Szkoła średnia - zadania z matematyki - Zadania.info, 1 (poziom ), strona 10

Rozpatrujemy wszystkie walce, których pole powierzchni całkowitej jest równe . Oblicz promień podstawy tego walca, który ma największą objętość. Podaj tę największą objętość.

Trzywyrazowy ciąg (1,4,a + 5) jest arytmetyczny. Liczba jest równa
A) 0 B) 7 C) 2 D) 11

Średnice i okręgu o środku przecinają się pod kątem ∘ 50 (tak jak na rysunku).

Miara kąta jest równa
A) 25∘ B) 3 0∘ C) 40∘ D) 50∘

Medianą zestawu danych 2,3,5,x,1,9 jest liczba 4. Wtedy może być równe
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5

Dla ciągu arytmetycznego (an ) , określonego dla n ≥ 1 , spełniony jest warunek a4 + a5 + a6 = 12 . Wtedy
A) a5 = 4 B) a5 = 3 C) a = 6 5 D) a = 5 5

Dany jest trójkąt prostokątny ABC . Na przyprostokątnych i tego trójkąta obrano odpowiednio punkty i . Na przeciwprostokątnej wyznaczono punkty i takie, że |∡DEC | = |∡BGF | = 9 0∘ (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąt CDE jest podobny do trójkąta FBG .

Funkcja określona jest wzorem 3 2 f(x ) = x − 2x + 1 dla każdej liczby rzeczywistej . Wyznacz równania tych stycznych do wykresu funkcji , które są równoległe do prostej o równaniu y = 4x .

Dany jest kwadrat ABCD . Przekątne i przecinają się w punkcie . Punkty i są środkami odcinków – odpowiednio – i . Punkty i leżą na przekątnej tak, że |BL | = 13|BE | i |DN | = 13|DE | (zobacz rysunek). Wykaż, że stosunek pola czworokąta KLMN do pola kwadratu ABCD jest równy 1:3.

Dany jest ciąg (an) określony wzorem 5−2n- an = 6 dla n ≥ 1 . Ciąg ten jest
A) arytmetyczny i jego różnica jest równa r = − 13 .
B) arytmetyczny i jego różnica jest równa r = − 2 .
C) geometryczny i jego iloraz jest równy 1 q = − 3 .
D) geometryczny i jego iloraz jest równy 5 q = 6 .

Ciąg arytmetyczny (an) jest określony wzorem an = 2n − 1 , dla n ≥ 1 . Suma stu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa
A) 9900 B) 9950 C) 10000 D) 10050

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie x 2 + 2(m − 1)x + m 2 + m − 1 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x1, x2 takie, że (x1 + x2)(x21 + x22) < x 31 + x 32 .

Wśród 100 osób przeprowadzono ankietę, w której zadano pytanie o liczbę książek przeczytanych w ostatnim roku. Wyniki ankiety zebrano w poniższej tabeli.

Liczba książek	0	1	2	3	4	5
Liczba osób	23	14	28	17	11	7

Średnia liczba przeczytanych książek przez jedną ankietowaną osobę jest równa
A) 0,5 B) 1 C) 2 D) 2,5

W trójkącie prostokątnym równoramiennym ABC o przeciwprostokątnej punkt jest środkiem ramienia . Odcinek ma długość 5 (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Oblicz obwód trójkąta ABC .

W skarbcu królewskim było monet. Pierwszego dnia rano skarbnik dorzucił 25 monet, a każdego następnego ranka dorzucał o 2 monety więcej niż dnia poprzedniego. Jednocześnie ze skarbca król zabierał w południe każdego dnia 50 monet. Oblicz najmniejszą liczbę , dla której w każdym dniu w skarbcu była co najmniej jedna moneta, a następnie dla tej wartości oblicz, w którym dniu w skarbcu była najmniejsza liczba monet.

Czternasty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 8, a różnica tego ciągu jest równa ( ) − 32 . Siódmy wyraz tego ciągu jest równy
A) 37 2 B) − 37 2 C) 5 − 2 D) 5 2

Rozwiąż nierówność |x − 2|+ |3x − 6| < |x | .

Liczba |3−-9|- −3 jest równa
A) 2 B) − 2 C) 0 D) − 4

Liczba ∘3 -----−1- 3 (− 8) ⋅164 jest równa
A) − 8 B) − 4 C) 2 D) 4

Tworząca stożka o promieniu podstawy 3 ma długość 6 (zobacz rysunek).

Kąt rozwarcia tego stożka jest równy
A) 30∘ B) 4 5∘ C) 60∘ D) 90∘

Rozważamy wszystkie kody czterocyfrowe utworzone tylko z cyfr 1, 3, 6, 8, przy czym w każdym kodzie każda z tych cyfr występuje dokładnie jeden raz. Liczba wszystkich takich kodów jest równa
A) 4 B) 10 C) 24 D) 16

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia