Wielomianowe/Równania/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Równania/Wielomianowe

Dany jest wielomian 3 2 W (x) = 3x − x − 3x + 1 .

Rozłóż wielomian na czynniki liniowe.
Rozwiąż nierówność .

Dany jest wielomian 3 W (x) = x + 4x + p , gdzie jest liczbą pierwszą. Wyznacz wiedząc, że W (x) ma pierwiastek całkowity.

Wyznacz wszystkie całkowite wartości parametru , dla których równanie

3 2 [ 2 2 ] (x + 2x + 2x + 1 ) x − (2m + 1)x + m + m = 0

ma trzy, parami różne, pierwiastki rzeczywiste, takie że jeden z nich jest średnią arytmetyczną dwóch pozostałych.

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie

2 2 (x + 3mx + 1)(x + 2x + m) = 0

ma cztery różne pierwiastki, których suma sześcianów jest równa 4.

Rozwiąż równanie 4 2 x − 2x − 3x − 2 = 0 .

Wykaż, że jeżeli wielomian 3 W (x) = x + ax + b ma pierwiastek dwukrotny, to 4a3 + 27b 2 = 0 .

Wyznacz te wartości parametru , dla których równanie mx 3 + (9m − 3)x2 + (2 − m )x = 0 ma co najmniej jedno rozwiązanie dodatnie.

Dobierz wartości a,b i tak, aby liczby 1 − 2 ,0 ,3 były pierwiastkami wielomianu W (x) = ax4 − 3x3 − 8x2 − bx + 3c − 1 .

Znajdź te wartości parametru , dla których równanie 3 2 x + 8x + px = 0 ma trzy różne rozwiązania.

Pierwiastki wielomianu 4 3 2 W (x) = x + ax + bx + cx+ d tworzą czterowyrazowy ciąg arytmetyczny o sumie wyrazów równej zero. Wiadomo ponadto, że √ -- W ( 3) = − 23 9 . Oblicz współczynniki a, b, c i . Rozważ wszystkie możliwe przypadki.

Dane jest równanie 2 2 (x + 3)[x + (p + 4)x + (p + 1 ) ] = 0 z niewiadomą .

Rozwiąż to równanie dla .
Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie to ma tylko jedno rozwiązanie.

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz te wartości parametru , dla których równanie

2 2 (x− 3)[x − 2(2m + 1 )x+ (m + 2) ] = 0

ma trzy różne rozwiązania.

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie

2 2 (x+ 2)[x − (m + 1)x − 6m + 3m )] = 0

ma dokładnie dwa rozwiązania.

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie

2 2 (x− 3)[x + (m − 1)x − 6m + 2m )] = 0

ma dokładnie dwa rozwiązania.

Rozwiąż równanie 2 (x − 6)(3x + 2) = 0 .

Ukryj Podobne zadania

Rozwiąż równanie 2 (4x + 3)(x − 8) = 0 .

Wykaż, że równanie 2016 2 x = 4x − x − 5 nie ma rozwiązań rzeczywistych.

Określ liczbę pierwiastków równania 3 2 px + (9p − 3)x + (2 − p )x = 0 w zależności od wartości parametru . Naszkicuj wykres funkcji, która każdej wartości parametru przyporządkowuje liczbę pierwiastków tego równania.

Wyznacz wartości parametrów i dla których jedynymi rozwiązaniami równania

x4 + (a − b)x3 − (ab + 1)x2 − (a − b)x + ab = 0

są liczby x = −1 i x = 1 .

Liczba 2 5 jest pierwiastkiem wielomianu 3 2 W (x) = 5x − 7x − 3x + p . Wyznacz pozostałe pierwiastki tego wielomianu i rozwiąż nierówność W (x) > 0 .

Wielomian 3 2 W (x) = x + ax + bx+ c ma trzy pierwiastki rzeczywiste, które tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy − 2 . Oblicz współczynniki a, b i wiedząc, że W (− 3) = − 48 .