Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria

Wyszukiwanie zadań

Podstawą ostrosłupa jest romb, którego pole wynosi 2 800 cm , a kąt ostry rombu ma miarę 30∘ . Wysokość ostrosłupa jest równa 24 cm, a spodek tej wysokości jest środkiem okręgu wpisanego w podstawę. Oblicz:

  • promień tego okręgu,
  • pole powierzchni bocznej ostrosłupa.

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kąt ostry ściany bocznej przy wierzchołku ostrosłupa ma miarę α . Oblicz tangens kąta ostrego β , jaki tworzy z płaszczyzną podstawy płaszczyzna przechodząca przez wierzchołek ostrosłupa oraz przez środki dwóch sąsiednich boków podstawy.

Wszystkie krawędzie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego mają tę samą długość. Oblicz kąt nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa do płaszczyzny podstawy.

Rozważamy wszystkie ostrosłupy prawidłowe czworokątne ABCDE , w których krawędź boczna ma długość d (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

  • Wyznacz zależność objętości V ostrosłupa od jego wysokości h i podaj dziedzinę funkcji V (h) .

  • Wyznacz wysokość tego z rozważanych ostrosłupów, którego objętość jest największa.

Graniastosłup prawidłowy czworokątny przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną dolnej podstawy i jeden z wierzchołków górnej podstawy. Otrzymany przekrój jest trójkątem równoramiennym, którego ramiona tworzą kąt α , taki że cos α = 1 3 . Pole podstawy tego graniastosłupa wynosi 32 cm 2 . Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Ukryj Podobne zadania

Graniastosłup prawidłowy czworokątny przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną dolnej podstawy i jeden z wierzchołków górnej podstawy. Otrzymany przekrój jest trójkątem równoramiennym, którego ramiona tworzą kąt α , taki że cos α = 1 9 . Pole podstawy tego graniastosłupa wynosi 8 cm 2 . Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Objętość stożka jest równa 3 12π dm , a cosinus kąta α między wysokością, a tworzącą wynosi 0,8. Oblicz:

  • pole powierzchni bocznej stożka;
  • miarę kąta środkowego powierzchni bocznej stożka po rozwinięciu na płaszczyźnie.

Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt równoramienny ABC , w którym |AB | = 6, |BC | = |AC | = 10 , a wszystkie krawędzie boczne tworzą z płaszczyzną podstawy kąt 60∘ . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 4 cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30∘ . Oblicz długość krawędzi sześcianu, którego objętość jest równa objętości tego ostrosłupa.

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna jest 2 razy dłuższa od krawędzi podstawy. Oblicz cosinus kąta utworzonego przez dwie sąsiednie ściany boczne.

Ukryj Podobne zadania

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna jest 3 razy dłuższa od krawędzi podstawy. Oblicz cosinus kąta utworzonego przez dwie sąsiednie ściany boczne.

Dany jest graniastosłup prosty ABCDEF GH o podstawie prostokątnej ABCD . Przekątne AH i AF ścian bocznych tworzą kąt ostry o mierze α takiej, że sinα = 1123 (zobacz rysunek). Pole trójkąta AF H jest równe 26,4. Oblicz wysokość h tego graniastosłupa.

ZINFO-FIGURE

Sześcian o krawędzi a przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy, która jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 ∘ . Oblicz pole powstałego przekroju.

W stożek w którym kąt między tworzącą, a podstawą ma miarę 2α wpisano kulę. Oblicz stosunek objętości stożka do objętości kuli.

Ukryj Podobne zadania

Tworzącą stożka widać ze środka kuli wpisanej w ten stożek pod kątem o mierze α . Wyznacz stosunek objętości tej kuli do objętości stożka.

Suma długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu jest równa 4M , a jedna z jego ścian na pole powierzchni dwa razy większe od innej ściany tego prostopadłościanu. Oblicz jaka jest powierzchnia całkowita tego prostopadłościanu, jeżeli jego objętość jest największa możliwa.

Ukryj Podobne zadania

Suma długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu jest równa 4M , a jedna z jego ścian na pole powierzchni trzy razy większe od innej ściany tego prostopadłościanu. Oblicz jaka jest powierzchnia całkowita tego prostopadłościanu, jeżeli jego objętość jest największa możliwa.

W graniastosłupie czworokątnym prawidłowym przekątna o długości 5 jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α takim, że sinα = 15 . Wyznacz objętość tego graniastosłupa.

Ukryj Podobne zadania

W graniastosłupie czworokątnym prawidłowym przekątna o długości 5 jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α takim, że sinα = 35 . Wyznacz objętość tego graniastosłupa.

Dany jest stożek o objętości 8π , w którym stosunek wysokości do promienia podstawy jest równy 3:8. Oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest stożek o objętości 5π , w którym stosunek wysokości do promienia podstawy jest równy 5:9. Oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka.

Z jednakowych sześciennych kostek, których krawędź ma długość 1, sklejono bryłę przedstawioną na rysunku.

PIC

Ile kostek należy dokleić do tej bryły, aby otrzymać wypełniony kostkami sześcian?

Podstawą ostrosłupa ABCD jest trójkąt ABC , a krawędź AD jest wysokością ostrosłupa. Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa ABCD , jeśli wiadomo, że jego objętość jest równa 48 oraz |BC | = 6,|BD | = |CD | = 13 . Podaj wszystkie możliwe odpowiedzi.

Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 16. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem, którego cosinus jest równy 35 . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Ukryj Podobne zadania

Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 18. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem, którego cosinus jest równy 0,8. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Pole podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 16. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem, którego sinus jest równy 45 . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Tworząca stożka ma długość b . Wyznacz wysokość tego stożka, którego objętość jest największa. Oblicz objętość tego stożka.

Oblicz objętość stożka wpisanego w kulę o promieniu R , wiedząc, że kąt rozwarcia stożka ma miarę 2α .

Strona 17 z 28