Szkoła średnia - zadania z matematyki - Zadania.info, 1 (poziom ), strona 2

Na rysunku 1 przedstawiony jest wykres funkcji y = f(x ) określonej dla x ∈ ⟨− 7,4 ⟩ .

Rysunek 2 przedstawia wykres funkcji
A) y = f (x+ 2) B) y = f (x)− 2 C) y = f (x− 2) D) y = f(x )+ 2

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) dane są punkty A = (2 ,8 ) oraz B = (10,2) . Symetralna odcinka przecina oś układu współrzędnych w punkcie . Oblicz współrzędne punktu oraz długość odcinka .

Ze zbioru pięciu liczb {− 5,− 4,1,2,3} losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie polega na wylosowaniu dwóch liczb, których iloczyn jest ujemny. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia .

Liczba ( ) −0,5 245 jest równa
A) 0,04 B) 0,8 C) 2,5 D) 0,4

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba 3 2 3n + 18n + 15n jest podzielna przez 6.

Liczba przekątnych wielokąta wypukłego, w którym jest boków i n ≥ 3 wyraża się wzorem Pn = n(n−3) 2 .

Oblicz liczbę przekątnych w dwudziestokącie wypukłym.
Oblicz, ile boków ma wielokąt wypukły, w którym liczba przekątnych jest pięć razy większa od liczby boków.
Sprawdź, czy jest prawdziwe następujące stwierdzenie: Każdy wielokąt wypukły o parzystej liczbie boków ma parzystą liczbę przekątnych. Odpowiedź uzasadnij.
Uzasadnij, że jeżeli liczba boków wielokąta wypukłego jest nieparzysta, to liczba jego przekątnych jest wielokrotnością liczby jego boków.

Suma log81 6+ 1 jest równa
A) 3 B) C) log8 17 D) 7 3

Ciąg (an) jest określony wzorem n+1 an = 2 ⋅(− 1) + 5 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Suma dziesięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa
A) 3 B) 7 C) 50 D) 100

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba 2 (2n + 5) + 3 jest podzielna przez 4.

Proste o równaniach: y = mx − 5 i y = (1− 2m )x + 7 są równoległe, gdy
A) m = − 1 B) m = − 13 C) m = 1 3 D) m = 1

Medianą zestawu danych 9,1,4,x,7,9 jest liczba 8. Wtedy może być równe
A) 8 B) 4 C) 7 D) 9

Punkty A = (3,7) i C = (− 4,6) są końcami przekątnej kwadratu ABCD . Promień okręgu opisanego na tym kwadracie jest równy
A) √ - --2 2 B) 5 2 C) √- 5-2- 2 D) 5

Rozwiąż równanie √ -- sin6x + 3⋅sin 5x + sin4x = 0 .

Liczba √3 ------- 81⋅6 4 jest równa
A) 72 B) 36 C) √ -- 24 33 D) √ -- 12 33

Dziewiąty wyraz ciągu arytmetycznego (an) , określonego dla n ≥ 1 , jest równy 34, a suma jego ośmiu początkowych wyrazów jest równa 110. Oblicz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.

Miara kąta wpisanego w okrąg jest o ∘ 20 mniejsza od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Wynika stąd, że miara kąta wpisanego jest równa
A) B) 10 ∘ C) 20∘ D) ∘ 30

Flagę, taką jak pokazano na rysunku, należy zszyć z trzech jednakowej szerokości pasów kolorowej tkaniny. Oba pasy zewnętrzne mają być tego samego koloru, a pas znajdujący się między nimi ma być innego koloru. Liczba różnych takich ﬂag, które można uszyć, mając do dyspozycji tkaniny w 10 kolorach, jest równa

A) 100 B) 99 C) 90 D) 19

Ciąg (a,4,b,c) jest arytmetyczny, a ciąg (a,a+ b,4c) jest geometryczny. Oblicz a,b i .

Dany jest sześcian ABCDEF GH . Sinus kąta nachylenia przekątnej tego sześcianu do płaszczyzny podstawy ABCD (zobacz rysunek) jest równy

A) √ - -33 B) √ - -36 C) √ - -22 D) √ - --6 2

Punkty A ,B,C i leżą na okręgu o środku . Cięciwa przecina średnicę tego okręgu w punkcie tak, że |∡BEC | = 1 00∘ . Kąt środkowy ASC ma miarę 110∘ (zobacz rysunek).

Kąt wpisany BAD ma miarę
A) 15∘ B) 2 0∘ C) 25∘ D) 30∘

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia