Ciągi/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Ciągi

Oblicz granicę √n-n----n- nl→im+∞ 2 + 3 .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz granicę ∘ (--)n---(--)n---(--)n- lim n 1 + 1 + 1 n→ +∞ 5 6 7 .

Oblicz granicę √n-n----n- nl→im+∞ 6 + 7 .

Oblicz granicę √n-n----n----n- nl→im+∞ 5 + 6 + 7 .

Wykaż, że jeżeli ciąg (an) jest arytmetyczny, to ciąg (bn ) określony wzorem bn = 2an jest geometryczny.

W ciągu geometrycznym (an) dane są iloraz 1 q = − 2 oraz suma

13 a12 + a13 + ⋅⋅⋅ + a24 = 7(2--+-1) . 3 ⋅223

Oblicz , dla którego ciąg (a4,x − a6,a8) jest ciągiem arytmetycznym.

Wyznacz liczbę , tak aby liczby dodatnie: 1 3 log 2(2x + 5) , 3 lo g8(2x + 5) , lo g√3 3+ lo g239 tworzyły ciąg geometryczny.

Liczby 2,lo g12 x ,8 są (w podanej kolejności) wyrazami ciągu arytmetycznego. Wyznacz .

Dane są dwa skończone ciągi geometryczne (3,6,12,24 ,...) i (384,1 92,96,48,...) o tej samej liczbie wyrazów. Znajdź liczbę wyrazów każdego z tych ciągów wiedząc, że łączna suma ich wyrazów wynosi 1530.

Liczba 3 4 jest pierwszym wyrazem ciągu geometrycznego (bn) , którego iloraz jest równy (− 2) . Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego (an) jest taki sam jak pierwszy wyraz ciągu (bn) . Suma siedmiu początkowych wyrazów ciągu (an) jest równa sumie siedmiu początkowych wyrazów ciągu (bn) . Oblicz różnicę ciągu arytmetycznego (an) .

Konstruujemy ciąg trójkątów równobocznych T1, T2, T 3, ... następująco:

jest trójkątem równobocznym o polu 1.
dla każdego , trójkąt ma wierzchołki na trzech różnych bokach trójkąta i każdy z wierzchołków trójkąta dzieli odpowiedni bok trójkąta w stosunku 1 : 2.

Oblicz sumę pól wszystkich trójkątów T 1, T2, T3, ... .

Ciąg (an) określony jest przez warunki { a1 = a2 = 1 an+ 2 = −an dla n ≥ 1.

Wypisz 6 początkowych wyrazów ciągu .
Oblicz sumę 20 początkowych wyrazów ciągu danego wzorem .

Trzywyrazowy ciąg (a,b,c) o wyrazach dodatnich jest arytmetyczny, natomiast ciąg

( ) 1-, 2-,-----1------ a 3b 2a+ 2b+ c

jest geometryczny. Oblicz iloraz ciągu geometrycznego.

Ukryj Podobne zadania

Trzywyrazowy ciąg (a,b,c) o wyrazach dodatnich jest arytmetyczny, natomiast ciąg

( ) ----7-----, 1-, 2 a+ b+ 2c b 9a

jest geometryczny. Oblicz iloraz ciągu geometrycznego.

Suma początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) wyraża się wzorem Sn = 2n2 + n dla n ≥ 1 .

Oblicz sumę 50 początkowych wyrazów tego ciągu o numerach parzystych:
$a2 + a4 + a6 + ...+ a 100.$
Oblicz
$Sn nli→m+ ∞ --2----- 3n − 2$

Oblicz pierwszy wyraz i iloraz ciągu geometrycznego wiedząc, że trzeci wyraz jest równy 18, a szósty 486.

Ciąg (a 1, a2, a3, a4) jest arytmetyczny. Suma pierwszego i drugiego wyrazu jest o 12 większa od sumy trzeciego i czwartego wyrazu tego ciągu. Oblicz różnicę tego ciągu.

Ciąg √ -- 36,12 6,24,... jest ciągiem geometrycznym.

Oblicz iloraz tego ciągu.
Zapisz -ty wyraz tego ciągu w postaci
Oblicz sumę ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu.

Ciąg (an) dany jest wzorem π- π- an = tg (4 + n ⋅ 2) . Oblicz sumę a1 + 2a2 + 3a3 + ⋅⋅⋅+ 50a50 .

Ciąg (an) , gdzie n ∈ N + , jest nieskończonym ciągiem arytmetycznym o różnicy 2, w którym pierwszy wyraz jest równy − 8 . Wyznacz wszystkie wartości , dla których trzywyrazowy ciąg (ak+1,ak+ 3,a2k+ 4) jest ciągiem geometrycznym.

Ukryj Podobne zadania

Ciąg (an) , gdzie n ∈ N + , jest nieskończonym ciągiem arytmetycznym o różnicy 2, w którym pierwszy wyraz jest równy − 10 . Wyznacz wszystkie wartości , dla których trzywyrazowy ciąg (ak+1,ak+ 3,a2k+ 3) jest ciągiem geometrycznym.

Ciąg (an ) określony dla n ≥ 1 jest rosnący, ma wszystkie wyrazy ujemne oraz spełnia warunki

{ a +a an+ 1 = -n-4n+2 dla n ≥ 1 a2 = ana dla n ≥ 1. n+ 1 n+ 2

Oblicz iloraz a2017- a2013 .

Dany jest ciąg określony rekurencyjnie

{ a1 = 2 an+ 1 = 3n − an + 3.

Wyznacz liczby całkowite x,y tak, aby ciąg (a ,a + x,a + 2y) 7 2 4 był ciągiem arytmetycznym, natomiast ciąg (a1,4x − a2,3a6 − y) był ciągiem geometrycznym.

Oblicz sumę pierwszych 14 wyrazów ciągu arytmetycznego (an) jeżeli a1 = 6 oraz a15 = 62 .

Ukryj Podobne zadania

W ciągu arytmetycznym (an) pierwszy wyraz a 1 = 7 , a czwarty wyraz a4 = − 2 . Oblicz sumę osiemnastu początkowych wyrazów tego ciągu.

W ciągu arytmetycznym (an) pierwszy wyraz a 1 = 5 , a czwarty wyraz a4 = − 1 . Oblicz sumę dwudziestu początkowych wyrazów tego ciągu.

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 4, piąty wyraz tego ciągu jest równy 16. Oblicz sumę siedmiu początkowych wyrazów tego ciągu.

Oblicz sumę pierwszych 4 wyrazów ciągu arytmetycznego (an) jeżeli a1 = 2 oraz a5 = 1 6

W ciągu arytmetycznym (an) , określonym dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 , a1 = − 1 i a 4 = 8 . Oblicz sumę stu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu.