Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie całkowitej z przedziału (0,8⟩ resztę z dzielenia tej liczby przez 4. Określ funkcję f tabelką i naszkicuj jej wykres.

Na poniższym wykresie przedstawiono wykres pochodnej  ′ f (x) funkcji kwadratowej f(x ) . Wykaż, że f(5) < f(2) .


PIC


Funkcja g jest określona w zbiorze wszystkich liczb rzeczywistych w następujący sposób: jeśli x ∈ ⟨k,k+ 1) dla pewnej liczby całkowitej k , to g (x ) = kx − k − 1 .

  • Narysuj wykres funkcji g w przedziale ⟨− 2,0) .
  • Uzasadnij, że funkcja g nie ma miejsc zerowych.
  • Rozwiąż równanie g (x) = 2010 .

Funkcja f każdej liczbie naturalnej dodatniej n przyporządkowuje liczbę wszystkich liczb naturalnych należących do zbioru rozwiązań nierówności (n − x )(x− 2n) > 0 z niewiadomą x . Napisz wzór funkcji f i narysuj jej wykres dla n < 6 .

Dana jest funkcja y = −3x + 3 na zbiorze {− 2,− 1,0,1,2} .

  • Narysuj wykres tej funkcji.
  • Podaj jej miejsca zerowe oraz zbiór wartości.
  • Dla jakich argumentów przyjmuje wartości większe od 3?

Funkcja f jest funkcją okresową o okresie zasadniczym T = 3 i w przedziale ⟨− 1;2⟩ określona jest wzorem f (x) = x2 − x .

  • Naszkicuj wykres funkcji dla x ∈ ⟨1;8⟩ .
  • Oblicz sumę wszystkich dodatnich miejsc zerowych funkcji f mniejszych od 200.

Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej dodatniej liczbę jej dzielników będących liczbami pierwszymi. Np. f(1) = 0 , f(2 ) = 1, f (6) = 2 .

  • Naszkicuj wykres funkcji y = f (n) dla n ∈ {1,2,...,16} .
  • Podaj przykład liczby n , dla której f(n ) = 4 .
  • Uzasadnij, że równanie f(n ) = 2 ma nieskończenie wiele rozwiązań.

Narysuj wykres funkcji  2 f (x) = − 3 sgn(x + 2x ) . Podaj zbiór wartości funkcji.

Funkcja f jest funkcją okresową o okresie podstawowym równym π . W przedziale ⟨− π2, π2-⟩ funkcja określona jest wzorem

 π f(x ) = |x |− --. 2
  • Wyznacz miejsca zerowe funkcji f .
  • Podaj zbiór wartości funkcji f .
  • Oblicz f(π ) oraz f(100) , przyjmując π = 3,1 4 .
  • Naszkicuj wykres funkcji f w przedziale ⟨5,9⟩ .