Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia

Wyszukiwanie zadań

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wysokości przeciwległych ścian bocznych, poprowadzone z wierzchołka ostrosłupa, są do siebie prostopadłe.

  • Oblicz sinus kąta nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa do płaszczyzny podstawy.
  • Jakim procentem objętości sześcianu, którego krawędź ma długość równą długości krawędzi podstawy danego ostrosłupa, jest objętość tego ostrosłupa?

Która z poniższych funkcji nie ma ekstremów lokalnych?
A) f(x ) = |x+ 3| B) f(x) = 2 − x 4 C) f(x ) = x7 + 2x5 D) f (x) = x3 − 2x

Ukryj Podobne zadania

Która z poniższych funkcji nie ma ekstremów lokalnych?
A) f(x ) = x3 − 3x B) f (x) = x5 + 2x 3 C) f(x) = 3− x 4 D) f(x ) = |x − 2|

Dane jest koło o promieniu długości 16 cm. W kole tym poprowadzono cięciwę opartą na łuku odpowiadającym kątowi środkowemu o mierze 120∘ . Znajdź odległość tej cięciwy od środka koła.

Wyznacz wartość funkcji 2 f (x) = −x + 3x − 2 dla argumentu √ -- x = 3 + 2 .

Ukryj Podobne zadania

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x ,y) proste o równaniach:

  • √ -- y = 3x + 6

  • √ -- y = − 3x + 6

  • √1- y = − 3x − 2

przecinają się w punktach, które są wierzchołkami trójkąta KLM . Trójkąt KLM jest

A) równoramienny,B) prostokątny,

ponieważ

1)oś Ox przechodzi przez jeden z wierzchołków tego trójkąta i środek jednego z boków tego trójkąta.
2) dwie z tych prostych są prostopadłe.
3) oś Oy zawiera dwusieczną tego trójkąta.
Ukryj Podobne zadania

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x ,y) proste o równaniach:

  • √ -- y = 3x + 6

  • √ -- y = − 3x − 6

  • √ -- x = 3

przecinają się w punktach, które są wierzchołkami trójkąta KLM . Trójkąt KLM jest

A) równoramienny,B) prostokątny,

ponieważ

1)oś Ox jest osią symetrii tego trójkąta.
2) dwie z tych prostych są prostopadłe.
3) jedna z tych prostych jest równoległa do osi Oy .
Ukryj Podobne zadania

W równoległoboku ABCD przekątna BD ma długość √ ---- 19 3 , a wysokość BE dzieli bok AD na odcinki o długościach |AE | = 5 i |DE | = 7 (zobacz rysunek).

PIC

Oblicz długość wysokości CF tego równoległoboku.

Jeżeli α jest kątem wewnętrznym trójkąta ABC i ∘ cosα = cos(180 − α ) , to trójkąt ABC jest trójkątem
A) ostrokątnym B) prostokątnym C) rozwartokątnym D) równobocznym

Ukryj Podobne zadania

Funkcja kwadratowa określona jest wzorem ( )2 f (x) = x+ 12 − 494 = 0 . Liczby x ,x 1 2 są różnymi miejscami zerowymi funkcji f . Zatem
A) x1 + x2 = −2 B) x1 + x2 = − 1 C) x1 + x2 = 2 D) x1 + x2 = 1

Ciąg (an) o wyrazie ogólnym 1 an = n jest ciągiem
A) malejącym B) arytmetycznym C) rosnącym D) geometrycznym

Ukryj Podobne zadania

Ciąg (an) o wyrazie ogólnym 1 an = − n jest ciągiem
A) malejącym B) arytmetycznym C) rosnącym D) geometrycznym

Ciąg (an) o wyrazie ogólnym -1 an = n2 jest ciągiem
A) arytmetycznym B) malejącym C) rosnącym D) geometrycznym

Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Kąt α , jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy 45∘ (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Wysokość graniastosłupa jest równa
A) 5 B) √ -- 3 2 C) √ -- 5 2 D) 5√-3 3

Ukryj Podobne zadania

Graniastosłup prosty ma pole powierzchni całkowitej równe 94, a w jego podstawie jest prostokąt o bokach długości 3 i 4 (zobacz rysunek).

PIC

Kąt α , jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy
A) 30∘ B) 4 5∘ C) 90∘ D) ∘ 60

Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Kąt α , jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy 30∘ (zobacz rysunek).

PIC

Wysokość graniastosłupa jest równa
A) 5√ 3- B) √- 5-3- 2 C) √ - 5-33 D) √ -- 5 2

Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Kąt α , jaki tworzą dwie przekątne tego graniastosłupa, jest równy 60∘ (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Wysokość graniastosłupa jest równa
A) 10 B) √ - 25--3- 2 C) 5√ 3- D) √ - 52-3

Wyznacz ekstrema lokalne funkcji 1 3 2 f (x) = 3x − 2x + 3x− 2 .

