Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Ciągi

Wyszukiwanie zadań

Wykaż, że liczby √-3−2 3−-2√3 √-3−2 3 , 6 , 4 są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.

Dane są dwa ciągi rosnące: arytmetyczny (an) i geometryczny (bn) . Pierwsze wyrazy obu ciągów są równe 2, trzecie ich wyrazy są takie same, a jedenasty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy piątemu wyrazowi ciągu geometrycznego. Wyznacz te ciągi zapisując wzory na wyrazy ogólne.

Dany jest ciąg (an) określony dla każdej liczby całkowitej n ≥ 1 , w którym dla każdej liczby n ≥ 1 prawdziwe są równości

{ an+3 = an + 3n + 72 a = an + 5n + 65. n+5 6

Wykaż, że ciąg (an ) jest ciągiem rosnącym.

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego (an) jest równy a1 = 0,8 , a jego różnica jest równa r = 15 . Oblicz a50 oraz sumę 50 początkowych wyrazów ciągu (an) .

Oblicz 81- 27- 9 3 1 32 − 16 + 8 − 4 + 2 . Wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.

W trójkącie dwa boki mają długość 3 cm i 4 cm. Długość trzeciego boku jest większa od długości dwóch pozostałych boków. Długości wysokości w tym trójkącie są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Oblicz pole tego trójkąta oraz długości promieni okręgów: wpisanego w ten trójkąt i opisanego na tym trójkącie.

Ciąg (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 wzorem

3 an = (7p-−-1)n--+-5pn-−--3, (p + 1)n 3 + n 2 + p

gdzie p jest liczbą rzeczywistą dodatnią. Oblicz wartość p , dla której granica ciągu (an) jest równa 4 3 .

Ukryj Podobne zadania

Ciąg (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 wzorem

3 an = (5p-+-3)n--+-7pn-−--4, (p − 2)n 3 − n 2 + p

gdzie p jest liczbą rzeczywistą. Oblicz wartość p , dla której granica ciągu (an) jest równa 3 4 .

W ciągu geometrycznym (an) , określonym dla n ≥ 1 , dane są: wyraz a1 = 2 i suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu S3 = 11 4 . Wiadomo ponadto, że a10 < 0 . Oblicz iloraz

a -2021. a2018

Ciąg (an) określony jest rekurencyjnie: a1 = 1 , an+1 = an − 3n + 1 dla n ≥ 1 .

  • Oblicz 4 wyraz ciągu (an) .
  • Zbadaj monotoniczność ciągu (a ) n .
Ukryj Podobne zadania

Dany jest ciąg (an) określony dla każdej liczby całkowitej n ≥ 1 , w którym a4 = 4 oraz dla każdej liczby n ≥ 1 prawdziwa jest równość an+ 1 = an + n − 4 . Oblicz pierwszy wyraz ciągu (an ) i ustal, czy ciąg ten jest malejący.

Ciąg (an) określony jest rekurencyjnie: a1 = 1 , an+1 = an + 2n + 1 dla n ≥ 1 .

  • Oblicz 4 wyraz ciągu (an) .
  • Zbadaj monotoniczność ciągu (a ) n .

Dany jest ciąg (an) określony dla każdej liczby całkowitej n ≥ 1 , w którym a5 = 3 oraz dla każdej liczby n ≥ 1 prawdziwa jest równość an+ 1 = an − n + 5 . Oblicz pierwszy wyraz ciągu (an ) i ustal, czy ciąg ten jest rosnący.

O trapezie ABCD wiadomo, że można w niego wpisać okrąg, a ponadto długości jego boków AB ,BC ,CD ,AD – w podanej kolejności – tworzą ciąg geometryczny. Uzasadnij, że trapez ABCD jest rombem.

Sześcian największej z czterech różnych liczb całkowitych, tworzących rosnący ciąg arytmetyczny o wyrazach dodatnich, jest równy sumie sześcianów pozostałych liczb. Wykaż, że iloczyn dwóch z tych liczb jest o 60% większy od iloczynu dwóch pozostałych.

Wyrazy a1,a2,a3,...,a10 pewnego nieskończonego ciągu an spełniają warunki a 1 + a3 + a5 + a7 + a9 = 20 , a2 + a4 + a 6 + a8 + a10 = 15 . Wiedząc, że nieskończony ciąg bn określony wzorem bn = 43an+5 jest ciągiem geometrycznym, oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu bn .

Wymiary prostopadłościanu o objętości 3 V = 8 cm i polu powierzchni całkowitej P = 28 cm 2 tworzą ciąg geometryczny. Wyznacz długości krawędzi bryły.

Ukryj Podobne zadania

Długości trzech krawędzi prostopadłościanu tworzą ciąg geometryczny. Objętość bryły jest równa 27, a suma długości jej krawędzi jest równa 52. Znajdź długość najkrótszej krawędzi prostopadłościanu.

Dany jest ciąg (an) określony wzorem 5−-3n- an = 7 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Trójwyrazowy ciąg (a4,x2 + 2,a11) , gdzie x jest liczbą rzeczywistą, jest geometryczny. Oblicz x oraz iloraz tego ciągu geometrycznego.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest ciąg (an) określony wzorem 66−8n an = 9 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Trójwyrazowy ciąg (a15,1− x2,a9) , gdzie x jest dodatnią liczbą rzeczywistą, jest geometryczny. Oblicz x oraz iloraz tego ciągu geometrycznego.

Ile liczb trzeba wstawić między liczby 62 i 440, aby otrzymać ciąg arytmetyczny, którego suma jest równa 2008? Wyznacz różnicę tego ciągu.

Ukryj Podobne zadania

Ile liczb trzeba wstawić między liczby 16 i 250, aby otrzymać ciąg arytmetyczny, którego suma jest równa 1995? Wyznacz różnicę tego ciągu.

Długości boków trapezu prostokątnego tworzą ciąg geometryczny. Ramię, które jest najkrótszym bokiem trapezu ma długość 1. Krótsza podstawa trapezu jest krótsza od drugiego z ramion. Oblicz długość dłuższej podstawy.

Podaj wzór na n -ty wyraz ciągu (an) , jeżeli a1 = 5 i an+1 = 2an dla n ≥ 1 .

Niech an , dla n ≥ 3 będzie liczbą krawędzi graniastosłupa prostego o podstawie będącej n -kątem foremnym.

  • Wyznacz wzór ciągu (an ) .
  • Sprawdź czy ciąg (a ) n jest ciągiem arytmetycznym.
  • Uzasadnij, że żaden wyraz tego ciągu nie jest równy 2009.

Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny. Jedna z przyprostokątnych ma długość 6. Jaką długość ma druga przyprostokątna oraz przeciwprostokątna?

Strona 5 z 25