Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Równania/Wielomianowe

Wyszukiwanie zadań

Wyznacz wszystkie liczby całkowite m , dla których równanie

4 3 2 2 x − 5mx + (m − 6)x + 4mx − 1 = 0

nie ma rozwiązań wymiernych.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest wielomian 3 2 2 2 W (x) = x − 3mx + (3m − 1)x − 9m + 20m + 4 . Wykres tego wielomianu, po przesunięciu o wektor → u = [− 3,0] , przechodzi przez początek układu współrzędnych. Wyznacz wszystkie pierwiastki wielomianu W .

Dane są liczby a,b,c ∈ R takie, że równanie 4 2 ax + bx + c = 0 ma cztery rozwiązania rzeczywiste x1,x2,x3,x4 . Oblicz wartość wyrażenia |x1|+ |x 2|+ |x3|+ |x4| .

Wyznacz wielomian czwartego stopnia W (x) wiedząc, że liczba 3 jest jego czterokrotnym pierwiastkiem oraz W (1) = 80 .

Ukryj Podobne zadania

Zbadaj, dla jakich wartości parametru m równanie 4 2 (m − 2)x − 2(m + 3)x + m + 1 = 0 ma cztery różne pierwiastki rzeczywiste.

Ukryj Podobne zadania

Dana jest funkcja 4 2 f(x ) = (m − 5 )x + 4x + m + 7 , gdzie x ∈ R . Wyznacz wszystkie wartości parametru m ∈ R , dla których funkcja ma 4 różne miejsca zerowe.

Suma wszystkich czterech współczynników wielomianu 3 2 W (x) = x + ax + bx + c jest równa 0. Trzy pierwiastki tego wielomianu tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy równej 3. Oblicz współczynniki a, b i c . Rozważ wszystkie możliwe przypadki.

Ukryj Podobne zadania

Współczynniki wielomianu 3 2 W (x) = x + ax + bx + c spełniają warunek: a − b + c = 1 . Trzy pierwiastki tego wielomianu tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy równej 3. Oblicz współczynniki a, b i c . Rozważ wszystkie możliwe przypadki.

Wielomian 3 2 W (x) = ax + bx + cx+ d , gdzie a ⁄= 0 , ma dwa różne miejsca zerowe: x1 = − 2 oraz x2 = 3 , przy czym pierwiastek x2 jest dwukrotny. Dla argumentu 1 wartość wielomianu jest równa (− 12) .

  • Wyznacz wartości współczynników a,b,c,d .
  • Dla wyznaczonych współczynników rozwiąż nierówność W (x) ≥ 0 .

Dany jest wielomian 3 W (x) = x + 4x + p , gdzie p > 0 jest liczbą pierwszą. Znajdź p wiedząc, że W (x) ma pierwiastek całkowity.

Pierwiastkami wielomianu 3 2 W (x ) = x − x + ax + b są tylko dwie liczby: 2 oraz (-3).

  • Oblicz a i b .
  • Zapisz wielomian w postaci czynników liniowych.
Ukryj Podobne zadania

Liczby 2 i − 3 są pierwiastkami wielomianu 3 2 W (x) = x + ax + b . Wyznacz liczby a i b oraz trzeci pierwiastek wielomianu.

Liczby − 2 i 3 są pierwiastkami wielomianu 3 2 W (x) = x + ax + b . Wyznacz liczby a i b oraz trzeci pierwiastek wielomianu.

Wielomian 3 2 W (x) = 7x − 9x + 9x − 2 ma dokładnie jeden pierwiastek rzeczywisty. Oblicz ten pierwiastek.

Wiedząc, że liczba √ -- 1 − 3 jest pierwiastkiem wielomianu 3 2 W (x) = x − 3x + m , wyznacz wartość parametru m .

Wykaż, że dla dowolnej wartości parametru a równanie

3 2 2 x − 6ax + 12a x + x − 18 = 0

ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.

Ukryj Podobne zadania

Miejscem zerowym wielomianu 3 2 W (x ) = 2x + ax − 6x jest liczba (−1 ) .

  • Oblicz a .
  • Wyznacz pozostałe miejsca zerowe W (x) .

Dla jakich wartości parametru m równanie 3 2 2 (x + 3x − 4)[(m − 5 )x + (m − 2)x − 1 ] = 0 ma cztery różne pierwiastki?

Oblicz sumę kwadratów pierwiastków równania 4 2 3x − 12x + 5 = 0 .

Strona 6 z 7