Szkoła średnia - zadania z matematyki - Zadania.info, 1 (poziom ), strona 4

Ze zbioru kolejnych liczb naturalnych {1,2,3 ,4,...,30} losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana liczba jest kwadratem liczby całkowitej, jest równe
A) -4 30 B) 5- 30 C) -6 30 D) 10 30

Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest równa 42. Liczba wszystkich wierzchołków tego graniastosłupa jest równa
A) 14 B) 28 C) 15 D) 42

Funkcja jest określona wzorem -3x2−2x- f (x) = x2+2x+ 8 dla każdej liczby rzeczywistej . Punkt P = (x0,3) należy do wykresu funkcji . Oblicz oraz wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji w punkcie .

Prosta jest równoległa do prostej 1 y = − 2x+ 2 . Na prostej leży punkt P = (0,7) . Zatem równanie prostej ma postać
A) y = 2x B) y = 2x+ 7 C) y = − 1 x 2 D) y = − 1x + 7 2

Średnia arytmetyczna trzech liczb: a, b, c , jest równa 9. Średnia arytmetyczna sześciu liczb: a, a, b , b, c, c , jest równa
A) 9 B) 6 C) 4,5 D) 18

W pewnym telewizyjnym programie bierze udział trzech sportowców i pewna liczba aktorów. W trakcie tego programu uczestnicy siadają na fotelach w rzędzie, naprzeciw prowadzącego (liczba foteli jest równa liczbie uczestników). Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że cała trójka sportowców będzie siedziała obok siebie przy losowym wyborze miejsc jest równe 1- 15 . Oblicz, ilu aktorów bierze udział w tym programie.

Suma wszystkich pierwiastków równania (x + 3)(x + 7)(x − 11 ) = 0 jest równa
A) − 1 B) 21 C) 1 D) − 21

Funkcja liniowa określona jest wzorem 1 f (x) = 3x − 1 dla wszystkich liczb rzeczywistych . Wskaż zdanie prawdziwe.
A) Funkcja jest malejąca i jej wykres przecina oś w punkcie ( 1) 0,3
B) Funkcja jest malejąca i jej wykres przecina oś w punkcie (0,− 1)
C) Funkcja jest rosnąca i jej wykres przecina oś w punkcie ( ) 0, 13
D) Funkcja jest rosnąca i jej wykres przecina oś w punkcie

Liczba √ --2 (5 − 2 3) jest równa
A) √ -- 25 + 4 3 B) √ -- 25− 4 3 C) √ -- 37 + 20 3 D) √ -- 37 − 20 3

Funkcja liniowa jest określona wzorem f (x) = ax + b , gdzie i są pewnymi liczbami rzeczywistymi. Na rysunku obok przedstawiono fragment wykresu funkcji w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) .

Liczba oraz liczba we wzorze funkcji spełniają warunki:
A) a > 0 i b > 0 B) a > 0 i b < 0 C) a < 0 i b > 0 D) a < 0 i b < 0

Podstawą trójkąta równoramiennego ABC jest bok , gdzie A = (2,1) i B = (5,2) . Ramię tego trójkąta zawiera się w prostej o równaniu 2x − y − 3 = 0 . Oblicz współrzędne wierzchołka .

Pole powierzchni bocznej stożka jest trzy razy większe od pola jego podstawy. Wysokość tego stożka jest równa 12. Oblicz objętość tego stożka.

W czworościanie, którego wszystkie krawędzie mają taką samą długość 6, umieszczono kulę tak, że ma ona dokładnie jeden punkt wspólny z każdą ścianą czworościanu. Płaszczyzna , równoległa do podstawy tego czworościanu, dzieli go na dwie bryły: ostrosłup o objętości równej -8 27 objętości dzielonego czworościanu i ostrosłup ścięty. Oblicz odległość środka kuli od płaszczyzny , tj. długość najkrótszego spośród odcinków , gdzie jest punktem płaszczyzny .

Funkcja jest określona wzorem x3−8 f(x ) = x− 2 dla każdej liczby rzeczywistej x ⁄= 2 . Wartość pochodnej tej funkcji dla argumentu x = 12 jest równa
A) 3 4 B) 9 4 C) 3 D) 54 -8

Pole powierzchni jednej ściany sześcianu jest równe 4. Objętość tego sześcianu jest równa
A) 6 B) 8 C) 24 D) 64

Zdarzenia losowe A ,B są zawarte w oraz ′ P (A ∩ B ) = 0,7 ( ′ A oznacza zdarzenie przeciwne do zdarzenia , oznacza zdarzenie przeciwne do zdarzenia ). Wykaż, że P (A ′ ∩ B) ≤ 0 ,3 .

Dany jest czworokąt wypukły ABCD niebędący równoległobokiem. Punkty M ,N są odpowiednio środkami boków i . Punkty P ,Q są odpowiednio środkami przekątnych i . Uzasadnij, że MQ ∥ PN .

Dany jest trójkąt prostokątny ABC , w którym ∘ |∡ABC | = 9 0 oraz |∡CAB | = 60∘ . Punkty i leżą na bokach – odpowiednio – i tak, że |BK | = |BL| = 1 (zobacz rysunek). Odcinek przecina wysokość tego trójkąta w punkcie , a ponadto |AD | = 2 .