Planimetria/Geometria/Szkoła średnia - zadania z matematyki - Zadania.info, 18 (poziom łatwy podstawowy), strona 9

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria

Prostokąt ′ ′ ′ ′ A B C D jest podobny do prostokąta ABCD w skali 1 1 3 . Pole prostokąta A′B ′C ′D ′ jest równe 144 cm 2 . Krótszy bok prostokąta ABCD ma długość 6 cm. Oblicz długości pozostałych boków tych prostokątów.

Ukryj Podobne zadania

Prostokąt ′ ′ ′ ′ A B C D jest podobny do prostokąta ABCD w skali 1 1 2 . Pole prostokąta A′B ′C ′D ′ jest równe 144 cm 2 . Krótszy bok prostokąta ABCD ma długość 9 cm. Oblicz długości pozostałych boków tych prostokątów.

W trójkącie prostokątnym na rysunku 60 cosα = 61 . Wiedząc, że dłuższa przyprostokątna jest o 2 cm krótsza od przeciwprostokątnej, wyznacz długości boków a,b,c .

W trójkącie ABC wysokość dzieli bok na odcinki i (rysunek), przy czym |AD | = 16 i |DB | = 8 . Wykaż, że symetralna boku dzieli bok w stosunku 3:1.

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie KLM wysokość dzieli bok na odcinki i (rysunek), przy czym |KN | = 6 i |NL | = 10 . Wykaż, że symetralna boku dzieli bok w stosunku 1:4.

W kwadrat ABCD o boku długości 17 wpisano kwadrat EFGH , jak pokazano na rysunku. Wiedząc, że przekątna kwadratu EFGH ma długość √ -- 1 3 2 oblicz tangens kąta zaznaczonego na rysunku.

Na boku prostokąta ABCD wybrano punkt taki, że |DE | = 8 . Przekątna i odcinek przecinają się w punkcie oraz |DS | = 6 . Bok prostokąta ABCD ma długość 12 (zobacz rysunek).

Oblicz długość odcinka .

Ostrokątny trójkąt równoramienny ABC o podstawie jest wpisany w okrąg o środku , przy czym kąt SAB ma miarę 4 0∘ . Oblicz miarę kąta CAB .

Boki prostokąta ABCD mają długości 5 i 12. Oblicz odległość wierzchołka od przekątnej .

W trójkącie ABC dane są: |AC | = |BC | = 8 oraz ∘ |∡ACB | = 45 . Oblicz długość wysokości tego trójkąta poprowadzonej z wierzchołka .

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie ABC dane są: |AB | = |BC | = 6 oraz ∘ |∡ABC | = 4 5 . Oblicz długość wysokości tego trójkąta poprowadzonej z wierzchołka .

Dany jest trójkąt ABC , w którym ∡B = β , a kąt zewnętrzny przy wierzchołku ma miarę .

Wykaż, że jeśli α = 2β , to trójkąt ABC jest równoramienny.

Uzasadnij, że jeżeli jest wysokością trójkąta prostokątnego ABC , w którym ∡ACB = 90∘ to |AD |⋅|DB | = |CD |2 .

ZINFO-FIGURE

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego ABC mają długości 10 i 24. Przeciwprostokątna trójkąta KLM podobnego do niego ma długość 39. Oblicz pole trójkąta KLM .

Ukryj Podobne zadania

Trójkąty prostokątne ABC i DEF są podobne. Przyprostokątne trójkąta ABC mają długości 5 i 12, a przeciwprostokątna trójkąta DEF ma długość 26. Wyznacz pole trójkąta DEF .

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego ABC mają długości 9 i 40. Najdłuższy bok tego trójkąta jest równy najkrótszemu bokowi trójkąta KLM podobnego do trójkąta ABC . Oblicz pole trójkąta KLM .

Z punktu leżącego na okręgu poprowadź cięciwę o długości równej promieniowi okręgu oraz średnicę . Wyznacz miary kątów wewnętrznych trójkąta ABC .

Odcinek jest wysokością przedstawionego na rysunku trójkąta równoramiennego ABC , w którym |AC | = |BC | . Udowodnij, że ∡ACB = 2∡BAD .

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że miara kąta między wysokością trójkąta równoramiennego poprowadzoną do ramienia a podstawą tego trójkąta jest dwa razy mniejsza od miary kąta zawartego między ramionami tego trójkąta.

Dany jest trójkąt prostokątny o kącie ostrym ∘ 30 . Oblicz obwód tego trójkąta, jeżeli przeciwprostokątna ma długość 12 dm.

Punkt jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym ABC . Kąt ACS jest trzy razy większy od kąta BAS , a kąt CBS jest dwa razy większy od kąta BAS . Oblicz kąty trójkąta ABC .

Ukryj Podobne zadania

Punkt jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie rozwartokątnym ABC . Kąt CAB jest dwa razy większy od kąta BAS , a kąt CBA jest o 1 0∘ większy od kąta BAS . Oblicz kąty trójkąta ABC .

Bok czworokąta ABCD wpisanego w okrąg jest średnicą tego okręgu (zobacz rysunek). Udowodnij, że |AD |2 + |BD |2 = |BC |2 + |AC |2 .

Ukryj Podobne zadania

Przekątna czworokąta ABCD wpisanego w okrąg jest średnicą tego okręgu (zobacz rysunek). Udowodnij, że |AB |2 + |BC |2 = |AD |2 + |DC |2 .

Przez punkty i okręgu poprowadzono styczne, które przecięły się w punkcie .

Wykaż, że jeżeli |∡ACB | = 12 0∘ , to cięciwa ma długość równą długości promienia okręgu.

W trapezie ABCD podstawy i oraz ramię mają długości odpowiednio 15 cm, 12 cm i 6 cm. O ile centymetrów należy przedłużyć ramię , by przecięło się z przedłużeniem ramienia ?

Oblicz wysokość trapezu o podstawach długości 18 i 14 oraz ramionach długości 3.

Niech będzie prostokątem o bokach długości 3 i 8. Obok tego prostokąta rysujemy kolejne prostokąty P2,P3,P4,... w ten sposób, że każdy z boków kolejnego prostokąta jest o 2 dłuższy od odpowiadających boków poprzedniego prostokąta.

Wyznacz liczbę , dla której obwód prostokąta jest równy 246.

Strona 9 z 10