Ciągi/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Ciągi

Trzeci wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 4. Suma czterech pierwszych wyrazów tego ciągu jest równa 14. Oblicz a10 .

Ukryj Podobne zadania

Czwarty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 8. Suma pięciu pierwszych wyrazów tego ciągu jest równa 15. Oblicz siódmy wyraz tego ciągu.

Współczynniki a,b,c równania 2 ax + bx + c = 0 są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, a ich suma wynosi 24. Jednym z rozwiązań równania jest liczba − 15 Wyznacz a,b i .

W ciągu arytmetycznym (an) o różnicy r = 0,7 dany jest wyraz a21 = 30 . Oblicz oraz sumę 21 początkowych wyrazów ciągu (an ) .

Ukryj Podobne zadania

Różnica ciągu arytmetycznego jest równa (− 3) , a szósty wyraz jest równy 3012. Oblicz sumę 2017 początkowych wyrazów tego ciągu.

Udowodnij, że jeżeli cztery liczby dodatnie a,b ,c i są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego, to a+ d ≥ b + c .

Wyznacz wartość parametru , dla którego

2 3 lim (pn---+-4n)--= − 8. n→ +∞ 3n6 − 4 3

Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego (an) , określonego dla n ≥ 1 , są dodatnie. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek 6a1 − 5a2 + a3 = 0 . Oblicz iloraz tego ciągu należący do przedziału ⟨ ⟩ 2√ 2,3√ 2- .

Ukryj Podobne zadania

Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego (an) , określonego dla n ≥ 1 , są dodatnie. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek 24a1 − 10a2 + a3 = 0 . Oblicz iloraz tego ciągu należący do przedziału ⟨ ⟩ 2√ 5,5√ 2- .

Wyrazy niezerowego ciągu geometrycznego (an) , określonego dla n ≥ 1 spełniają warunki: 3a 15 = 4a17 − 4a16 oraz a8a 9 = − 5912 . Oblicz iloczyn pierwszych sześciu wyrazów tego ciągu.

Określono ciąg wzorem rekurencyjnym: { a1 = 6 an+1 = 5an − 3 . Jaką wartość ma 5 wyraz tego ciągu?

Ukryj Podobne zadania

Określono ciąg wzorem rekurencyjnym: { a1 = − 8 an+1 = 2an − 3 . Jaką wartość ma 5 wyraz tego ciągu?

Oblicz sumę 50 początkowych wyrazów ciągu (an) , który określony jest w następujący sposób

{ a1 = 5 an = 3 − a dla n ≥ 2. n− 1

Ciąg (an ) jest określony wzorem 2 an = 2n + 2n dla n ≥ 1 . Wykaż, że suma każdych dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu jest kwadratem liczby naturalnej.

Ukryj Podobne zadania

Ciąg (an ) jest określony wzorem 2 an = 2n + 6n + 4 dla n ≥ 1 . Wykaż, że suma każdych dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu jest kwadratem liczby naturalnej.

Szósty wyraz ciągu arytmetycznego (an) jest o 6 mniejszy od czwartego wyrazu. Wyznacz wzór ogólny na –ty wyraz ciągu (an) , wiedząc, że ciąg ( ) a ,a ,− 1a 1 3 2 7 jest geometryczny.

Ukryj Podobne zadania

Szósty wyraz ciągu arytmetycznego (an) jest o 4 mniejszy od czwartego wyrazu. Wyznacz wzór ogólny na –ty wyraz ciągu (an) , wiedząc, że ciąg ( ) a ,a , 1a 1 3 3 2 jest geometryczny.

Wyznacz wszystkie wartości , gdzie α ⁄= kπ , k ∈ C , dla których trzy liczby ctg α , sin α , 16 co sα , tworzą ciąg geometryczny (w podanej kolejności).

Oblicz granicę ---6√n4+2--- nl→im+∞ 21√ 2n14+3+ 1 .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz granicę ---3√n2+5--- nl→im+∞ 21√ 2n14+2+ 2 .

Oblicz granicę √9n-6+2+3- nl→im+∞ 6√ 2n4+-3 .

Oblicz granicę --4√n-3+2-- nl→im+∞ 12√ 3n9+-3+ 1 .

Oblicz granicę --12√-5n9+-3- nl→im+∞ 16√n12+5+ 4 .

Oblicz granicę -21√-2n14+3+-1 nl→im+∞ 6√n4+2- .

Oblicz granicę -16√n12+5+-4 nl→im+∞ 12√ 5n9+-3 .

Oblicz granicę -21√-3n14+2+-2 nl→im+∞ 3√n2+5- .

Oblicz granicę -6√-2n4+-3- nl→im+∞ √9n-6+2+3 .

Oblicz granicę -12√-3n9+-3+-1 nl→im+∞ 4√n-3+2- .

Oblicz granicę √n-+1−√n- nl→im+∞ n .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz granicę √-3n+-2−√-3n nl→im+∞ n .

Oblicz granicę -----n----- nl→im+∞ √ 3n− √3n+-2 .

Oblicz granicę -----n----- nl→im+∞ √ 2n− √2n+-1 .

Oblicz granicę ----n---- nl→im+∞ √n-+1−√n- .

Oblicz granicę √n-+2−√-2n nl→im+∞ n .

Oblicz granicę √-2n+-3−√-2n+1- nl→im+∞ n .

Oblicz granicę -----n----- nl→im+∞ √ 2n+-1−√ 2n .

Oblicz granicę ----n---- nl→im+∞ √n-−√n-+1- .

Oblicz granicę -----n----- nl→im+∞ √ 3n+-2−√ 3n .

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an) określony dla n ≥ 1 , w którym a1 < 0 . Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest skończona i spełnia nierówność S ≥ 4a2 . Wyznacz iloraz tego ciągu.

W ciągu arytmetycznym (an) , określonym dla liczb naturalnych n ≥ 1 , wyraz szósty jest liczbą dwa razy większą od wyrazu piątego, a suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa S10 = 154 . Oblicz wyraz pierwszy oraz różnicę tego ciągu.

Ukryj Podobne zadania

W ciągu arytmetycznym (an) , określonym dla liczb naturalnych n ≥ 1 , wyraz piąty jest liczbą trzy razy mniejszą od wyrazu szóstego, a suma dwunastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa S12 = 125 . Oblicz wyraz pierwszy oraz różnicę tego ciągu.

Ciąg (an ) jest arytmetyczny, a ciąg (bn ) jest geometryczny. Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest ilorazem ciągu geometrycznego (bn) . Wyrazy ciągu (an) są liczbami całkowitymi, a suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 124. Natomiast pierwszy wyraz b 1 ciągu geometrycznego jest różnicą ciągu arytmetycznego (an ) . Suma dwóch pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego (bn) jest równa 18. Wyznacz te ciągi.

Ukryj Podobne zadania

Ciąg (an ) jest geometryczny, a ciąg (bn) jest arytmetyczny. Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest różnicą ciągu arytmetycznego (bn) . Wyrazy ciągu (an) są liczbami całkowitymi, a suma dwóch początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 28. Natomiast pierwszy wyraz b 1 ciągu arytmetycznego jest ilorazem ciągu geometrycznego (an) . Suma siedmiu pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego (bn ) jest równa 126. Wyznacz te ciągi.

Dany jest ciąg (an) , w którym suma początkowych wyrazów wyraża się wzorem Sn = n3 − 1 , n ≥ 1 . Wyznacz wzór ogólny ciągu. Czy jest to ciąg arytmetyczny?