Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Liczba przekątnych wielokąta wypukłego, w którym jest n boków i n ≥ 3 wyraża się wzorem Pn = n(n−3) 2 .

  • Oblicz liczbę przekątnych w dwudziestokącie wypukłym.
  • Oblicz, ile boków ma wielokąt wypukły, w którym liczba przekątnych jest pięć razy większa od liczby boków.
  • Sprawdź, czy jest prawdziwe następujące stwierdzenie: Każdy wielokąt wypukły o parzystej liczbie boków ma parzystą liczbę przekątnych. Odpowiedź uzasadnij.
  • Uzasadnij, że jeżeli liczba boków wielokąta wypukłego jest nieparzysta, to liczba jego przekątnych jest wielokrotnością liczby jego boków.

Ile wyrazów ciągu o wyrazie ogólnym  2 an = n − 7n − 30 , dla n ≥ 1 , jest liczbami ujemnymi?

*Ukryj

Ile wyrazów ujemnych ma ciąg (an) określony wzorem  2 an = n + n − 20 dla n ≥ 1 ?

Ile wyrazów ujemnych ma ciąg (an) określony wzorem  2 an = n − 2n − 24 dla n ≥ 1 ?

Ile wyrazów ciągu o wyrazie ogólnym  2 an = n + 3n − 10 , dla n ≥ 1 , jest liczbami ujemnymi?

Ciąg (an ) określony jest wzorem  2 an = n . Wyraź w zależności od n , rożnicę a2n − an .

Ciąg (an ) jest określony wzorem  2 an = 2n + 2n dla n ≥ 1 . Wykaż, że suma każdych dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu jest kwadratem liczby naturalnej.

*Ukryj

Ciąg (an ) jest określony wzorem  2 an = 2n + 6n + 4 dla n ≥ 1 . Wykaż, że suma każdych dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu jest kwadratem liczby naturalnej.

Ciąg (an) określony jest wzorem  2 an = n − 3n − 54 .

  • Nie korzystając z kalkulatora, rozstrzygnij, czy 58 wyraz ciągu (an) jest kwadratem liczby naturalnej.
  • Znajdź takie dwa kolejne wyrazy ciągu (a ) n , aby ich rożnica była równa 20.

Wyznacz największy wyraz ciągu (an) danego wzorem  2 an = 2014 − 9n + 2 013n , dla n ≥ 1 .