Średnia arytmetyczna zestawu liczb: 13, 16, 11, 4, 7, 9 zwiększy się o 25%, gdy w miejsce 7 wpiszemy liczbę
A) 75 B) 2,5 C) 15 D) 22

Ukryj Podobne zadania

Średnia arytmetyczna zestawu liczb: 12, 5, 13, 9, 2, 7 zwiększy się o 75%, gdy w miejsce 2 wpiszemy liczbę
A) 36 B) 84 C) 38 D) 14

Ukryj Podobne zadania

Przez punkty (0 ,5) i (2,8) przechodzi wykres funkcji
A) y = 32x + 5 B) y = − 32x+ 5 C) y = − 3x+ 5 8 D) y = − 8x + 5 3

Do wykresu funkcji liniowej f należą punkty A = (4,− 3) i B = (− 1,− 13) . Funkcja f opisana jest wzorem
A) f(x ) = 2x − 11 B) f(x) = 2x + 1 1 C) f(x) = 1x + 1 2 D) f (x) = 1x − 5 2

Do wykresu funkcji liniowej f należą punkty A = (− 1 ,2 ) i B = (2,5) . Funkcja f ma wzór
A) f(x ) = −x + 3 B) f(x) = −x + 1 C) f(x ) = x+ 3 D) f(x) = −x + 7

Do wykresu funkcji liniowej f należą punkty A = (− 1,− 2) i B = (2,7) . Funkcja f ma wzór
A) f(x ) = 3x − 1 B) f (x) = − 3x − 5 C) f(x ) = 3x + 1 D) f (x) = − 3x − 2

O funkcji liniowej f wiadomo, że f (2) = 3 oraz punkt P = (4,2) należy do jej wykresu. Wzór funkcji f to
A) f(x ) = 12x + 4 B) f(x) = − 12x + 4 C) f(x ) = − 1x − 4 2 D) 1 f (x) = 2x − 4

O funkcji liniowej f wiadomo, że f (1) = 2 . Do wykresu tej funkcji należy punkt P = (−2 ,8) . Wzór funkcji f to
A) f(x ) = − 13x + 73 B) f(x) = − 12x + 7 C) f(x ) = − 3x + 7 D) f (x) = − 2x + 4

O funkcji liniowej f wiadomo, że f (1) = 2 . Do wykresu tej funkcji należy punkt P = (−2 ,3) . Wzór funkcji f to
A) f(x ) = − 13x + 73 B) f(x) = − 12x + 2 C) f(x ) = − 3x + 7 D) f (x) = − 2x + 4

Przez punkty (0 ,5) i (2,2) przechodzi wykres funkcji
A) y = 32x + 5 B) y = − 32x+ 5 C) y = − 3x+ 5 8 D) y = − 8x + 5 3

Przez punkty (0 ,5) i (3,− 3) przechodzi wykres funkcji
A) y = 32x + 5 B) y = − 32x+ 5 C) y = − 3x+ 5 8 D) y = − 8x + 5 3

Ukryj Podobne zadania

Punkty A ,B,C i D leżą na okręgu o środku w punkcie O . Cięciwy DB i AC przecinają się w punkcie E , |∡ACB | = 58∘ oraz |∡AEB | = 145∘ (zobacz rysunek).

PIC

Miara kąta DAC jest równa
A) 58∘ B) 8 7∘ C) 32∘ D) 85∘

Kąt α na rysunku obok ma miarę

PIC

A) 70∘ B) 6 0∘ C) 50∘ D) 40∘

Punkty A ,B,C i D leżą na okręgu o środku w punkcie O . Cięciwy DB i AC przecinają się w punkcie E , |∡ACB | = 55∘ oraz |∡AEB | = 140∘ (zobacz rysunek).

PIC

Miara kąta DAC jest równa
A) 45∘ B) 5 5∘ C) 70∘ D) 85∘

Wyznacz te wartości parametru a , dla których różne pierwiastki x1 i x2 równania x 2 − 3x − a+ 1 = 0 spełniają warunek 3x1 − 2x2 = 4 .

Wskaż funkcję, która nie przyjmuje wartości ujemnych
A) y = (x − 2)2 − 2 B) y = 2(x − 3)2 − 1 C) y = 1 + (x − 3 )2 D) y = − 4(x+ 1)2 + 5

Ukryj Podobne zadania

Wskaż funkcję, która nie przyjmuje wartości ujemnych
A) y = 2 (x− 5)2 − 3 B) y = (3 − x)2 + 1 C) y = − 1 + (x − 3)2 D) − 2(x + 3)2 + 55

Wiadomo, że okrąg jest styczny do prostej o równaniu y = 2x − 3 w punkcie A = (2,1) i styczny do prostej o równaniu y = 12x+ 9 w punkcie B = (− 4,7) . Oblicz promień tego okręgu.

Dany jest trójkąt prostokątny, w którym a , b oznaczają długości przyprostokątnych, α jest miarą kąta ostrego leżącego naprzeciw przyprostokątnej a . Wiadomo, że √-- sin α = -10- 10 . Oblicz

  • tangens kąta α ;
  • wartość wyrażenia 2 3 ⋅aa−b-+ 2 ⋅a2b+b2 .
PIC
Strona 443 z 461