz 32% liczby . Wynika stąd, że
A) c = 1 ,5a B) c = 1,6a C) c = 0,8a D) c = 0,16a

Wskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu 3x − 6y+ 7 = 0 .
A) y = 12x B) y = − 12x C) y = 2x D) y = − 2x

Dany jest sześcian ABCDEF GH o krawędzi długości 6. Punkt jest punktem przecięcia przekątnych i ściany bocznej ADHE (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Oblicz wysokość trójkąta SBH poprowadzoną z punktu na bok tego trójkąta.

W pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby wszystkich wierzchołków do liczby wszystkich krawędzi jest równy WK = 35 . Podstawą tego ostrosłupa jest
A) kwadrat. B) pięciokąt foremny.
C) sześciokąt foremny. D) siedmiokąt foremny.

Rozwiąż nierówność 2 7x − 2 8 ≤ 0 .

Średnia arytmetyczna pięciu liczb: 5x + 6 , 6x + 7 , 7x + 8 , 8x + 9 , 9x + 10 , jest równa 8. Wtedy jest równe
A) (− 35) B) 0 C) 0,35 D) 35

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą 6. Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe
A) 216 + 18 √ 3- B) 216 + 54√ 3- C) √ -- 216 + 21 6 3 D) √ -- 216+ 108 3

W grupie liczącej 29 uczniów (dziewcząt i chłopców) jest 15 chłopców. Z tej grupy trzeba wylosować jedną osobę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że zostanie wylosowana dziewczyna, jest równe
A) 14 15 B) 1- 14 C) 14 29 D) 1259

Dany jest stożek o objętości 18π , którego przekrojem osiowym jest trójkąt ABC (zobacz rysunek). Kąt CBA jest kątem nachylenia tworzącej tego stożka do płaszczyzny jego podstawy. Tangens kąta CBA jest równy 2.

ZINFO-FIGURE

Wynika stąd, że wysokość tego stożka jest równa
A) 12 B) 6 C) 4 D) 2

Prosta , na której leży punkt A = (2,5) , przecina parabolę o równaniu y = x2 w dwóch różnych punktach B = (x1,y1) i C = (x2,y2) . Oblicz wartość współczynnika kierunkowego prostej , przy której suma y1 + y2 osiągnie wartość najmniejszą.

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia