Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Ciągi

Wyszukiwanie zadań

Iloczyn n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego wyraża się wzorem 2 In = 2n . Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu i jego iloraz.

Niech T1 będzie trójkątem równobocznym o boku długości a . Konstruujemy kolejno trójkąty równoboczne T2,T3,T 4... takie, że bok kolejnego trójkąta jest równy wysokości poprzedniego trójkąta. Oblicz sumę pól wszystkich tak utworzonych trójkątów T ,T ,T ,... 1 2 3 .

Wyznacz iloraz nieskończonego, zbieżnego ciągu geometrycznego, w którym pierwszy wyraz jest równy 6, a suma wszystkich wyrazów tego ciągu stanowi 18 sumy ich kwadratów.

Ciąg (an ) jest określony wzorem an = − 2n + 5 . Uzasadnij (na podstawie definicji) że ciąg (an) jest arytmetyczny.

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że ciąg o wzorze ogólnym an = − 2+ 1 4n , gdzie n ≥ 1 , jest ciągiem arytmetycznym.

Dany jest ciąg (an) określony wzorem ogólnym an = 4n − 9 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Wykaż, że ciąg (an) jest arytmetyczny.

Wykaż, że ciąg liczbowy o wyrazie ogólnym an = 3n + 1 , gdzie n ≥ 1 , jest ciągiem arytmetycznym.

Wykaż, że ciąg o wzorze ogólnym an = 12n − 4 , gdzie n ≥ 1 , jest ciągiem arytmetycznym.

Wykaż, że ciąg liczbowy o wyrazie ogólnym an = 2n − 1 , gdzie n ≥ 1 , jest ciągiem arytmetycznym.

W ciągu geometrycznym przez Sn oznaczamy sumę n początkowych wyrazów tego ciągu, dla liczb naturalnych n ≥ 1 . Wiadomo, że dla pewnego ciągu geometrycznego: S5 = 66 i S6 − S1 = − 33 . Wyznacz iloraz i ósmy wyraz tego ciągu.

Wyznacz wszystkie wartości k ∈ R , dla których pierwiastki wielomianu W (x) = (x2 − 8x + 12)(x − k ) są trzema kolejnymi wyrazami rosnącego ciągu geometrycznego.

W ciągu arytmetycznym suma pierwszego i trzeciego wyrazu jest równa 2, a iloraz pierwszego i czwartego jest równy 1.

  • Napisz wzór ogólny ciągu oraz wzór na sumę n początkowych wyrazów tego ciągu.
  • Wyznacz n , dla których suma n kolejnych, początkowych wyrazów ciągu jest mniejsza od 50.

Iloczyn drugiego i czwartego wyrazu ciągu geometrycznego o wyrazach dodatnich jest równy 9. Oblicz iloczyn pięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu.

Ciąg (an ) , określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 , jest geometryczny i ma wszystkie wyrazy dodatnie. Ponadto a1 = 675 i a22 = 54a23 + 15a21 . Ciąg (bn) , określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 , jest arytmetyczny. Suma wszystkich wyrazów ciągu (an) jest równa sumie dwudziestu pięciu początkowych kolejnych wyrazów ciągu (bn) . Ponadto a 3 = b4 . Oblicz b1 .

W skończonym ciągu geometrycznym (an ) wyraz pierwszy jest równy 3, a wyraz ostatni 768. Wiedząc, że suma wszystkich wyrazów wynosi 1533, oblicz iloraz tego ciągu.

Ukryj Podobne zadania

W skończonym ciągu geometrycznym (an ) wyraz pierwszy jest równy 2, a wyraz ostatni 39 366. Wiedząc, że suma wszystkich wyrazów wynosi 59 048, oblicz iloraz tego ciągu.

W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych jest średnią arytmetyczną drugiej przyprostokątnej i przeciwprostokątnej. Oblicz sinusy kątów ostrych tego trójkąta.

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie prostokątnym stosunek różnicy długości przyprostokątnych do długości przeciwprostokątnej jest równy 12 . Oblicz cosinusy kątów ostrych tego trójkąta.

W trójkącie prostokątnym stosunek sumy długości przyprostokątnych do długości przeciwprostokątnej jest równy 54 . Oblicz cosinusy kątów ostrych tego trójkąta.

Cztery liczby tworzą ciąg geometryczny, przy czym suma pierwszej i czwartej jest równa 27, a iloczyn drugiej i trzeciej jest równy 72. Wyznacz te liczby.

Ukryj Podobne zadania

Cztery liczby tworzą ciąg geometryczny, przy czym suma pierwszej i czwartej jest równa 52, a iloczyn drugiej i trzeciej jest równy − 108 . Wyznacz te liczby.

Trzy początkowe wyrazy malejącego ciągu arytmetycznego są pierwiastkami wielomianu √ -- √ -- W (x) = x3 − 3 2x2 + 5x − 2 , a jednym z nich jest √ -- 2 .

  • Znajdź pierwszy wyraz tego ciągu.
  • Oblicz sumę a50 + a51 + a 52 + ⋅⋅⋅+ a100 .

Wyznacz wszystkie wartości x , dla których trzy liczby: tg x , cos x , 2 sin x , tworzą ciąg geometryczny (w podanej kolejności).

W ciągu geometrycznym przez Sn oznaczamy sumę n początkowych wyrazów tego ciągu, dla liczb naturalnych n ≥ 1 . Wiadomo, że dla pewnego ciągu geometrycznego: S1 = 2 i S2 = 12 . Wyznacz iloraz i piąty wyraz tego ciągu.

Ukryj Podobne zadania

W ciągu geometrycznym przez Sn oznaczamy sumę n początkowych wyrazów tego ciągu, dla liczb naturalnych n ≥ 1 . Wiadomo, że dla pewnego ciągu geometrycznego: S1 = 5 i S2 = 25 . Wyznacz iloraz i szósty wyraz tego ciągu.

Wyznacz x tak, aby ciąg √3--- ∘ -------√3---- 3√ --- ( 25 − 2, |x − 4|, 6 25+ 2 25 + 4) był ciągiem geometrycznym.

Funkcja f jest określona wzorem 1 f(x ) = x dla każdej liczby rzeczywistej x ⁄= 0 . Oblicz wartość m , dla której liczby f (m) , f(1) , f (2) są – odpowiednio – pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego.

Trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny. Jeśli do pierwszej z nich dodamy 5, do drugiej 3, a do trzeciej 4, to otrzymamy rosnący ciąg geometryczny, w którym trzeci wyraz jest cztery razy większy od pierwszego. Znajdź te liczby.

Dla jakich wartości parametru k równanie 4 2 2 x − (3k + 2 )x + k = 0 ma co najmniej trzy różne pierwiastki, które są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego?

Strona 6 z 25