Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Uzasadnij, że dla każdej liczby x ∈ (− 1;5) wyrażenie √ --2----------- √ --2----------- 4x + 12x + 9 + 2 x − 12x + 36 ma stałą wartość.

Wykaż, że dla a ∈ (2,3) zachodzi równość √a-2−-6a+9 √a-2−-4a+-4 3−a + a−2 = 2 .

Udowodnij, że jeżeli liczba  1 x + x jest liczbą całkowitą, to liczba 1- 3 x3 + x jest też liczbą całkowitą.

Wykaż, że liczba  n n+1 x = 4 − 5 ⋅2 + 25 jest dla dowolnej liczby naturalnej n kwadratem liczby całkowitej.

Wiadomo, że a > 0 i 1 a + a = 2 . Wykaż, że  2 -1 1 a + a2 = a + a .

*Ukryj

Uzasadnij, że jeżeli a jest liczbą rzeczywistą różną od zera i  1 a = 5+ a , to a2 = 2 7− 1a2 .

Uzasadnij, że jeżeli a jest liczbą rzeczywistą różną od zera i  1 a+ a = 3 , to a2 + a12 = 7 .

Uzasadnij, że dla dowolnej liczby naturalnej n ≥ 2 spełniona jest równość

(n− 2)⋅ (n− 2)!+ (n − 1 )⋅(n − 1)!+ n ⋅n! = (n + 1)!− (n− 2)!.

Udowodnij, że -n4−3n2+1-- n4−n2−2n− 1 , dla n ∈ N i n > 2 jest ułamkiem właściwym.

Wiadomo, że a > 0 i  2 1- 1 a + a2 = a+ a . Wykaż, że  1 a + a = 2 .