Ciągi/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Ciągi

Wyznacz liczbę tak, aby liczby dodatnie log 8(x− 1) , 3 lo g8(x− 1) , 6 tworzyły ciąg geometryczny (w podanej kolejności).

W nieskończonym malejącym ciągu geometrycznym (an) , określonym dla n ≥ 1 , jest spełniony warunek

a5-+-a3 = 29. a3 25

Suma wszystkich wyrazów tego ciągu o numerach parzystych jest równa 6. Wyznacz wzór ogólny na -ty wyraz ciągu (an) .

Dany jest rosnący ciąg geometryczny 2 (a,aq,aq ) , którego wszystkie wyrazy i iloraz są liczbami całkowitymi nieparzystymi. Jeśli największy wyraz ciągu zmniejszymy o 4, to otrzymamy ciąg arytmetyczny. Oblicz wyraz tego ciągu.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest malejący ciąg geometryczny 2 (a,aq ,aq ) , którego wszystkie wyrazy i iloraz są liczbami całkowitymi niepodzielnymi przez 3. Jeśli najmniejszy wyraz ciągu zwiększymy o 18, to otrzymamy ciąg arytmetyczny. Oblicz wyraz tego ciągu.

Ciąg (bn ) jest nieskończonym ciągiem liczb dodatnich, a ciąg (an) spełnia warunek

an+ 1 − an = lo g2bn − log b101−n, dla n = 1,2,...,100.

Oblicz a101 − a1 .

Liczba przekątnych wielokąta wypukłego, w którym jest boków i n ≥ 3 wyraża się wzorem Pn = n(n−3) 2 .

Oblicz liczbę przekątnych w dwudziestokącie wypukłym.
Oblicz, ile boków ma wielokąt wypukły, w którym liczba przekątnych jest pięć razy większa od liczby boków.
Sprawdź, czy jest prawdziwe następujące stwierdzenie: Każdy wielokąt wypukły o parzystej liczbie boków ma parzystą liczbę przekątnych. Odpowiedź uzasadnij.
Uzasadnij, że jeżeli liczba boków wielokąta wypukłego jest nieparzysta, to liczba jego przekątnych jest wielokrotnością liczby jego boków.

Dziewiąty wyraz ciągu arytmetycznego (an) , określonego dla n ≥ 1 , jest równy 34, a suma jego ośmiu początkowych wyrazów jest równa 110. Oblicz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.

Ukryj Podobne zadania

Jedenasty wyraz ciągu arytmetycznego (an ) , określonego dla n ≥ 1 , jest równy − 8 , a suma jego dziesięciu początkowych wyrazów jest równa − 3 . Oblicz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.

Suma ośmiu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) , określonego dla n ≥ 1 , jest równa 90, a suma a9 + a10 jest równa 57,5. Oblicz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.

Ciąg (a,4,b,c) jest arytmetyczny, a ciąg (a,a+ b,4c) jest geometryczny. Oblicz a,b i .

Wyznacz cztery początkowe wyrazy ciągu geometrycznego, jeśli: a1 = 4 ,a2 = 10 .

Dany jest ciąg 3n−-100 an = 2 .

Oblicz piętnasty wyraz tego ciągu.
Którym wyrazem tego ciągu jest liczba 10.
Ile wyrazów ujemnych ma ten ciąg?

Ukryj Podobne zadania

Dany jest ciąg 2n−-100 an = 3 .

Oblicz osiemnasty wyraz tego ciągu.
Którym wyrazem tego ciągu jest liczba 20.
Ile wyrazów ujemnych ma ten ciąg?

W trójkąt równoboczny o boku długości wpisano koło, w które następnie wpisano trójkąt równoboczny, a w ten trójkąt znów koło i tak dalej. Oblicz sumę pól wszystkich wpisanych kół.

Ukryj Podobne zadania

W trójkąt równoboczny o boku długości 3 wpisano koło, w które następnie wpisano trójkąt równoboczny, a w ten trójkąt znów koło i tak dalej. Oblicz sumę pól wszystkich wpisanych kół.

Wyznacz wszystkie ciągi geometryczne o wyrazach różnych od zera, w których każdy wyraz, rozpoczynając od wyrazu trzeciego, jest równy średniej arytmetycznej dwóch poprzednich wyrazów.

Oblicz granicę (3n+2)2−-(1−2n)2 nl→im+∞ (2n−1)2 .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz granicę (2n+1)2−-(2−3n)2 nl→im+∞ (3n−2)2 .

Pięćdziesiąty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 5. Oblicz S 60 − S39 , gdzie oznacza sumę początkowych wyrazów ciągu .

Ukryj Podobne zadania

Ciąg (an ) , gdzie n ⁄= 1 jest ciągiem arytmetycznym w którym a29 = 7 . Oblicz S 38 − S19 , gdzie oznacza sumę początkowych wyrazów ciągu (an) .

Jednym z pierwiastków trójmianu kwadratowego 2 y = ax + bx + c jest − 0,2 . Liczby a,b,c tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny, a ich suma wynosi 24. Oblicz drugi pierwiastek tego trójmianu.

Jedno z rozwiązań równania 2 acx + (a− bc )x− b = 0 z niewiadomą jest równe 4. Liczby a,b i (w podanej kolejności) tworzą ciąg arytmetyczny, w którym pierwszy wyraz jest o 6 większy od trzeciego. Znajdź drugie rozwiązanie tego równania.

Liczby 3,x,y są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Jeśli liczbę zmniejszymy o 5, a liczbę zwiększymy o 17, to otrzymane liczby będą kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Wyznacz wartości liczbowe i .

Ukryj Podobne zadania

Liczby (4,x,y) są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Jeśli liczbę zwiększymy o 1, a liczbę zwiększymy o 3, to otrzymane liczby będą kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Wyznacz i .

Wyznacz pierwsze trzy wyrazy ciągu geometrycznego wiedząc, że są one dodatnie, ich suma jest równa 21 oraz suma ich odwrotności jest równa 172 .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz pierwsze trzy wyrazy ciągu geometrycznego wiedząc, że są one dodatnie, ich suma jest równa 28 oraz suma ich odwrotności jest równa 176 .

Ciąg (an ) jest określony wzorem n(n+-1)(2n+1) an = 6 dla n ≥ 1 . Wykaż, że każdy kolejny wyraz tego ciągu jest większy od poprzedniego wyrazu o kwadrat liczby naturalnej.

W ciągu arytmetycznym (an) , określonym dla n ≥ 1 , dane są wyrazy: a3 = 4 , a6 = 1 9 . Wyznacz wszystkie wartości , dla których wyrazy ciągu (an) są mniejsze od 200.

Ukryj Podobne zadania

W ciągu arytmetycznym (an) dane są wyrazy: a3 = 5, a 5 = 13 . Oblicz, ile wyrazów ciągu (an) jest mniejszych niż 83.

Wykaż, że jeżeli liczby 2 2 a ,b i 2 c tworzą ciąg arytmetyczny, który nie jest stały, to liczby b+1c-,a1+c- i a+1b- również tworzą ciąg arytmetyczny.

Ukryj Podobne zadania

Liczby -1---1-- -1-- a+b,a+c ,b+c , gdzie (a + b)(a + c)(b + c) ⁄= 0 są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Wykaż, że liczby a2,b2,c2 są również wyrazami ciągu arytmetycznego.

Strona 1 z 25