Szkoła średnia - zadania z matematyki - Zadania.info, 1 (poziom ), strona 3

Podstawą ostrosłupa prawidłowego ABCS jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 6. Na krawędziach bocznych i wybrano punkty, odpowiednio i , takie że |BD | = |CE | oraz |DE | = 4 (zobacz rysunek). Płaszczyzna ADE jest prostopadła do płaszczyzny ściany bocznej BCS ostrosłupa.

Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Wielomian określony wzorem 2019 2000 W (x) = x − 3x + 2x + 6
A) jest podzielny przez (x − 1) i z dzielenia przez (x+ 1) daje resztę równą 6.
B) jest podzielny przez (x+ 1) i z dzielenia przez (x − 1 ) daje resztę równą 6.
C) jest podzielny przez i jest podzielny przez (x + 1) .
D) nie jest podzielny ani przez (x− 1) , ani przez (x + 1) .

Rozwiąż równanie cos 2x + 2 = 3 cosx .

Granica ---x3−1--- lxi→m1(x− 1)(x+2) jest równa
A) (− 1) B) 0 C) 1 3 D) 1

Przekątna prostokąta ABCD ma długość 70. Na boku obrano punkt , na przekątnej obrano punkt , a na boku obrano punkt – tak, że czworokąt AEF G jest prostokątem (zobacz rysunek). Ponadto |EF | = 3 0 i |GF | = 40 .

Obwód prostokąta ABCD jest równy
A) 158 B) 196 C) 336 D) 490

Wartość wyrażenia 2 x − 6x+ 9 dla √ -- x = 3+ 3 jest równa
A) 1 B) 3 C) √ -- 1 + 2 3 D) √ -- 1 − 2 3

Na płaszczyźnie dane są punkty A = (3,− 2), B = (11,4) . Na prostej o równaniu y = 8x + 10 znajdź punkt , dla którego suma |AP |2 + |BP |2 jest najmniejsza.

Pole rombu o obwodzie 20 i kącie rozwartym ∘ 120 jest równe
A) √ - 25--3 2 B) √- 5-3- 2 C) 25 2 D) 25√3- 4

Długość przekątnej sześcianu jest równa 6. Stąd wynika, że pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe
A) 72 B) 48 C) 152 D) 108

Wykaż, że dla dowolnego kąta prawdziwa jest tożsamość 2 sin 4α + cos4 α = 1+-cos2-2α .

Ciąg geometryczny (an ) jest określony wzorem n− 1 an = 2 , dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Iloraz tego ciągu jest równy
A) B) (−2 ) C) 2 D) 1

Dany jest trapez ABCD , w którym przekątna jest prostopadła do ramienia , |AD | = |DC | oraz |∡ABC | = 50∘ (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Stąd wynika, że
A) β = 100∘ B) β = 120∘ C) β = 110∘ D) β = 130∘

Ramię trapezu równoramiennego ABCD ma długość √ --- 26 . Przekątne w tym trapezie są prostopadłe, a punkt ich przecięcia dzieli je w stosunku 2:3. Oblicz pole tego trapezu.

Tworząca stożka ma długość 4 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45∘ . Wysokość tego stożka jest równa
A) √ -- 2 2 B) 16π C) 4√ 2- D)

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x ,y) dany jest okrąg o środku S = (− 1,2) i promieniu 3. Okrąg jest określony równaniem
A) (x − 1)2 + (y + 2)2 = 9 B) 2 2 (x − 1) + (y + 2) = 3
C) 2 2 (x + 1) + (y − 2) = 9 D) (x + 1)2 + (y − 2)2 = 3

Rozwiąż równanie 2 2co s x − cos x = sin2x − sin x w przedziale ⟨0 ,2π⟩ .

Dana jest funkcja określona wzorem 25x2−9- f(x) = x2+ 2 dla każdej liczby rzeczywistej . Oblicz wartość f′(10) pochodnej tej funkcji dla argumentu 10.