Ciągi/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Ciągi

Dany jest ciąg geometryczny (an) o pierwszym wyrazie równym , i ilorazie równym 10. Wykaż, że wszystkie punkty o współrzędnych (2n ,lo gan) leżą na jednej prostej.

W nieskończonym ciągu geometrycznym (an ) o wyrazach dodatnich każdy wyraz począwszy od trzeciego, jest sumą dwóch poprzednich wyrazów. Oblicz iloraz tego ciągu.

Różnica między pierwszym a siódmym wyrazem ciągu geometrycznego jest równa 63, a różnica między wyrazem pierwszym a czwartym jest równa 72. Oblicz sumę pierwszych 7 wyrazów tego ciągu.

Sinusy kątów ostrych trójkąta prostokątnego oraz liczba 1 tworzą ze sobą ciąg geometryczny. Oblicz sinus najmniejszego kąta tego trójkąta.

Cztery liczby tworzą ciąg geometryczny. Jeżeli od pierwszej z nich odejmiemy 2, od drugiej 3, od trzeciej 9, a od czwartej 25, to otrzymane różnice utworzą ciąg arytmetyczny. Znajdź te liczby.

Ciąg (a1,a2,...,a100) jest ciągiem geometrycznym o ilorazie 1 q = 2 i pierwszym wyrazie równym √ -- a1 = 3 . Oblicz sumę

a1a2 + a 2a3 + ⋅⋅ ⋅+ a99a100.

W ciągu geometrycznym (a1,a2,a3,a4,a5,a6) suma wyrazów o numerach nieparzystych jest równa 182, a stosunek sumy wyrazów o numerach nieparzystych do sumy wyrazów o numerach parzystych jest równy . Wyznacz wszystkie wyrazy tego ciągu.

Dla jakich wartości liczby 3 1 + log23 , logx 36, 4 log8 6 są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an) określony dla n ≥ 1 , którego wyrazy są niezerowe i iloraz spełnia warunek: q ∈ (− 1,1) . Suma wszystkich wyrazów ciągu (an) , suma wszystkich wyrazów ciągu (an ) o numerach nieparzystych oraz suma S 2 wszystkich wyrazów ciągu (an) o numerach parzystych są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Oblicz .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an) , określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 , którego iloraz jest równy pierwszemu wyrazowi i spełnia warunek |q| < 1 . Stosunek sumy wszystkich wyrazów tego ciągu o numerach nieparzystych do sumy S P wszystkich wyrazów tego ciągu o numerach parzystych jest równy różnicy tych sum, tj. SN- SP = SN − SP . Oblicz .

Suma n ≥ 1 początkowych wyrazów ciągu (an ) wyraża się wzorem Sn = 5n2 . Oblicz, ile wyrazów tego ciągu jest liczbami trzycyfrowymi.

Wykaż, że zbiór ( 1 ) A = − 2;1 ∪ (1;+ ∞ ) jest zbiorem wartości funkcji

--x--- ----x---- ---x----- f(x ) = x − 2 + (x − 2 )2 + (x − 2)3 + ⋅⋅⋅

Na płaszczyźnie z prostokątnym układem współrzędnych zilustruj zbiór wszystkich punktów płaszczyzny o współrzędnych (x,y) , dla których ciąg: (xy − 2 ,xy+ x,x) jest rosnącym ciągiem arytmetycznym.

Wykazać, że 1 nie jest wyrazem ciągu π(n3−n) an = sin 2 .

Liczby i są pierwiastkami równania 2 x + 8x + s = 0 , a liczby i są pierwiastkami równania x2 + 72x + t = 0 . Ciąg (a,b,c,d) jest malejącym ciągiem geometrycznym. Oblicz i .

Dany jest czterowyrazowy ciąg (9 ) x − 3,x + 1,5x − 4 ,x+ 10 . Oblicz wszystkie wartości , dla których ten ciąg jest geometryczny.

Oblicz granicę

n n−1 n−2 2 n− 1 n lim 4-+--4----⋅3+--4----⋅3-+--⋅⋅⋅+--4⋅3----+--3-. n→ + ∞ 4n

Ciąg (an) określony jest wzorem n−-2 an = n+ 3 .

Oblicz dziesiąty wyraz ciągu.
Oblicz, który wyraz ciągu jest równy .

Trzy liczby są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Ich suma wynosi 18. Jeśli największą z tych liczb zwiększymy o 8, a pozostałych nie zmienimy, to uzyskamy trzy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. Wyznacz te liczby.

Ukryj Podobne zadania

Trzy liczby są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Ich suma wynosi 27. Jeśli największą z tych liczb zwiększymy o 12, a pozostałych nie zmienimy, to uzyskamy trzy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. Wyznacz te liczby.

Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny. Jeżeli drugą z nich zwiększymy o 8, to otrzymamy ciąg arytmetyczny. Jeżeli trzeci wyraz otrzymanego ciągu arytmetycznego zwiększymy o 64 to znów otrzymamy ciąg geometryczny. Wyznacz te liczby.

Ukryj Podobne zadania

Trzy liczby są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego, którego iloraz jest różny od 1. Jeżeli weźmiemy kolejno drugą z nich, pierwszą i trzecią, to otrzymamy trzy kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego. Jeżeli pierwszy wyraz tego ciągu arytmetycznego zmniejszymy o 7, drugi pozostawimy bez zmian, a trzeci zwiększymy o 3, to otrzymamy trzy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. Oblicz te liczby.

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an) określony dla n ≥ 1 , w którym pierwszy wyraz jest liczbą naturalną, a iloczyn pierwszego i trzeciego wyrazu jest równy 1. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest liczbą z przedziału (3,4) . Oblicz iloraz tego ciągu.

Strona 3 z 25