Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

W kole o promieniu poprowadzono średnicę i równoległą do niej cięciwę . Oblicz pole powstałego trapezu , jeżeli kąt ostry tego trapezu ma miarę .

Trapez jest wpisany w okrąg, przekątna jest zawarta w dwusiecznej kąta , a długość podstawy jest dwa razy większa niż długość podstawy . Oblicz pole trapezu i obwód wiedząc że jego wysokość jest równa .

W okrąg o średnicy 26 wpisano trapez równoramienny w ten sposób, że suma kwadratów długości jego podstaw jest równa 914, a sinus kąta ostrego wynosi . Oblicz pole tego trapezu.

W półkole o promieniu wpisano trapez równoramienny. Przekątna trapezu o długości tworzy z dłuższą podstawą kąt o mierze , a krótsza podstawa trapezu ma długość . Uzasadnij, że .

Na trapezie opisano okrąg o promieniu długości 25 cm. Dłuższa podstawa trapezu jest średnicą tego okręgu. Wiedząc że przekątna tego trapezu ma długość 40 cm, oblicz obwód tego trapezu.

Trapez (, ) jest wpisany w okrąg o promieniu długości . Wiadomo że kąt ostry trapezu ma miarę zaś , gdzie jest przekątną trapezu. Oblicz długość dłuższej podstawy tego trapezu oraz długość jego wysokości.

Podstawy trapezu równoramiennego mają długości 3 i 5, a jego ramię ma długość 2. Oblicz promień okręgu opisanego na tym trapezie.

Na trapezie można opisać okrąg. Jedna z jego podstaw jest dwa razy dłuższa od drugiej, a przekątna dzieli kąt przy dłuższej podstawie na połowy. Oblicz długości boków trapezu wiedząc, że jego ple jest równe .

Trapez równoramienny o ramieniu długości 6 wpisany jest w okrąg, przy czym dłuższa podstawa trapezu, o długości 12, jest średnicą tego okręgu. Przekątne i trapezu przecinają się w punkcie . Oblicz pole koła wpisanego w trójkąt .