Wielomianowe/Równania/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Równania/Wielomianowe

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których jedynym rozwiązaniem rzeczywistym równania x3 + m 3x2 − m 2x− 1 = 0 jest liczba 1.

Wykaż, że jeżeli jest rozwiązaniem równania 5 4 2 2x + 5x + 5x + 20x + 3 = 0 , to x0 ∈ (− 1,0) .

Rozwiąż równanie 2 2 (x − 1)(x − 2x) = 0 .

Ukryj Podobne zadania

Rozwiąż równanie 2 2 (x − 9)(x + 4x) = 0 .

Rozwiąż równanie 2 2 (2x + 3x)(x − 7) = 0 .

Rozwiąż równanie 3 4 (x + 64)(x − 81) = 0 .

Ukryj Podobne zadania

Rozwiąż równanie 3 4 (196x − x )(2 16x + x ) = 0 .

Rozwiąż równanie 6 4 (x − 27)(x − 4) = 0 .

Dany jest wielomian 3 2 W (x) = x + 2x − 9x − 18 .

Wyznacz pierwiastki tego wielomianu.
Sprawdź, czy wielomiany i są równe.
Uzasadnij, że jeśli , to .

Rozważmy równanie 4 √ -- 2 9x + 2− 5x − 1 = 0 .

Uzasadnij, że równanie to ma 4 pierwiastki.
Oblicz sumę szóstych potęg wszystkich pierwiastków tego równania.

Liczby − 7 ,− 1 ,5 ,11 są miejscami zerowymi wielomianu czwartego stopnia W (x) . Wykaż, że dla dowolnej liczby rzeczywistej spełniona jest równość W (2− x ) = W (2 + x) .

Rozwiąż równanie 5 4 x − 7x + 3x − 21 = 0 .

Ukryj Podobne zadania

Rozwiąż równanie 4 5 4x + 6− 6x − 9x = 0 .

Uzasadnij, że jeżeli współczynniki wielomianu W (x ) są liczbami całkowitymi i W (1) jest liczbą nieparzystą, to liczba nieparzysta nie jest pierwiastkiem wielomianu W (x) .

Pierwiastkiem wielomianu 3 W (x ) = 2x + mx − 5 jest liczba -2. Wyznacz parametr m .

Ukryj Podobne zadania

Pierwiastkiem wielomianu 3 2 W (x ) = x − mx − 3x+ m jest liczba − 2 . Wyznacz parametr .

Dane są liczby wymierne a ⁄= 0, b i k > 0 takie, że liczby √ -- x1 = 1 − k i √ -- x2 = 1+ k są pierwiastkami równania ax 3 + bx 2 + cx+ d = 0 . Wykaż, że i są liczbami wymiernymi.

Dla jakich wartości parametru równanie 5 3 2 4x + 4(1 − m )x + (m − 4)x = 0 ma dokładnie trzy różne rozwiązania?

Dla jakich wartości parametru równanie 2 2 (x − m ) [m(x − m ) − m − 1]+ 1 = 0 ma więcej pierwiastków dodatnich niż ujemnych?

Dany jest wielomian 3 2 2 2 W (x) = x − a x + x − a , gdzie |a| ⁄= 1 .

Oblicz sumę pierwiastków tego wielomianu.
Wyznacz wartość parametru , dla której suma kwadratów pierwiastków wielomianu jest możliwie najmniejsza.

Rozwiąż równanie 3 2 (216 + 125x )(169x − 256) = 0 .

Rozwiąż równanie

2 3 4 1− x-+ x--− x--+ x-- = 243 + x 5. 3 9 27 8 1

Dany jest wielomian 3 2 Q(x ) = 2x − 3x − 3x + d .

Liczba 1 jest pierwiastkiem tego wielomianu. Oblicz .
Dla przedstaw wielomian w postaci iloczynu wielomianów stopnia pierwszego.

Wyznacz współczynniki i wielomianu 3 2 W (x ) = x − 4x + cx + d wiedząc, że liczba 1 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu W (x) .

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których wielomian

4 2 W (x) = x − 2x + mx (1+ x)− x = 0

ma 4 różne pierwiastki.

Jedynym rozwiązaniem wymiernym równania 3 2 2x + x − x + m = 0 , gdzie m ∈ R , jest liczba a ∈ (1 ,2) . Wyznacz liczbę oraz pozostałe pierwiastki wielomianu.

Strona 2 z 6