Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Ciągi

Wyszukiwanie zadań

Pierwszy wyraz niemonotonicznego ciągu geometrycznego (an) jest równy 48 i jest o 36 większy od wyrazu trzeciego.

  • Oblicz iloraz ciągu (an ) .
  • Oblicz ósmy wyraz ciągu (a ) n .
  • Suma kilku początkowych wyrazów ciągu (an) jest równa 1- 3 216 . Oblicz, ile wyrazów zsumowano.

Dana jest liczba k > 1 . Wyrazy ciągu (an) , określonego dla n ≥ 1 , spełniają warunki

{ 2 lim (a1 + a2 + ...+ an ) = kk−1- n→ + ∞ 1 + logk an+1 = logk an, dla n ≥ 1.

Udowodnij, że

6 lim (a2 + a2+ a2+ ...+ a2 ) = --k---. n→ + ∞ 1 3 5 2n+1 k4 − 1

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy − 5 , a suma dwudziestu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 1230. Wyznacz różnicę tego ciągu.

Sprawdź, czy ciąg o wyrazach 2, 6, 18, 36 jest geometryczny.

Długości boków trójkąta ABC są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego o ilorazie q . Wykaż, że miary kątów trójkąta zbudowanego z odcinków o długościach równych długościom wysokości trójkąta ABC są równe miarom kątów trójkąta ABC .

Długości boków prostokąta i długość jego przekątnej tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz długości jego boków, jeśli obwód prostokąta jest równy 14.

Ukryj Podobne zadania

Długości boków prostokąta i długość jego przekątnej tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz długości jego boków, jeśli pole prostokąta jest równe 48.

Oblicz wyrazy a2,a8,a23 ciągu arytmetycznego jeśli a1 = 8 i r = 5 .

Dany jest ciąg (bn) o wyrazie ogólnym bn = 3n − 1 . Ile wyrazów ciągu (bn) należy do przedziału (20,4 9⟩ ?

Dany jest ciąg określony wzorem 2n3−4n2−18n+36 an = n2+n−6 .

  • Wykaż, że wszystkie wyrazy tego ciągu są liczbami całkowitymi.
  • Sprawdź, czy jest to ciąg arytmetyczny.

Wykaż, że jeżeli ciąg (an) jest ciągiem geometrycznym o wyrazach dodatnich, to ciąg o wyrazie ogólnym bn = logp an , dla p > 0 i p ⁄= 1 jest ciągiem arytmetycznym.

Dany jest ciąg geometryczny (an) , określony dla n ≥ 1 , w którym spełniona jest równość a18a21a 24a 27a30a33 = 64 . Oblicz iloczyn a25a26 .

Pierwszy wyraz malejącego ciągu arytmetycznego (an) jest równy 3, a iloczyn wyrazów czwartego i piątego równy jest 15. Oblicz różnicę ciągu (an) oraz sumę 14 jego początkowych wyrazów.

Ciąg (a,b,c) jest geometryczny, a ciągi (4a − 4,2b − 2,c − 1) i (a + 5,b + 3,c − 15) są arytmetyczne. Oblicz a,b,c .

Ukryj Podobne zadania

Trzy liczby o sumie 7 tworzą ciąg geometryczny. Jeżeli do drugiej liczby dodamy pierwszą to ciąg zmieni się w arytmetyczny. Wyznacz pierwszą z tych liczb. Uwzględnij wszystkie możliwości.

Ciąg (a,b,c) jest geometryczny, a ciągi 1 (a + 1,b − 3,3c + 7) i (3a − 1,2b − 2 ,c− 3) są arytmetyczne. Oblicz a,b,c .

W ciągu arytmetycznym (an) , określonym dla n ≥ 1 , suma 221 początkowych wyrazów jest równa 1547. Oblicz sumę a93 + a111 + a129 .

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an) określony dla n ≥ 0 , którego iloraz jest równy √ - q = --3 3 . Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa √ -- 51 ( 3+ 1 ) . Oblicz a5 .

Ciąg (an) dany jest wzorem 5−-3n an = 7 , dla n ≥ 1 .

  • Oblicz sumę a2 + a4 + a6 + ...+ a104 .
  • Ustalmy n > 6 . Dla jakich x liczby an ,x2 + 2,an są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego?

Suma n początkowych wyrazów ciągu (an) dla każdego n ≥ 1 określona jest wzorem Sn = 2n2 − 14n .

  • Wykaż, że ciąg (an) jest ciągiem arytmetycznym.
  • Wykaż, że jeżeli suma n początkowych wyrazów ciągu dla każdego n ≥ 1 określona jest wzorem 2 Sn = 2n − 1 4n + 1 , to ciąg ten nie jest arytmetyczny.
  • Znajdź takie trzy kolejne wyrazy ciągu (an) , aby kwadrat środkowego wyrazu był o 48 mniejszy od różnicy kwadratów wyrazów z nim sąsiadujących.

Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) wyraża się wzorem Sn = 2n2 + n dla n ≥ 1 . Oblicz pierwszy wyraz ciągu i jego różnice.

Ukryj Podobne zadania

Suma Sn = a1 + a2 + ⋅⋅⋅+ an początkowych n wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego (an) jest określona wzorem Sn = n2 − 2n dla n ≥ 1 . Wyznacz wzór na n -ty wyraz tego ciągu.

Suma Sn = a1 + a2 + ⋅⋅⋅+ an początkowych n wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego (an) jest określona wzorem Sn = 2n2 dla n ≥ 1 . Wyznacz wzór na n -ty wyraz tego ciągu.

Wykaż, że jeżeli ciąg (an) jest ciągiem geometrycznym, to

2 100 (a1a2a3 ⋅ ...⋅a100) = (a1a100)
Strona 4 z 25