Szkoła średnia - zadania z matematyki - Zadania.info, 1 (poziom ), strona 5

Ciąg x+ 35,x − 10,x + 20 jest geometryczny. Stąd wynika, że
A) x = − 8 B) x = − 1 C) x = 5 D) x = 15

Dany jest romb o boku długości 4 i kącie rozwartym ∘ 1 50 . Pole tego rombu jest równe
A) 8 B) 12 C) √ -- 8 3 D) 16

Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS (tak jak na rysunku) jest równa 72, a promień okręgu wpisanego w podstawę ABC tego ostrosłupa jest równy 2. Oblicz tangens kąta między wysokością tego ostrosłupa i jego ścianą boczną.

Dane są punkty A = (− 2,5) oraz B = (4,− 1) . Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym ABC jest równy
A) √ -- 6 B) √ -- 2 6 C) 6√ 3- D) 3√ 3-

Funkcja liniowa jest określona wzorem √-3 f (x) = 3 x − 3 . W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) wykres funkcji y = f(x) jest prostą nachyloną do osi pod kątem ostrym . Oblicz sinα .

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej .

Funkcja jest określona wzorem
A) f (x) = 12(x + 3 )(x − 1) B) f (x) = 1(x − 3)(x + 1 ) 2
C) 1 f(x ) = − 2(x + 3)(x − 1) D) f (x) = − 1(x − 3)(x + 1 ) 2

Rozwiąż nierówność 2 x − 3x + 2 < 0 .

Dany jest ciąg geometryczny 2 3 (x,2x ,4x ,8) o wyrazach nieujemnych. Wtedy
A) x = 0 B) x = 1 C) x = 2 D) x = 4

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie x 2 − (m − 4)x + m 2 − 4m = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste, których suma jest mniejsza od 2m 3 − 3 .

Dane są ciągi (an) , (bn) , (cn) , (dn ) , określone dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 wzorami: an = 20n + 3 , bn = 2n 2 − 3 , cn = n2 + 10n − 2 , dn = n+1n87 . Liczba 197 jest dziesiątym wyrazem ciągu
A) (an) B) (bn ) C) (cn) D) (dn)

Funkcja jest określona dla każdej liczby rzeczywistej wzorem √ -- f (x) = (m 5− 1)x + 3 . Ta funkcja jest rosnąca dla każdej liczby spełniającej warunek
A) √1- m > 5 B) √ -- m > 1 − 5 C) √ -- m < 5 − 1 D) m < √1- 5

W pojemniku jest siedem kul: pięć kul białych i dwie kule czarne. Z tego pojemnika losujemy jednocześnie dwie kule bez zwracania. Następnie – z kul pozostałych w pojemniku – losujemy jeszcze jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej w drugim losowaniu.

Liczba √3 --- −2 3 ( 16⋅4 ) jest równa
A) B) 4− 4 C) 4− 8 D) 4− 12

Liczba 2 log36 − log 34 jest równa
A) 4 B) 2 C) 2log3 2 D) log 38

Rozwiąż nierówność 2 x − 3x − 1 0 < 0 .

W pewnej klasie stosunek liczby dziewcząt do liczby chłopców jest równy 4:5. Losujemy jedną osobę z tej klasy. Prawdopodobieństwo tego, że będzie to dziewczyna, jest równe
A) 4 5 B) 4 9 C) 1 4 D) 1 9

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej dodatniej prawdziwa jest nierówność

a2 + 16-≥ 12. a

Dla każdej liczby rzeczywistej wyrażenie 2 (3x − 2 ) − (2x − 3)(2x+ 3) jest po uproszczeniu równe
A) 5x 2 − 12x − 5 B) 5x2 − 13 C) 5x2 − 12x + 1 3 D) 5x 2 + 5

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej i każdej liczby rzeczywistej takich, że x ⁄= y prawdziwa jest nierówność

( ) 2 2 2 1- 4- x-+--4y-- 5 x+ 5y < 5 .

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest 3 razy dłuższa od krawędzi podstawy, jest równe 140. Zatem krawędź podstawy tego graniastosłupa jest równa
A) √ --- 10 B) √ --- 3 10 C) √ --- 42 D) √ --- 3 42

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia