Ciągi/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Ciągi

Ciąg (1 5,x,5 + y) jest arytmetyczny, natomiast ciąg (x,y,20) jest geometryczny. Oblicz oraz i podaj ten ciąg geometryczny.

Ukryj Podobne zadania

Ciąg (x ,y,8) jest malejącym ciągiem geometrycznym. Jeżeli pierwszy wyraz tego ciągu zmniejszymy o 2, to otrzymamy trzywyrazowy ciąg arytmetyczny. Wyznacz i .

Liczby dodatnie x,y ,z są wyrazami ciągu geometrycznego o numerach równych odpowiednio a,b,c , a liczby a,b,c są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Wykaż, że

( ) √- √- x c ( y) a -- = -- . y z

Dany jest ciąg arytmetyczny (an ) określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 , w którym suma pierwszych 50 wyrazów jest równa 9 900, a suma wyrazów o numerach od 41 do 70 (włącznie) jest równa 540. Oblicz sumę wszystkich dodatnich wyrazów tego ciągu.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest ciąg arytmetyczny (an ) określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 , w którym suma pierwszych 60 wyrazów jest równa 108 750, a suma wyrazów o numerach od 31 do 50 (włącznie) jest równa 34 850. Wyznacz największy wyraz tego ciągu.

W siedmiowyrazowym ciągu arytmetycznym środkowy wyraz jest równy 0. Udowodnij, że suma wyrazów tego ciągu jest równa 0.

Iloczyn wszystkich wyrazów ciągu danego wzorem

(log x)n an = 3 8 , gdzie n ≥ 1,

jest równy 4log827 . Oblicz .

Ciąg (an ) , dla n ≥ 1 jest ciągiem geometrycznym o ilorazie √ -- q = 2 . Oblicz wartość wyrażenia

2 -a7a2 +-a3 +-a4a5-. a1a3 + a3a4 + a2a5

Dany jest ciąg (an) , w którym suma początkowych wyrazów wyraża się wzorem Sn = n2 , n ≥ 1 . Wyznacz wzór ogólny ciągu. Czy jest to ciąg arytmetyczny?

Ukryj Podobne zadania

Dany jest ciąg (an) , w którym suma początkowych wyrazów wyraża się wzorem Sn = n2 − 1 , n ≥ 1 . Wyznacz wzór ogólny ciągu. Czy jest to ciąg arytmetyczny?

Dany jest skończony ciąg, w którym pierwszy wyraz jest równy 444, a ostatni jest równy 653. Każdy wyraz tego ciągu, począwszy od drugiego, jest o 11 większy od wyrazu bezpośrednio go poprzedzającego. Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu.

Długości boków trójkąta prostokątnego o obwodzie 30 cm są pierwszym, piętnastym i siedemnastym wyrazem rosnącego ciągu arytmetycznego. Oblicz pole tego trójkąta.

Trójwyrazowy ciąg (x,y − 4,y ) jest arytmetyczny. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 6. Oblicz wszystkie wyrazy tego ciągu.

Wykaż, że suma szeregu geometrycznego zbieżnego jest ujemna wtedy i tylko wtedy, gdy jego pierwszy wyraz jest ujemny.

W skończonym ciągu arytmetycznym (an) pierwszy wyraz jest równy 7 oraz ostatni wyraz jest równy 89. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 2016. Oblicz, ile wyrazów ma ten ciąg.

Ukryj Podobne zadania

W skończonym ciągu arytmetycznym (an) pierwszy wyraz jest równy 9 oraz ostatni wyraz jest równy 93. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 2295. Oblicz, ile wyrazów ma ten ciąg.

Liczby x,y,19 w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny, przy czym x + y = 8 . Oblicz i .

Ukryj Podobne zadania

Liczby 8,x,y w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny, przy czym x + y = − 11 . Oblicz i .

Ciąg geometryczny (an ) ma 100 wyrazów i są one liczbami dodatnimi. Suma wszystkich wyrazów o numerach nieparzystych jest sto razy większa od sumy wszystkich wyrazów o numerach parzystych oraz

log a1 + lo ga2 + log a3 + ⋅ ⋅⋅+ log a100 = 100.

Oblicz .

Ciąg (an ) określony jest wzorem 4n−-3 an = 1− 2n , dla n ≥ 1 . Oblicz ile wyrazów ciągu (an) różni się od liczby -2 o więcej niż 0,1.

Znajdź ogólny wyraz ciągu arytmetycznego (an) wiedząc, że a1 = −7 ,a5 = − 5 .

W kąt o mierze wpisano ciąg kół w taki sposób, że pierwsze koło ma promień i jest styczne do ramion kąta a każde następne koło ma mniejszy promień i jest styczne do poprzedniego koła oraz do ramion kąta. Oblicz sumę pól kół tego ciągu.

W rosnącym ciągu arytmetycznym stosunek wyrazu szóstego do trzeciego równa się 7, a suma kwadratów wyrazów drugiego i czwartego równa się 40. Wyznacz pierwszy wyraz tego ciągu.

W ciągu geometrycznym {a1,a2,...,a9,a10} iloczyn wyrazów o numerach parzystych jest równy − 243 , a iloczyn wyrazów o numerach nieparzystych jest równy 7776. Wyznacz ostatni wyraz tego ciągu geometrycznego.

Dany jest rosnący ciąg geometryczny (an) dla n ≥ 1 , w którym a1 = x , a2 = 1 4 , a3 = y . Oblicz oraz , jeżeli wiadomo, że x+ y = 35 .

Strona 8 z 25