Sześcian/Stereometria/Geometria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Sześcian

Krawędź sześcianu ma długość . Oblicz pole przekroju tego sześcianu płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i środki dwóch kolejnych krawędzi górnej podstawy.

W sześcian o krawędzi 4 wpisano kulę styczną do trzech ścian sześcianu oraz przechodzącą przez środek sześcianu. Oblicz promień tej kuli.

Krawędź sześcianu jest o 4 krótsza od jego przekątnej. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego sześcianu.

Przekątna sześcianu ma długość 6. Oblicz objętość tego sześcianu.

Sześcian przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy. Płaszczyzna ta tworzy z podstawą kąt . Dla jakich wartości cos α otrzymany przekrój jest trójkątem?

Punkty K ,L i są środkami krawędzi BC ,GH i sześcianu ABCDEF GH o krawędzi długości 1 (zobacz rysunek). Oblicz pole trójkąta KLM .

Ukryj Podobne zadania

Na krawędziach sześcianu ABCDEF GH zaznaczono punkty K , L, M tak, że każdy z nich jest środkiem odpowiedniej krawędzi (patrz rysunek). Oblicz pole trójkąta KLM , jeśli krawędź sześcianu ma długość równą 4.

Punkty K ,L i są środkami krawędzi AB ,CG i sześcianu ABCDEF GH o krawędzi długości 1 (zobacz rysunek). Oblicz pole trójkąta KLM .

Oblicz sinus kąta między przekątną sześcianu a jego płaszczyzną podstawy.

W narysowanym obok sześcianie krawędź ma długość . Oblicz odległość wierzchołka od płaszczyzny przechodzącej przez wierzchołki B, C i .

Punkty i są środkami odpowiednio podstawy ABCD i krawędzi F G sześcianu ABCDEF GH . Suma kwadratów długości odcinków i jest równa 33. Oblicz pole powierzchni całkowitej sześcianu.

Ukryj Podobne zadania

Punkty i są środkami odpowiednio podstawy ABCD i krawędzi F G sześcianu ABCDEF GH . Suma kwadratów długości odcinków i jest równa 44. Oblicz objętość tego sześcianu.

Sześcian o krawędzi przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy, która jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 ∘ . Oblicz pole powstałego przekroju.

Z jednakowych sześciennych kostek, których krawędź ma długość 1, sklejono bryłę przedstawioną na rysunku.

Ile kostek należy dokleić do tej bryły, aby otrzymać wypełniony kostkami sześcian?

Przez środki trzech różnych krawędzi sześcianu ABCDA 1B1C 1D1 wychodzących z wierzchołka poprowadzono płaszczyznę, która wyznaczyła przekrój bryły – trójkąt KLM . Oblicz odległość wierzchołka od tego przekroju, jeżeli wiadomo, że długość krawędzi sześcianu wynosi 8.

ZINFO-FIGURE

Narysuj przekrój równoległościanu płaszczyzną PQR .

Na narysowanej poniżej siatce sześcianu zaznaczono trzy środki ścian sześcianu.

Zaznacz na powierzchni sześcianu trzy punkty odpowiadające środkom ścian wskazanym na jego siatce.
Wiedząc, że krawędź sześcianu ma długość 1, oblicz pole trójkąta .

Płaszczyzna jest styczna do kuli wpisanej w sześcian ′ ′ ′ ′ ABCDA B C D o krawędzi długości oraz przecina krawędzie , i AA ′ w takich punktach E ,F i odpowiednio, że AE = AF = AG = x . Wykonaj odpowiedni rysunek i wyznacz .

Oblicz odległość środka ściany sześcianu o krawędzi długości od przekątnej tego sześcianu.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest sześcian ABCDEF GH o krawędzi długości 6. Punkt jest punktem przecięcia przekątnych i ściany bocznej ADHE (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Oblicz wysokość trójkąta SBH poprowadzoną z punktu na bok tego trójkąta.

Dany jest sześcian ABCDEF GH o krawędzi długości 3. Punkt jest punktem przecięcia przekątnych i ściany bocznej ADHE (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Oblicz wysokość trójkąta BSG poprowadzoną z punktu na bok tego trójkąta.

Wykaż, że objętość sześcianu jest sześć razy większa od objętości ośmiościanu foremnego, wyznaczonego przez środki ścian tego sześcianu.

Sześcian ABCDKLMN przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy, która jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem takim, że tg α = 43 (zobacz rysunek).

Odległość wierzchołka od płaszczyzny tego przekroju jest równa 6. Oblicz objętość sześcianu ABCDKLMN .

Dany jest sześcian ABCDEF GH o krawędzi długości 2. Punkt jest środkiem krawędzi . Płaszczyzna AHP przecina krawędź w punkcie (zobacz rysunek). Oblicz pole przekroju tego sześcianu płaszczyzną przechodzącą przez punkty A ,H ,R i .

Jacek bawi się sześciennymi klockami o krawędzi 2 cm. Zbudował z nich jeden duży sześcian o krawędzi 8 cm i wykorzystał do tego wszystkie swoje klocki. Następnie zburzył budowlę i ułożył z tych klocków drugą bryłę – graniastosłup prawidłowy czworokątny. Wtedy okazało się, że został mu dokładnie jeden klocek, którego nie było gdzie dołożyć. Oblicz stosunek pola powierzchni całkowitej pierwszej ułożonej bryły do pola powierzchni całkowitej drugiej bryły i wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.

Ukryj Podobne zadania

Ania bawi się sześciennymi klockami o krawędzi 2 cm i buduje z nich bryły w kształcie prostokątów (prostopadłościanów o wysokości 1 klocka) w sposób przedstawiony na poniższym rysunku.

Najpierw Ania zbudowała z klocków pełen kwadrat o krawędzi 36 cm i wykorzystała do tego wszystkie swoje klocki. Następnie zburzyła tę budowlę i ułożyła z tych klocków prostokąt. Wtedy okazało się, że został jej dokładnie jeden klocek, którego nie było gdzie dołożyć. Oblicz stosunek pola powierzchni całkowitej pierwszej z ułożonych ﬁgur do pola powierzchni całkowitej drugiej ﬁgury.

Strona 2 z 2