Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Równania/Wielomianowe

Wyszukiwanie zadań

Pierwiastki równania 3 2 x + (m − 1)x + (m − 12)x + 8 = 0 z niewiadomą x tworzą trzywyrazowy ciąg geometryczny. Oblicz m oraz sumę kwadratów tych pierwiastków.

Dane są liczby wymierne a ⁄= 0 i b takie, że równanie 3 2 ax + bx + cx+ d = 0 ma dwa pierwiastki wymierne. Wykaż, że c i d są liczbami wymiernymi.

Dany jest wielomian 3 W (x) = 2x + x + 1

  • Uzasadnij, że wielomian W (x ) nie ma dodatnich pierwiastków.
  • Uzasadnij, że wielomian W (x ) nie ma pierwiastków wymiernych.
  • Uzasadnij, że wielomian W (x ) ma co najmniej jeden pierwiastek.

Wiedząc, że wielomian 2 2 2 2 (x − bx ) − (ax + x ) + 5b + 5 jest wielomianem stopnia 3 oraz 1 jest jego pierwiastkiem wyznacz a i b .

Znajdź wszystkie wartości parametru k , dla których równanie (x − 2)(x 2 − 2kx + 1− k2) = 0 ma więcej niż jeden pierwiastek.

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których równanie

2 2 (x − 4 )[x + (m − 3)x + m − m − 6] = 0

ma trzy różne rozwiązania rzeczywiste x1,x 2 oraz x 3 , spełniające warunek

x1 ⋅x 2 ⋅x3 > x21 + x22 + x23 − 5m − 5 1.
Ukryj Podobne zadania

Dane jest równanie

2 (x − 2 )⋅[(m − 7)x + 2(m + 3 )x− (2m + 3)] = 0

z niewiadomą x i parametrem m ∈ R . Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których to równanie ma trzy różne rozwiązania rzeczywiste tego samego znaku.

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których równanie

2 2 (x − 3)[x + (m − 9)x + m − m + 16] = 0

ma trzy różne rozwiązania rzeczywiste x1,x 2 oraz x 3 , spełniające warunek

x1 ⋅x 2 ⋅x3 > x21 + x22 + x23 − 3m − 2 2.

Dane jest równanie

2 (x − 6) ⋅[(m − 2)x − 4(m + 3)x + m + 1] = 0

z niewiadomą x i parametrem m ∈ R . Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których to równanie ma trzy różne rozwiązania rzeczywiste tego samego znaku.

Liczby x1 = − 4 i x2 = 3 są pierwiastkami wielomianu 3 2 W (x) = x + 4x − 9x − 3 6 . Oblicz trzeci pierwiastek tego wielomianu.

Dla jakich wartości parametru m zbiór rozwiązań równania 4 2 x + mx − m = 0 jest dwuelementowy?

Wyznacz wartość parametru m , dla którego równanie

3 2 x + (m − 2)x + (6 − 2m )x − 12 = 0

ma trzy pierwiastki x 1,x2,x3 spełniające warunki x3 = −x 1 oraz x2 = x1 − 1 .

Wykaż, że jeżeli pierwiastkiem wielomianu

W (x) = (kx − 3)(kx + 2)(kx− 12)(x + 8) + kx

jest liczba całkowita podzielna przez 5, to k nie jest liczbą całkowitą.

Ukryj Podobne zadania
Ukryj Podobne zadania
Ukryj Podobne zadania

Wyznacz wszystkie liczby całkowite m , dla których równanie

4 3 2 2 x − 5mx + (m − 6)x + 4mx − 1 = 0

nie ma rozwiązań wymiernych.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest wielomian 3 2 2 2 W (x) = x − 3mx + (3m − 1)x − 9m + 20m + 4 . Wykres tego wielomianu, po przesunięciu o wektor → u = [− 3,0] , przechodzi przez początek układu współrzędnych. Wyznacz wszystkie pierwiastki wielomianu W .

Strona 5 z 6