Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria

Wyszukiwanie zadań

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest kwadrat ABCD (patrz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Krawędź AS jest wysokością tego ostrosłupa. Odległość punktu B od krawędzi CS jest równa d , a kąt dwuścienny między ścianami BCS i CDS ma miarę 2 α , gdzie α ∈ ( π, π-) 4 2 . Oblicz:

  • odległość punktu A od krawędzi CS

  • wysokość tego ostrosłupa.

W ostrosłupie ABCS podstawa ABC jest trójkątem prostokątnym, |∡ACB | = 90∘ . Sinus jednego z kątów ostrych podstawy jest równy 0,6 . Promień okręgu opisanego na podstawie ma długość 10 cm. Wysokość SC ostrosłupa ma długość 24 cm. Oblicz:

  • objętość ostrosłupa;
  • tangens kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa, zawierającej przeciwprostokątną podstawy, do płaszczyzny podstawy.

Przez punkt P krawędzi bocznej AD graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ABCDEF o krawędzi podstawy równej a poprowadzono dwie płaszczyzny. Jedna przechodzi przez przeciwległą krawędź dolnej podstawy i jest nachylona do tej podstawy pod kątem α , a druga przechodzi przez przeciwległą krawędź górnej podstawy i jest nachylona do tej podstawy pod kątem β (zobacz rysunek).

PIC

Udowodnij, że objętość ostrosłupa BCF EP jest równa

a3sin(α-+-β)- 4 cosα cosβ

Po wydłużeniu każdej krawędzi sześcianu o 2, długość jego przekątnej podwoiła się. Oblicz pole powierzchni całkowitej powiększonego sześcianu.

Odległość wierzchołka sześcianu od przekątnej sześcianu (do której dany wierzchołek nie należy) jest równa 4 cm. Oblicz objętość sześcianu.

Na rysunku przedstawiono bryłę, której podstawą jest kwadrat a ściany boczne są prostopadłe do płaszczyzny podstawy. Wymiary bryły podane są na rysunku.

PIC

Oblicz objętość tej bryły.

Podstawą ostrosłupa jest romb, którego przekątne mają długości 12 i 16. Spodek wysokości ostrosłupa pokrywa się z punktem przecięcia przekątnych rombu w podstawie, a pole powierzchni bocznej jest równe 104. Oblicz objętość ostrosłupa.

Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt równoramienny o ramionach długości a . Pole podstawy jest równe sumie pól dwóch przystających ścian bocznych graniastosłupa. Jakie powinny być długości pozostałych krawędzi graniastosłupa, aby jego objętość była największa?

Mrówka przeszła po powierzchni sześcianu z wierzchołka A do wierzchołka będącego drugim końcem przekątnej sześcianu wychodzącej z wierzchołka A , przy czym była to droga najkrótsza. Narysuj siatkę sześcianu i oblicz odległość, jaką pokonała mrówka, jeżeli krawędź sześcianu ma długość √ -- 5 .

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi bocznej dwa razy dłuższej od krawędzi podstawy.

  • Wyznacz cosinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ostrosłupa.

  • Wyznacz długość krawędzi ostrosłupa, tak aby pole jego powierzchni bocznej wynosiło √ --- 36 1 5 .

Dany jest sześcian ABCDEF GH o krawędzi długości a . Punkt P jest środkiem krawędzi CG tego sześcianu.

ZINFO-FIGURE

Oblicz odległość wierzchołka C od płaszczyzny zawierającej punkty B , D oraz P .

Podstawą ostrosłupa prawidłowego ABCS jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 6. Na krawędziach bocznych BS i CS wybrano punkty, odpowiednio D i E , takie że |BD | = |CE | oraz |DE | = 4 (zobacz rysunek). Płaszczyzna ADE jest prostopadła do płaszczyzny ściany bocznej BCS ostrosłupa.

PIC

Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Ukryj Podobne zadania

Podstawą ostrosłupa prawidłowego ABCS jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 8. Na krawędziach bocznych AS i BS wybrano punkty, odpowiednio D i E , takie że |AD | = |BE | oraz |DE | = 6 (zobacz rysunek). Płaszczyzna CDE jest prostopadła do płaszczyzny ściany bocznej ABS ostrosłupa.

PIC

Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Podstawą prostopadłościanu jest prostokąt o stosunku boków 1:3. Objętość bryły jest równa 12. Oblicz wymiary tego prostopadłościanu, aby jego powierzchnia całkowita była najmniejsza. Oblicz tę najmniejszą powierzchnię.

Podstawą ostrosłupa jest prostokąt, którego stosunek długości boków wynosi 2:3. Pole podstawy ostrosłupa jest równe 24 cm 2 . Każda krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α = 30 ∘ . Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

Ukryj Podobne zadania

Podstawą ostrosłupa jest prostokąt, którego stosunek długości boków wynosi 4:3. Pole podstawy ostrosłupa jest równe 48. Każda krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 6 0∘ . Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

Oblicz objętość i pole powierzchni graniastosłupa prostego, którego podstawą jest romb o przekątnych długości 6 cm i 8 cm, którego przekątna ściany bocznej tworzy z krawędzią podstawy kąt o mierze 45∘ .

Przekątna sześcianu ma długość 9. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego sześcianu.

PIC

Wykaż, że w sześcianie, odległość krawędzi od nieprzecinającej się z nią przekątnej sześcianu jest równa połowie długości przekątnej ściany.

Przez środek jednej krawędzi podstawy sześcianu, koniec przeciwległej krawędzi tej podstawy oraz środek krawędzi bocznej, poprowadzono płaszczyznę. Opisz figurę, którą otrzymamy w wyniku tego przekroju. Rozważ 2 przypadki.

Suma długości krawędzi graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 16. Dla jakiej długości krawędzi podstawy pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa będzie największe?

Ukryj Podobne zadania

Suma krawędzi graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 3. Dla jakiej długości krawędzi podstawy pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa będzie największe?

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny, w którym długość krawędzi podstawy jest równa a . Kąt między krawędzią boczną i krawędzią podstawy ma miarę 4 5∘ . Ostrosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy i środek przeciwległej jej krawędzi bocznej. Sporządź rysunek ostrosłupa i zaznacz otrzymany przekrój. Oblicz pole tego przekroju.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny, w którym długość krawędzi podstawy jest równa a . Kąt między krawędzią boczną i krawędzią podstawy ma miarę 3 0∘ . Ostrosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy i środek przeciwległej jej krawędzi bocznej. Sporządź rysunek ostrosłupa i zaznacz otrzymany przekrój. Oblicz pole tego przekroju.

Strona 1 z 28