Ciągi/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Ciągi

Ciąg (an) jest arytmetyczny oraz a1 = x i a2 = 4x − 1 . Wiedząc, że a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 25 oblicz oraz sumę a 11 + a12 + a13 + ⋅⋅⋅+ a25 .

Oblicz granicę ( -3n--- --9n--) nl→im+∞ √n2+1-− 3√n4+1- .

Suma trzech początkowych wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego (an) wynosi 6, a suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 163 . Oblicz iloraz ciągu (an) .

Ukryj Podobne zadania

Suma trzech początkowych wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego (an) wynosi 18, a suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 16. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Suma trzech początkowych wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego (an) wynosi 14, a suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 272 . Oblicz iloraz ciągu (an) .

Suma trzech początkowych wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego (an) wynosi 18, a suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 16. Oblicz iloraz tego ciągu.

Suma trzech początkowych wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego (an) wynosi 283 , a suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 9. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Suma trzech początkowych wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego (an) wynosi 14, a suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 272 . Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Suma trzech początkowych wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego (an) wynosi 6, a suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 163 . Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Suma trzech początkowych wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego (an) wynosi 283 , a suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 9. Oblicz iloraz ciągu (an) .

Uzasadnij, że ciąg określony wzorem (3)n an = 2 jest ciągiem geometrycznym. Wyznacz iloraz tego ciągu.

Liczby 2,x− 3,8 są w podanej kolejności pierwszym, drugim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz .

Ukryj Podobne zadania

Liczby 2x+ 1,12x,1 4x+ 4 są w podanej kolejności pierwszym, drugim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz .

Obwód trapezu równoramiennego wynosi 116. Oblicz pole tego trapezu, jeśli długości ramienia i podstaw trapezu są (w podanej kolejności) trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego oraz długość odcinka łączącego środki ramion trapezu wynosi 41.

Ciąg (an) jest określony wzorem

( ( ) ( ) ( ) )− 1 an = (lo g n)− 1 + lo g n −1 + ...+ log n − 1 + log n − 1 , dla n ≥ 2. 2 3 19 20

Oblicz sumę 19 początkowych wyrazów ciągu (an) .

Monotoniczny ciąg geometryczny (an) jest zdeﬁniowany przez warunki

{ √ -- a1 = 5 an+ 2 = an − an+1.

Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu (a ) n .

Liczby a1,a2,...,an są dodatnie i w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny. Uzasadnij, że prawdziwa jest równość √ ------------ √ ------ na1 ⋅a2⋅⋅⋅an = a1 ⋅ an .

Oblicz iloczyn pierwszych 99 wyrazów ciągu geometrycznego (an) , w którym a1 = − √-147- ( 2) oraz ∘ ---√---- ∘ ----√--- q = 3− 5 − 3+ 5 . Czy iloczyn ten jest liczbą wymierną?

Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Różnicą tego ciągu jest liczba r = − 4 , a średnia arytmetyczna początkowych sześciu wyrazów tego ciągu: , , , , , , jest równa 16.

Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
Oblicz liczbę , dla której .

Ukryj Podobne zadania

Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Różnicą tego ciągu jest liczba r = − 3 , a średnia arytmetyczna początkowych siedmiu wyrazów tego ciągu: , , , , , , a 7 , jest równa − 28 .

Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
Wyznacz najmniejszą liczbę , dla której .

Wyznacz pierwsze trzy wyrazy ciągu geometrycznego wiedząc, że ich suma jest równa 10,5 oraz suma ich kwadratów jest równa 47,25.

Niech , dla liczby całkowitej n ≥ 0 , oznacza sumę odwrotności pierwiastków równania

√ -- 3x2 − 92nx − 63n = 0

z niewiadomą . Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu (pn ) .

Ciąg (an) jest określony dla n ≥ 1 i spełnia warunki

{ a1 = 2 0 an+ 1 = --56(n+-1)an-- dla n ≥ 1 1+2+ 3+...+ 48

Oblicz granicę

( ) lim a + a2+ a3-+ ⋅⋅⋅+ an- . n→ +∞ 1 2! 3! n!

Oblicz granicę ∘4√---2-------√--2------ nl→im+∞ n + n − n − 7n .

Udowodnij, że liczba 4◟44◝..◜.4◞ 8◟88-.◝.◜.889◞ n n jest kwadratem liczby naturalnej.

Ciąg geometryczny (an) jest określony wzorem 1−n an = 3 dla n ≥ 1 .

Oblicz iloraz tego ciągu.
Oblicz czyli sumę logarytmów, o podstawie 3, stu początkowych, kolejnych wyrazów tego ciągu.

W trójkącie prostokątnym długości wysokości i środkowej poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego oraz długość przeciwprostokątnej tworzą ciąg geometryczny, w którym iloczyn wyrazów jest równy 8. Oblicz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Znajdź wartość parametru , dla której granica ciągu (an) określonego wzorem

2 a = (p--−-2p-−--3)n-+-3 n −n

jest równa 4. Zbadaj monotoniczność ciągu (an) dla znalezionej wartości .

Naszkicuj wykres ciągu o podanych wyrazach początkowych: 1 , − 2, 3, − 4, 5 . Odgadnij wzór ogólny tego ciągu.

Ukryj Podobne zadania

Naszkicuj wykres ciągu o podanych wyrazach początkowych: 1 ,− 1 ,1 ,− 1,1,− 1 . Odgadnij wzór ogólny tego ciągu.

Naszkicuj wykres ciągu o podanych wyrazach początkowych: 1 1 4, 2, 1, 2, 4 . Odgadnij wzór ogólny tego ciągu.

Naszkicuj wykres ciągu o podanych wyrazach początkowych: − 3,− 2,− 1,0,1 . Odgadnij wzór ogólny tego ciągu.

Strona 7 z 25