Ciągi/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Ciągi

Piąty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 26, a suma pięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 70. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Ukryj Podobne zadania

Siódmy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 34, a suma siedmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 56. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Dwudziesty wyraz ciągu arytmetycznego (an) , określonego dla n ≥ 1 , jest równy 395, a suma jego dwudziestu początkowych wyrazów jest równa 8930. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego (an) , określonego dla n ≥ 1 , jest równy 30, a suma jego dwunastu początkowych wyrazów jest równa 162. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an) , określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Czwarty wyraz tego ciągu jest o większy od drugiego wyrazu i jest mniejszy niż trzeci wyraz. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu o numerach parzystych jest równa ( 64-) − 7 . Wyznacz wszystkie wartości , dla których spełniona jest nierówność

| | ||---1---||> 7, |S − Sn |

gdzie oznacza sumę początkowych wyrazów ciągu (an) , a jest sumą wszystkich wszystkich wyrazów ciągu (a ) n .

Dane są 4 liczby, z których 3 pierwsze tworzą ciąg geometryczny, a 3 ostatnie tworzą ciąg arytmetyczny. Suma pierwszej i czwartej wynosi 14, a suma drugiej i trzeciej wynosi 12. Wyznacz te 4 liczby.

Ukryj Podobne zadania

Dane są 4 liczby, z których 3 pierwsze tworzą ciąg geometryczny, a 3 ostatnie tworzą ciąg arytmetyczny. Suma pierwszej i czwartej wynosi 22, a suma drugiej i trzeciej wynosi 4. Wyznacz te 4 liczby.

Liczby 3 i 7 są dwoma początkowymi wyrazami pewnego rosnącego ciągu arytmetycznego. Oblicz dwudziesty wyraz tego ciągu i sumę jego dwudziestu początkowych wyrazów.

Ciąg geometryczny (an ) , gdzie n ≥ 1 spełnia warunek an+2 = 4an +1 − 4an dla n ≥ 1 . Uzasadnij, że ciąg ten spełnia też warunek an+ 3 = 12an+ 1 − 16an dla n ≥ 1 .

Długości trzech krawędzi prostopadłościanu wychodzących z jednego wierzchołka tworzą ciąg geometryczny, w którym największy wyraz jest o 5 większy od wyrazu najmniejszego. Objętość prostopadłościanu jest równa 216. Oblicz długości krawędzi tego prostopadłościanu.

Jaką liczbą musi być , aby liczby: 6 ,x,54 tworzyły ciąg geometryczny.

Liczby a,b,c,d są czterema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Trzecia liczba jest o 9 większa od pierwszej, a druga liczba jest o 18 większa od czwartej. Wyznacz te liczby.

Wyrazami ciągu arytmetycznego (an) są kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez 5 dają resztę 2. Ponadto a3 = 12 . Oblicz a15 .

Ukryj Podobne zadania

Wyrazami ciągu arytmetycznego (an) są kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez 5 dają resztę 3. Ponadto a6 = 28 . Oblicz a15 .

Wyrazami ciągu arytmetycznego (an) są kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez 7 dają resztę 3. Ponadto a6 = 38 . Oblicz a15 .

Wyrazami ciągu arytmetycznego (an) są kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez 8 dają resztę 5. Wyraz pierwszy jest mniejszy od 8. Oblicz a51 .

Oblicz sumę S 4 pierwszych 4 wyrazów ciągu geometrycznego (an) , o pierwszym wyrazie a1 = − 3 i ilorazie q = 4 .

Dany jest ciąg arytmetyczny (an ) , określony dla wszystkich liczb naturalnych n ≥ 1 . Suma dwudziestu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 20a 21 + 62 . Oblicz różnicę ciągu (an) .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest ciąg arytmetyczny (an ) , określony dla wszystkich liczb naturalnych n ≥ 1 . Suma piętnastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 15a 21 + 42 . Oblicz różnicę ciągu (an) .

Długości boków trójkąta ABC są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, a jeden z jego kątów ma miarę 120∘ . Objętość prostopadłościanu, którego trzy krawędzie mają taką samą długość jak boki trójkąta ABC jest równa 840. Oblicz objętość największej kuli jaka może być umieszczona wewnątrz tego prostopadłościanu.

Oblicz wartości pozostałych wyrazów ciągu arytmetycznego: (2,7,a3,a4,a5,a6) .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz wartości pozostałych wyrazów ciągu arytmetycznego: (a1,− 2,− 8,a4,a5,a6) .

Oblicz wartości pozostałych wyrazów ciągu arytmetycznego: 1 (a1,a2,6,a4,− 2,a6) .

Oblicz sumę początkowych wyrazów ciągu (an) określonego dla n ≥ 1 , w którym

{ a1 = 3 a = 10an + 3, dla n ≥ 1. n+ 1

Dwudziestowyrazowy ciąg geometryczny (an) określony jest wzorem an = (−23)n dla n ≥ 1 . Oblicz sumę wszystkich dodatnich wyrazów tego ciągu.

Wyznacz liczbę naturalną , dla której liczby są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego;
Dla wyznaczonej wartości , wyznacz liczbę naturalną tak, aby liczby były kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.

Oblicz sumę ośmiu początkowych wyrazów rosnącego ciągu geometrycznego, w którym a1 = 4, a3 = 16 .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz sumę siedmiu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego (an) , w którym a1 = 2 , a4 = 54 .

Oblicz sumę dziewięciu początkowych wyrazów rosnącego ciągu geometrycznego (an) , określonego dla n ≥ 1 , w którym a1 = 6, a3 = 24 .

Dana jest funkcja określona wzorem f(x) = 3x − 5 .

Wyznacz ogólny wyraz ciągu wiedząc, że:
$a1 = f(2), a 2 = f(4), a3 = f(6),...,an = f(2n),....$
Uzasadnij, że ciąg jest ciągiem arytmetycznym.
Oblicz sumę .

Wykaż, że liczby √ -- √ -- a = 3 − 3 2 , ∘ -----√--- b = 5 − 2 6 i ---1--- c = √3− √2 są w podanej kolejności kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.