Szkoła średnia - zadania z matematyki - Zadania.info, 1 (poziom ), strona 11

Funkcja y = f(x ) jest określona za pomocą tabeli

			0	1	2
		0	1	0	3

Wskaż zdanie prawdziwe.
A) Funkcja ma dokładnie jedno miejsce zerowe.
B) W układzie współrzędnych (x,y ) wykres funkcji jest symetryczny względem osi .
C) Największa wartość funkcji jest równa 3.
D) Najmniejsza wartość funkcji jest równa (− 2 ) .

Rozwiąż nierówność 2 2x − 7x + 5 ≥ 0 .

Dla pewnej liczby ciąg (x ,x+ 4,16) jest geometryczny. Liczba jest równa
A) 8 B) 4 C) 2 D) 0

Równanie |2x − 4| = 3x + 1 w zbiorze liczb rzeczywistych
A) nie ma rozwiązań.
B) ma dokładnie jedno rozwiązanie.
C) ma dokładnie dwa rozwiązania.
D) ma dokładnie cztery rozwiązania.

Funkcje liniowe oraz , określone wzorami f(x) = 3x+ 6 oraz g (x ) = ax + 7 , mają to samo miejsce zerowe. Współczynnik we wzorze funkcji jest równy
A) ( − 7) 2 B) (− 2) 7 C) 2 7 D) 7 2

Niech a = − 2 i b = 3 . Wartość wyrażenia b a a − b jest równa
A) 739 B) 719- C) − 793 D) − 71 9

Rozwiąż równanie -4-- x+2 = x− 1 .

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) dany jest równoległobok ABCD , w którym A = (− 2,6) oraz B = (10 ,2 ) . Przekątne oraz tego równoległoboku przecinają się w punkcie P = (6 ,7) . Oblicz długość boku tego równoległoboku.

Kąt nachylenia najdłuższej przekątnej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego do płaszczyzny podstawy jest zaznaczony na rysunku

ZINFO-FIGURE

Najdłuższa przekątna sześciokąta foremnego ma długość 8. Wówczas pole koła opisanego na tym sześciokącie jest równe
A) B) C) 16π D) 64π

Punkty P = (− 3,4) i O = (0,0) leżą na jednej prostej. Kąt jest kątem nachylenia tej prostej do osi (zobacz rysunek).

Wtedy tangens kąta jest równy
A) − 34 B) − 43 C) D) 3 4

Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność 2(x − 2 ) ≤ 4(x − 1)+ 1 jest
A) − 2 B) − 1 C) 0 D) 1

Wielomian 4 3 2 W (x) = x + ax + bx − 24x + 9 jest kwadratem wielomianu P (x) = x2 + cx + d . Oblicz oraz .

Prosta , na której leży punkt P = (8,2) , tworzy z dodatnimi półosiami układu współrzędnych trójkąt prostokątny o polu równym 36. Wyznacz równanie prostej .

Liczba √ -- √ --2 ( 5 + 2 3) jest równa
A) 11 B) 17 C) √ --- 17 + 4 15 D) √ --- 17 + 2 15

Równanie (x−2)(x+4) (x−4)2 = 0 ma dokładnie
A) jedno rozwiązanie: x = 2 B) jedno rozwiązanie: x = − 2
C) dwa rozwiązania: x = 2, x = − 4 D) dwa rozwiązania: x = − 2, x = 4

Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS jest trójkąt równoboczny ABC . Wysokość tego ostrosłupa jest równa wysokości jego podstawy. Objętość tego ostrosłupa jest równa 27. Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa ABCS oraz cosinus kąta, jaki tworzą wysokość ściany bocznej i płaszczyzna podstawy ostrosłupa.

Mamy dwie urny. W pierwszej są 3 kule białe i 7 kul czarnych, w drugiej jest jedna kula biała i 9 kul czarnych. Rzucamy symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek, od jednego oczka do sześciu oczek. Jeśli w wyniku rzutu otrzymamy ściankę z jednym oczkiem, to losujemy jedną kulę z pierwszej urny, w przeciwnym przypadku – losujemy jedną kulę z drugiej urny. Wtedy prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe
A) -2 15 B) 1 5 C) 4 5 D) 13 15

Oblicz wszystkie wartości parametru , dla których równanie x 2 − (m + 2)x + m + 4 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x1,x 2 takie, że x41 + x42 = 4m 3 + 6m 2 − 32m + 12 .

Funkcja liniowa jest określona wzorem f (x) = (a + 1)x + 11 , gdzie to pewna liczba rzeczywista, ma miejsce zerowe równe x = 34 . Stąd wynika, że
A) a = − 41- 3 B) a = 41 3 C) 47- a = − 3 D) 47- a = 3

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia